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電磁型磁懸浮列車動(dòng)力學(xué)研究綜述
電磁型磁懸浮列車動(dòng)力學(xué)研究綜述 摘 要: 在綜合分析各國電磁型磁懸浮列車的發(fā)展現(xiàn)狀和及其動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)上,考慮車輛和軌道的相互作用,將懸浮列車和軌道作為一個(gè)整體,就電磁力、轉(zhuǎn)向架、軌道變形和控制動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析等方面的問題,提出了今后研究的方向。
關(guān)鍵詞:電磁型懸浮列車; 動(dòng)力學(xué); 綜述; 彈性軌道
在磁懸浮列車系統(tǒng)中,列車和軌道是互相作用的, 穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)[ 1 ] 。1939 年,Braunbek 對(duì)此作了物理懸浮氣隙的變化量由氣隙傳感器測(cè)出傳給控制系統(tǒng), 剖析:唯有抗磁性材料才能依靠選擇恰當(dāng)?shù)挠谰么盆F控制系統(tǒng)調(diào)整磁鐵電壓,使電磁力相應(yīng)變化,實(shí)現(xiàn)懸浮結(jié)構(gòu)與相應(yīng)的磁場(chǎng)分布實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮[ 2 ,3 ] 。為使磁力氣隙調(diào)整。正常運(yùn)行時(shí),電磁型懸浮列車的懸浮高度能夠用于穩(wěn)定的自由懸浮,必須根據(jù)物體的懸浮狀態(tài)不超過1 cm , 對(duì)氣隙的波動(dòng)非常敏感。然而,由于負(fù)連續(xù)不斷地調(diào)節(jié)磁場(chǎng)。利用受控的磁吸引力來進(jìn)行懸載變化、驅(qū)動(dòng)加速度或減速力、空氣動(dòng)力、軌道彎度、坡浮是由Graeminger 首次提出的。電磁型懸浮列車是道和不平整等原因產(chǎn)生的外部擾動(dòng)力,以及控制系統(tǒng)利用受控直流電磁鐵進(jìn)行懸浮,這一技術(shù)是目前世界本身固有的非線性及傳感器的測(cè)量誤差等原因產(chǎn)生的上最先進(jìn)的。它不僅用于磁懸浮列車系統(tǒng),還可用在內(nèi)部擾動(dòng)力,都會(huì)引起氣隙的變化。因此,將磁懸浮列軸承、陀螺以及磁懸掛天平等磁懸浮裝置中。車和軌道作為一個(gè)整體來研究是十分必要的。下面就電磁型懸浮列車在車體內(nèi)裝有電磁鐵,軌道為導(dǎo)電磁力、轉(zhuǎn)向架、列車與軌道耦合動(dòng)力及穩(wěn)定性方面的磁體,車輛和軌道構(gòu)成長(zhǎng)定子同步電機(jī),車輛為轉(zhuǎn)子, 問題闡述如下。電磁鐵繞組中的電流大小根據(jù)氣隙傳感器的信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié),懸浮力的大小與車速無關(guān),任何速時(shí)均能保持穩(wěn)定的懸浮。車身前進(jìn)的動(dòng)力由直線感1842 年,Earnshow 證明了僅僅用永久磁體是不應(yīng)電機(jī)(或直線同步電機(jī)) 提供。因此,電磁鐵的電磁能使一個(gè)鐵磁體在所有6 個(gè)自由度上都保持在自由、力和力矩特性對(duì)列車的影響是基本的。
1 磁場(chǎng)與承載能力
1 .1 波器的輸出電流; 另外,熱損耗、漏磁通、磁心和導(dǎo)軌中的磁阻也會(huì)影響單鐵力的大小。文獻(xiàn)[4 ] 針對(duì)軌道轉(zhuǎn)彎處或軌道不平處電磁鐵與導(dǎo)磁軌發(fā)生傾斜的情況,提出了小滾動(dòng)下電磁鐵的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[ 5 ] , 以保角變換和無窮級(jí)數(shù)理論為基礎(chǔ),在電磁鐵為無限大導(dǎo)磁率的非飽和磁性材料、電磁鐵與反應(yīng)板表面磁勢(shì)為常值的假設(shè)下,提出了在較大滾動(dòng)條件下升力、側(cè)向力及滾動(dòng)力矩計(jì)算的新方法。
2 轉(zhuǎn)向架
