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泵站出水流道基本流態(tài)的分析
泵站出水流道基本流態(tài)的分析 摘要:為了改進(jìn)泵站出水流道的水力設(shè)計方法,采用三維紊流數(shù)值模擬的方法,模擬了虹吸式、直管式和斜式三種型式出水流道內(nèi)的流動形態(tài);發(fā)現(xiàn)出水流道平面方向上的擴(kuò)散情況較好,而立面方向在出口斷面附近則不同程度地存在著旋渦,該旋渦對流道出口斷面的流速分布有很明顯的影響;提出在流道設(shè)計時應(yīng)最大限度地利用流道寬度方向的擴(kuò)散,以免出口斷面的有效面積過多地被旋渦擠占。
關(guān)鍵詞:泵站 出水流道 流態(tài)
近十幾年來,我國對水泵裝置作了大量的研究工作,特別是對低揚(yáng)程軸流泵水力模型和進(jìn)水流道優(yōu)化水力設(shè)計的研究已取得很多進(jìn)展,有許多成果已經(jīng)在泵站工程中得到成功的應(yīng)用。由于種種原因,人們對進(jìn)水流道內(nèi)的流態(tài)比較注意、比較了解,而對出水流道內(nèi)的流態(tài)則缺乏較為深入的了解。在過去相當(dāng)長的一段時期內(nèi),只做過一些關(guān)于出水流道水力損失方面的試驗研究。出水流道是水泵裝置的一個重要組成部分,對水泵裝置的性能有非常明顯的影響。出水流道的水力設(shè)計至今仍建立在傳統(tǒng)的一維流動理論的基礎(chǔ)上,這種理論與出水流道實際的三維流動情況出入很大。近些年來,人們對出水流道在水泵裝置,尤其是在低揚(yáng)程水泵裝置中的作用,已經(jīng)有了愈來愈清楚的認(rèn)識,提出了重視研究出水流道水力設(shè)計理論和方法的要求。1997年9月1日頒布實施的國家標(biāo)準(zhǔn)《泵站設(shè)計規(guī)范》所規(guī)定:“出水流道布置對泵站的裝置效率影響很大,因此流道的型線變化應(yīng)比較均勻”[1]。
流道的外特性是由其內(nèi)特性決定的,對流道內(nèi)特性的認(rèn)識應(yīng)是更為本質(zhì)的認(rèn)識。本文采用三維紊流數(shù)值模擬的方法,對虹吸式、直管式和斜式出水流道內(nèi)的基本流態(tài)進(jìn)行了初步的分析計算,力圖揭示這三種形式出水流道內(nèi)的三維流動形態(tài),為認(rèn)識和解決各類有關(guān)出水流道的水力學(xué)問題奠定必要的基礎(chǔ)。
1 出水流道流動模擬的數(shù)學(xué)模型
泵站出水流道三維流動模擬采用了雷諾平均N-S方程,并以標(biāo)準(zhǔn)κ-ε紊流模型使方程組閉合。選用這種模型的原因,是因為試驗證明,標(biāo)準(zhǔn)κ-ε紊流模型對三維流動是非常適用的[2]。
1.1 控制方程 在定常條件下,泵站出水流場的不可壓流動可用以下一組方程描述:
1.連續(xù)方程
(1)
2.動量方程
(2)
3.紊動能方程
(3)
4.紊動能耗散率方程
(4)
上述各式中,xi(i=1,2,3)為坐標(biāo)系坐標(biāo),ui(i=1,2,3)分別為沿i方向的速度分量,fi為沿i方向的質(zhì)量力,p為壓力,ρ為水的密度,v為水的運(yùn)動粘性系數(shù)。Pr為紊動能生成率,其表達(dá)式為
(4a)
式中,vt為渦粘性系數(shù),可采用下式計算:
vt=Cμ(κ2/ε)
(4b)
κ-ε模型中的有關(guān)常數(shù)為:
這里,κ為von Karman常數(shù)[3-5]。
(1)~(4)式也可統(tǒng)一地用下列橢圓型守恒方程式表示:
(5)
式中,Φ表示具有守恒型的通用變量,ΓΦ為擴(kuò)散系數(shù),RΦ為源項。對應(yīng)于Φ的特定含義,ΓΦ與RΦ相應(yīng)地具有特定的形式。