磁懸浮列車進(jìn)入實(shí)用階段,不可避免的問題是轉(zhuǎn)向問題。日本關(guān)于HSST21001 型磁懸浮列車進(jìn)展報(bào)告中[ 6 ] ,有近1/ 4 的篇幅涉及轉(zhuǎn)向架機(jī)構(gòu),但目前幾乎看不到有關(guān)的理論分析和設(shè)計(jì)資料, 僅有一些概述[ 7 ,8 ] 。懸浮系統(tǒng)與車廂的支撐關(guān)系,經(jīng)歷了3 個(gè)研究階“飛行器結(jié)構(gòu)”“ 磁輪結(jié)構(gòu)”及“ 轉(zhuǎn)向架模塊結(jié)段:、構(gòu)”[ 9 ] 。早期的懸浮理論是建立在飛行器的運(yùn)行原理上,把磁懸浮列車看作為剛體自由度運(yùn)動(dòng),在車廂底板上直接固定4 塊電磁鐵,用偏航、仰俯、滾動(dòng)等概念來描述和控制磁浮列車運(yùn)動(dòng)。德國的TR201 型、日本的HSST201 型、我國的KDC2I 型都采用了這種理論。這種結(jié)構(gòu)在低速時(shí),矛盾并不突出,但速度稍有提高時(shí), 問題就很嚴(yán)重,如TR204 型,原設(shè)計(jì)速度為250 km/ h , 但速度臨近200 km/ h 就發(fā)生嚴(yán)重的振動(dòng)、搖擺,出現(xiàn)懸浮不穩(wěn)定的現(xiàn)象。“ 磁輪結(jié)構(gòu)”的磁浮列車,每個(gè)懸浮單元在懸掛方向上是自由的,可由懸浮控制系統(tǒng)獨(dú)立控制,能夠適應(yīng)不同的軌道平面,如德國的TR205 型、TR206 型磁浮列車�！� 磁輪”結(jié)構(gòu)完全保證了電磁鐵之間的運(yùn)動(dòng)解耦,同時(shí)也保證了車輛的曲線通過能力。在一定程度上,
“ 磁輪”概念是在“ 飛行器結(jié)構(gòu)”概念碰壁以后從一個(gè)極端走到另一個(gè)極端。“ 轉(zhuǎn)向架模塊結(jié)構(gòu)”是前二者的折衷,如HSST 型的懸浮系統(tǒng),在懸浮方向和導(dǎo)向方向無機(jī)械的約束,日本HSST203 型實(shí)現(xiàn)了5 個(gè)自由度模塊懸掛。TR207 型和TR208 型也采用了這一概念。
H. Yoshioka 等在文獻(xiàn)[ 10~13 ] 中介紹了山梨磁懸浮試驗(yàn)線ML X01 型磁浮列車車輛結(jié)構(gòu)的有關(guān)細(xì)節(jié),給出了試驗(yàn)車輛轉(zhuǎn)向架簡(jiǎn)圖,并進(jìn)行了兩組車試驗(yàn),分析了車輛動(dòng)力學(xué)性能,包括懸浮性能、橫向定位及穩(wěn)定性能。
趙志蘇等分析比較了磁懸浮列車3 單元、4 單元、5 單元轉(zhuǎn)向架的幾何結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系[ 14 ] ,認(rèn)為: ① 在同一車廂長(zhǎng)度的條件下,應(yīng)選用5 單元結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向架; ② 從簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)和縮短導(dǎo)向滑槽長(zhǎng)度角度,應(yīng)選用3 單元結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向架; ③ 從減小進(jìn)入彎道時(shí)的沖擊角度應(yīng)選用4 單元結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向架。上海磁懸浮列車是德國TR208 型的改進(jìn)型,每節(jié)車由4 個(gè)完全相同的磁浮架連接而成,每個(gè)磁浮架由2 個(gè)相同的模塊組成,每個(gè)模塊上由4 個(gè)電磁鐵和一個(gè)推進(jìn)電機(jī)組成,具有獨(dú)立懸浮、導(dǎo)向與推進(jìn)功能[15~17 ] 。
3 磁懸浮列車2軌道動(dòng)力學(xué)
在磁懸浮列車推進(jìn)技術(shù)研究中,人們發(fā)現(xiàn)許多磁懸浮列車特有的現(xiàn)象,例如:德國的TR204 型及日本的HSST204 型在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn): ① 運(yùn)行時(shí)車體發(fā)生結(jié)構(gòu)振動(dòng); ② 雙面直線電機(jī)引起側(cè)向不平衡; ③ 在鋼架橋上懸浮時(shí)與橋架一起振動(dòng),而在混凝土橋上則無此現(xiàn)象[ 18 ,19 ] 。上海磁懸浮試驗(yàn)車在調(diào)試時(shí),就發(fā)現(xiàn)了車輛與鋼梁共振的現(xiàn)象。
認(rèn)為軌道是剛體,列車懸浮系統(tǒng)與軌道之間沒有耦合關(guān)系,故不考慮軌道對(duì)車的影響,這在軌道剛度系數(shù)很大的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模型車分析時(shí)具有足夠的精度。但實(shí)際線路中,軌道是有彈性的,軌道存在振動(dòng)。引起振動(dòng)的原因有: ① 當(dāng)磁浮車通過軌道時(shí),引起軌道在垂直方向上的靜態(tài)彎曲; ② 由于軌道梁和懸浮系統(tǒng)間相互作用而引起的軌道動(dòng)態(tài)彎曲; ③ 由于軌道梁的連接和軌道表面引起的幾何不規(guī)則。因此,軌道的彈性振動(dòng)和動(dòng)態(tài)變形必須要考慮。
評(píng)定磁懸浮列車運(yùn)行品質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)是保證磁懸浮列車能夠在各種擾動(dòng)作用下具有平衡穩(wěn)定的懸浮。由于磁浮列車的車廂是通過彈簧、阻尼系統(tǒng)與磁懸浮轉(zhuǎn)向架聯(lián)結(jié)的,分析測(cè)試懸浮體與二次懸掛體質(zhì)量、運(yùn)行速度、軌道長(zhǎng)度、磁輪長(zhǎng)度、軌道阻尼等對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力特性的影響,研究車廂、懸浮轉(zhuǎn)向架與彈性軌道之間的耦合動(dòng)力特性是必要的。
軌道的彈性變形對(duì)列車的安全和動(dòng)力特性的影響是目前磁浮列車研制中所關(guān)注的主要問題之一。懸浮力作用下的軌道動(dòng)力學(xué)問題最初由Chiu 等人[20 ] 提出,Meisenholder 及Wang[ 21 ] 和Katz等人[ 22 ] 做了初步研究,給出了軌道變形特性。Chu 和Moon[23 ] 提出考慮橫向2 自由度(橫移和搖頭) 的模型,理論和實(shí)驗(yàn)證明出現(xiàn)了離散現(xiàn)象。Chiu 等[24 ] 和Katz 等[ 25 ] 研究了磁力作用下軌道梁的特性。Cai 等人[ 26 ,27 ] 又在Katz 模型基礎(chǔ)上建立了多體、多載磁懸浮列車與彈性軌道耦合的動(dòng)力學(xué)模型,定量揭示了車體垂向加速度、車體所裝磁體組數(shù)、列車車體個(gè)數(shù)及運(yùn)動(dòng)速度等對(duì)軌道動(dòng)力變形和列車動(dòng)力特性的影響規(guī)律。在這些研究中, 懸浮磁力多數(shù)是通過等效線性懸浮剛度來描述的,彈性軌道對(duì)動(dòng)力控制穩(wěn)定性及其動(dòng)力特性的影響還不清楚,未能完整地反映出磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力特性。謝云德等在分析EMS 列車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的基礎(chǔ)上,建立了鉛垂方向的動(dòng)力學(xué)模型,仿真分析了彈性軌道、懸浮電磁鐵、彈簧及液壓阻尼對(duì)系統(tǒng)頻帶和剛度的影響[ 28 ] 。
針對(duì)車廂、懸浮轉(zhuǎn)向架與軌道之間的耦合動(dòng)力特性,武建軍等通過對(duì)彈性變形軌道上2 自由度磁懸浮列車耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性的數(shù)值研究,討論了系統(tǒng)特征參數(shù)(懸浮體質(zhì)量、運(yùn)行速度、軌道長(zhǎng)度等) 對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響方式,并分析了彈性軌道變形特性[ 29 ] 。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,得出系統(tǒng)受控穩(wěn)定性情況下的控制參數(shù)。謝云德等建立了軌道梁有限單元的動(dòng)力學(xué)方程組,對(duì)軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)與頻率、振型、極限速度之間的關(guān)系作了初步探討,分析了車軌耦合系統(tǒng)發(fā)生自激振蕩的原因,并對(duì)單鐵加載試驗(yàn)過程中出現(xiàn)的自激振蕩現(xiàn)象作出解釋[ 30 ] 。Y. Zhang 等[ 31 ] 根據(jù)機(jī)械懸浮車輛的實(shí)際參數(shù),用隨機(jī)振動(dòng)理論對(duì)HTS 型磁浮車進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,建立了簡(jiǎn)單的模型。這篇文獻(xiàn)同樣側(cè)重?cái)?shù)值仿真。S. Ohashi 等[ 32 ] 計(jì)算了有3 個(gè)車廂、4 個(gè)轉(zhuǎn)向架的電磁式和電動(dòng)式磁懸浮列車通過曲線時(shí)的位移和扭矩。
文獻(xiàn)[33 ] 中,Xiao Jing Zheng 等將車輛的運(yùn)動(dòng)、軌道振動(dòng)和控制系統(tǒng)相結(jié)合,針對(duì)5 個(gè)自由度的二次懸掛體系的動(dòng)力特性做了數(shù)值分析,并具體分析了在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)垂向和搖頭運(yùn)動(dòng)的干擾范圍和控制參數(shù)。分析表明,列車與軌道耦合系統(tǒng)的特性若忽略軌道變形, 其結(jié)果是不同的。
4 控制系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性分析
磁懸浮列車的穩(wěn)定性分為懸浮、導(dǎo)向和驅(qū)動(dòng)3 個(gè)方面。對(duì)電磁懸浮列車而言,由于電磁吸力與懸浮間隙的平方成反比關(guān)系,使得電磁懸浮系統(tǒng)本身存在固有的不穩(wěn)定性。同時(shí),磁懸浮列車的負(fù)載變化大,工作環(huán)境復(fù)雜,要求有控制能力強(qiáng)并對(duì)模型和參數(shù)變化不敏感的非線性控制系統(tǒng)與之相匹配。磁懸浮列車系統(tǒng)是多磁系統(tǒng),它與單磁系統(tǒng)不同,當(dāng)電磁鐵提供最大升起力時(shí),磁鐵處在“力-距離特性曲線”中非線性部分�？刂葡到y(tǒng)的增益與特性曲線上工作點(diǎn)的斜率成正比。因此,工作條件的變化將大大降低系統(tǒng)的瞬時(shí)特性,甚至?xí)茐姆�(wěn)定性。多磁系統(tǒng)還存在機(jī)車底盤上的磁鐵多種機(jī)械解耦和各磁鐵控制系統(tǒng)的機(jī)械解耦。因此, 電磁型磁懸浮列車的穩(wěn)定控制是很困難的。
在文獻(xiàn)[ 20~22 ,26 ] 中,動(dòng)力控制系統(tǒng)往往被簡(jiǎn)化成等效彈簧,忽略了軌道變形對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性的影響。Meisenholder 和Wang[34 ] 曾用Laplace 變換方法研究了剛性軌道的磁浮體鉛直運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性[35 ] 。周又和等[36 ] 研究了懸掛式電磁懸浮體在鉛垂方向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力控制穩(wěn)定性問題,對(duì)剛性軌道上的磁浮控制問題給出了控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域。對(duì)于考慮了軌道彈性的磁懸浮動(dòng)力系統(tǒng),在對(duì)彈性軌道采用了振動(dòng)模態(tài)函數(shù)展開后,其動(dòng)力系統(tǒng)可由周期變系數(shù)的線性常微分方程組所描述。目前,對(duì)周期變系數(shù)線性常微分方程的動(dòng)力穩(wěn)定性分析多數(shù)是建立在Floquet 理論基礎(chǔ)上的[ 37~39 ] 。陳予恕等指出在動(dòng)力系統(tǒng)中,Lia2 punov 特性指數(shù)作為相鄰軌線間的平均指數(shù)發(fā)散或收斂的指標(biāo),在研究系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)方面有重要作用[ 40 ] 。
Kruzer E 發(fā)現(xiàn),Liapunov 特征指數(shù)等于其系數(shù)矩陣特征值的實(shí)部,當(dāng)常系數(shù)線性常微分方程動(dòng)力系統(tǒng)的所有Liapunov 指數(shù)小于零時(shí),動(dòng)力系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否則, 動(dòng)力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的[ 41 ] 。這一方法,避免了求解全部特征值后才能判別動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的不便。但對(duì)于由周期變系數(shù)線性常微分方程組描述的動(dòng)力系統(tǒng),沒有給出用Liapunov 特性指數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的依據(jù)。周又和等針對(duì)這個(gè)問題,建立了特性指數(shù)與由理論得到的變換矩陣特征值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并給出了用特性指數(shù)判別磁浮列車控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法[ 42 ] 。
5 結(jié)論
在磁場(chǎng)與承載能力的研究方面,在諸多文獻(xiàn)中,單鐵力的計(jì)算多是簡(jiǎn)化方法,忽略了漏磁通、磁心和導(dǎo)軌中的磁阻。然而,磁懸浮列車高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的電磁阻力,將降低有效懸浮力,產(chǎn)生額外的磁勢(shì)要求,并影響控制系統(tǒng)。電磁阻力的大小還直接影響到直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)功率,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性也有一定的影響[43 ] 。建議: ① 在單鐵力的計(jì)算中,考慮熱損耗、漏磁通的影響,分析磁阻對(duì)有效懸浮力的影響; ② 在此基礎(chǔ)上,建立在軌道平曲線和豎曲線處或軌道不平處, 單鐵力在垂直方向以外的力和力矩的計(jì)算公式和方法。
在磁懸浮列車動(dòng)力學(xué)研究方面,主要集中于分析測(cè)試控制參數(shù)和系統(tǒng)特征參數(shù)對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力特性影響。彈性軌道對(duì)動(dòng)力控制穩(wěn)定性及其動(dòng)力特性有影響,這一點(diǎn)已為人們所接受。在研究磁力作用下軌道梁的特性基礎(chǔ)上,建立了磁懸浮列車與彈性軌道耦合的鉛垂方向的動(dòng)力學(xué)模型。事實(shí)上,磁懸浮列車是一個(gè)復(fù)雜的多體系統(tǒng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律很復(fù)雜,除側(cè)滾外(防側(cè)滾梁限制),還有伸縮、側(cè)移、升降及搖頭、點(diǎn)頭5 個(gè)自由度,僅建立鉛垂方向的模型不足以反映列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[33 ] 中Xiao Jing Zheng 等雖然針對(duì)5 個(gè)自由度的二次懸掛體系的動(dòng)力特性做了數(shù)值分析,但主要側(cè)重于控制方面。
建議: ① 建立能反應(yīng)每節(jié)車廂由4 個(gè)完全相同但又獨(dú)立控制的磁浮架的動(dòng)力模型; ② 分別假設(shè)車廂為剛性和柔性,數(shù)值仿真模型列車通過平面曲線和豎曲線的情況; ③ 分析懸浮列車啟動(dòng)時(shí),列車與軌道共振的力學(xué)原理。
控制系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性分析方面,主要根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力特性的數(shù)值研究、數(shù)值仿真結(jié)果,得出系統(tǒng)受控穩(wěn)定情況下的控制參數(shù)。在上述文獻(xiàn)中,都沒有考慮磁阻力的情況,也沒有考慮諸如負(fù)載變化、強(qiáng)側(cè)風(fēng)、軌道附近有振(震) 動(dòng)源(諸如建筑工地打樁) 、外界磁場(chǎng)波動(dòng)等對(duì)磁浮系統(tǒng)的影響。在磁懸浮氣隙不超過1 cm , 氣隙波動(dòng)控制在1 mm 的情況下,這些因素是否不予考慮,有待商討。
參考文獻(xiàn):
[ 1 ] Earnshow S. On the nature of the molecular forces which reg2 ulate the constitution of the lumiferous ether[ R ]. Transaction Cambridge Philosophy Society. 1842. 7. 97 —112.
[ 2 ] Braunbek W. Frei schwebende K? rper im electircschen und magnetischen Feld[ R ]. Z. Phys. . 112 ,1939. 753 —763.
[ 3 ] J ung V. Magnetisches Schweben[ M ].Berlin : Spring2Berlag , 1988.
[ 4 ] Brezezina W , Langerhols J . Lift and side forces on rectangular pole pieces in two dimensions[J ]. Journal of Applied physics , 1974 ,45 (4) :1868 —1872.
[5 ] 謝云德, 常文森. 電磁型磁浮列車單鐵力的計(jì)算及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和可控性研究[J ]. 鐵道學(xué)報(bào), 1995 ,16 (1) .
[6 ] Masada E. Development of Maglev Transportation in Japan : Present State and FU TURE Prospects[ A ]. Maglev’93 [ C ]. Argonne :Argonne National laboratory , May 1993.
[7 ] Seki , Tomohiro. The Development of HSST21001. Engineer2 ing Development [ A ]. Tokyo. Japan : HSST Develoopment Corporation , Chiyoda2ku , 1995.
[ 8 ] Matsumoto A , et al. Vehicle Dynamics and Riding Quality of a Maglev2Type Urban Transportaion System CHSST2100 [A ]. The International Conference on Speed Up Rechnology for Tailway and Maglev Vehicels [ C ]. Yokohama : J SME , Nov. 1993.
[ 9 ] 尹力明. 磁懸浮轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力學(xué)關(guān)系及部件強(qiáng)度的計(jì)算方法[J ]. 機(jī)車電傳動(dòng), 1997 , (5) .
[ 10 ] Yoshioka H , 等. 山梨磁懸浮試驗(yàn)線車輛ML X01 的動(dòng)力學(xué)性能[J ]. 國外鐵道車輛,2000 ,37 (5) .
[11 ] Yoshioka H , Watanabe K. Dynamic characteristics of side2 wall magnetically2levitated vehicles [ A ]. Proceedings of the international Conference on Speedup Technology for Railway and Maglev Vehicles[ C]. 1993 ,103 —108.
[12 ] Yoshioka H , Suzuki E , Seino HE , Azakami M , Oshima H , Nakanishi T. Results of running tests and characteristics of the dynamics of the ML X01 Yamanashi Maglev Test Line ve2 hicles[A ]. Proceedings of the 15th international Conferences on MA GL EV’98[ C]. 1998. 25 —230.
[13 ] Hiroshi Yoshioka , Erimitsu Suzuki , Hiroshi Seino et al. Characteristics of the Dynamics of the ML X01 Yamanashi Maglev Test Line Vehicles[J ]. Quarterly Report of RTRI , J un. ’98 ,39(2).
[14 ] 趙志蘇, 尹力明, 羅昆. 磁懸浮列車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析與設(shè)計(jì)[J ]. 機(jī)車電傳動(dòng), 2000.
[15 ] Masada E. Present Status of Maglev development in Japan and HSST203 Project [ A ]. Maglev International Conference on 1984[A ]. 9 —22.
[16 ] Gottzion E. Status of High Speed Maglev train development In the FR G[ A ]. International Conference on Maglev 1984 [ C]. 23 —36 .
[ 17 ]Miller L . TRANSRAPID 06 II performance and characteris2 tics[A ]. Inter. Conference on Maglev 1987[ C]. 155 —160.
[ 18 ] Kortum W. Simulation of the Dynamics of High Speed Ground Transportation Vehicles with MED YNA potentials and case Studies[A ]. Int Conf on Maglev and Linear Drivers [ C]. May , 1987. 99 —112.
[ 19 ] Kortum W. Modelling and Simulation of Activity in Engi2 neering [ A ]. In : W. F. Ames etal IMAC(N TH2HOL2 LAND) [ C]. Publishing Company , 1985. 91 —101.
[20 ]Chiu W S , Smith R G , Wormley D N. Influence of vehicle and distributed guideway parameters on high speed vehicle2 guideway dynamic interactions [J ]. J . of Dynamic System , Measurement and Control , Trans. ASME. , 1971 ,93 : 25 — 34.
[21 ]Meisenholder S G , Wang T C. Dynamic analysis of an elec2 tromagnetic suspension system for a suspended vehicle system [A ]. U. S. Federal Rail Administration Report [ C ] , 1972 , No. FRA2R T27321.
[22 ] Katz R M , Nene V D , Ravera R J , et al. Performance of magnetic suspensions for high speed vehicles operating over flexible guideways[J ]. J . of Dynamic Systems , Measurement and Control , Trans. ASME. , 1074 ,96 :204 —212.
[ 23 ]Chu D , Moon F C. Dynamic instabilities in maglev levitation in the thin track limit [J ]. Journal of Applied Physics , 1983 : 1619 —1625.
[ 24 ]Chiu W S , Smith R G , Wormley D N. Influence of Vehicle and Distributed Guideway Parameters on High Speed Vehicle2 Guideway Dynamic Interaction[J ]. Journal of Dynamic Sys2 tems , Measurement and Control , Transaction of the ASME 93 , 1971 ,25 —34.
[25 ] Katz R M , Nene V D , Ravera R J , Skalski C A. Perfor2 mance of Magnetic Suspensions for High Speed Vehicles Op2 erating over Flexible Guideways[J ]. Journal of Dynamic Sys2 tems , Measurement and Control , Transaction of the ASME 106 , 1974 ,204 —212.
[ 26 ]Cai Y , Chen S S , Rote D M , et al. Vehicle/guideway inter2 action for high speed vehicles on a flexible guideway[J ]. J . of Sound and Vibration , 1994 , 175 :625 —646 .
[ 27 ]Cai Y , Chen S S , Rote D M. Vehicle/ guideway dynamic in2 teraction in maglev system[J ]. J . of Dynamic System , Mea2 surement and Control , Trans ASME , 1996 , 118 :526 —530.
[ 28 ] 謝云德, 常文森. 電磁型(EMS) 磁懸浮列車系統(tǒng)鉛垂方向的建模與仿真[J ]. 鐵道學(xué)報(bào), 1996 ,17 (4) .
[29 ] 武建軍, 鄭曉靜, 周又和. 彈性軌道上二自由度磁懸浮列車的動(dòng)力特性分析[J ]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 1999.
[30 ] 謝云德, 常文森, 尹力明. 磁懸浮列車系統(tǒng)軌道動(dòng)力學(xué)分析與試驗(yàn)研究[J ]. 國防科技大學(xué)報(bào),1997.
[31 ] Zhang Y , Xu S G. Analysis of Dynamic Response for HTS Maglev Vehicle Model [J ]. Physica C , 2000 , 341 —348 : 2603 —2604.
[32 ]Ohashi S , Ohsaki H , Masada E. Running Characteristics of the Magnetically Levitated Train in a Curved Track Section [J ]. IEEE Transactions on Magnetics , September 1997 ,33 (5) .
[ 33 ]Xiao Jing Zheng , Jian J un Wu and You2He Zhou. Numerical Analyses on Dynamic Control of Five2Degree2of2Freedom Ma2 glev Vehicle Moving on Flexibel Guideways [J ]. Journal of Sound and Vibration , 2000 , 235(1) : 43 —61.
[34 ]Meisenholder S G , Wang T C. Dynamic analysis of an elec2 tromagnetic suspension system for a suspended vehicle system [ A ]. U S Federal Rail Administration Report [ C ] , No. FRA2R T27321. 1972.
[ 35 ]Moon F C. Magneto2Solid Mechanics[ M ]. New York : John Weily and Sons , 1984. 272 —274.
[36 ] 周又和, 鄭曉靜. 具有反饋控制的電磁懸浮體的動(dòng)力穩(wěn)定性[J ]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 1997.
[ 37 ]Nayfeh A H , Mook D T. Nonlinear Oscillations[ M ]. New York : John Wiley , 1979.
[ 38 ] 武際可, 蘇先樾. 彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性[ M ]. 北京:科學(xué)出版社, 1994.
[39 ] 凌復(fù)華. 周期系數(shù)線性常微分方程穩(wěn)定性區(qū)域的邊界的數(shù)值計(jì)算[J ]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 1983 , 17 :57 —68.
[40 ] 陳予恕, 唐云. 非線性動(dòng)力學(xué)中的現(xiàn)代分析方法[ M ]. 北京:科學(xué)出版社, 1992.
[ 41 ] Kruzer E. Numerical researches of non2linear Dynamics[ M ]. Translated by Ling Fuhua. Shanghai : Publishing House of Shanghai Jiaotong University , 1989(in Chinese).
[42 ] 周又和, 武建軍, 鄭曉靜, 何麗紅. 磁浮列車的動(dòng)力穩(wěn)定性分析與Liapunov 指數(shù)[J ]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2000.
[ 43 ] 連級(jí)三. 電力牽引控制系統(tǒng)[ M ]. 北京:中國鐵道出版社, 1996.
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