1.2 邊界條件
1.流廚口 計算流場的進(jìn)口設(shè)置在水泵后導(dǎo)葉出口斷面,這里無疑是充分發(fā)展的流動。專門設(shè)計的試驗表明,在設(shè)計條件下,導(dǎo)葉出口的環(huán)量很小[6],這里認(rèn)為導(dǎo)葉出口的環(huán)量為零。因此,流廚口的邊界條件僅提進(jìn)口流速垂直于流廚口斷面。
2.流場出口 計算流場的出口設(shè)置在距流道出口有一定距離的出水池內(nèi),這里的邊界條件近似按靜水壓力分布給出[7],即
(6)
3.固體壁面 出水流道邊壁、出水池底部等處均為固體壁面,其邊界條件按固壁定律處理[8]。固壁邊界條件的處理中對所有固體壁面的節(jié)點(diǎn)應(yīng)用了無滑移條件,而對緊靠固體壁面節(jié)點(diǎn)的紊流特性,則應(yīng)用了所謂對數(shù)式固壁函數(shù)處理之。固壁處的摩擦速度可表為:
u*=κuw/[ln(zw/dw)]
(7)
式中,zw為靠近固壁的單元的中心至固壁的距離,dw為固壁的絕對糙度,uw為該單元平行于固壁的速度分量。
κ和ε可分別表為:
(8)
ε=u*3/κzw
(9)
4.自由表面 出水池的表面為自由水面,若忽略水面風(fēng)引起的切應(yīng)力及與大氣層的熱交換,則自由面對速度和紊動能均可視為對稱平面處理,而紊動能耗散率為
(10)
式中,zs為靠近自由表面單元的中心至自由表面的距離,κs為該單元的紊動能量,CBE=0.07[9]。
1.3 離散方程 出水流道流場的數(shù)值計算采用了控制體積法,虹吸式出水流道、直管式出水流道和15°斜式出水流道的網(wǎng)格剖分情況分別示于圖1、圖2和圖3所示。圖4所示為計算中采用的錯列式網(wǎng)格系統(tǒng)(圖中僅給出x-y平面的網(wǎng)格示意圖,其它兩個平面的網(wǎng)格與此類似),非矢量變量的網(wǎng)格點(diǎn)均位于單元體的中心,而速度變量的網(wǎng)格點(diǎn)則位于單元體之間的交界面上。
圖1 虹吸式出水流道的網(wǎng)格剖分
圖2 直管式出水流道的網(wǎng)格剖分
圖3 15°斜式出水流道的網(wǎng)格剖分
圖4 錯列式網(wǎng)格示意圖(X-Y平面)
圖5 三維網(wǎng)格的方向
通用微分方程(5)式的離散形式可表為:
ΦP=(aEΦE+aWΦW+aNΦN+aSΦS+aHΦH+aLΦL+S)/(aE+aW+aN+aS+aH+aL+aP)
(11)
上式中的aE、aW、aN、aS、aH、aL分別為控制體各相鄰網(wǎng)格點(diǎn)的系數(shù),腳標(biāo)中的大寫字母E、W、N、S、H、L分別表示與控制體的東、西、北、南、上、下各個表面相鄰的控制體的網(wǎng)格點(diǎn)(見圖5),下同。這些系數(shù)的大小與網(wǎng)格的體積有關(guān),它們表示控制體各相應(yīng)交界面上對流和擴(kuò)散作用產(chǎn)生的對網(wǎng)格點(diǎn)上有關(guān)因變量的影響。影響系數(shù)的計算分因變量為標(biāo)量(如p、κ、ε等等)和因變量為速度矢量兩種情況:
1.因變量為標(biāo)量時的系數(shù)計算
aE=max(0,de-1/2|me|+max(0,-me)
(12a)
aW=max(0,dw-1/2|mw|+max(0,-mw)
(12b)
aN=max(0,dn-1/2|mn|+max(0,-mn)
(12c)
aS=max(0,ds-12ms+max(0,-ms)
(12d)
aH=max(0,dh-1/2|mh|+max(0,-mh)
(12e)
aL=max(0,dl-1/2|ml|+max(0,-ml)
(12f)
在以上各式中,m表示通過控制體表面的對流強(qiáng)度,可為正,也可為負(fù),決定于水流的方向(按迎風(fēng)格式);d表示通過控制體表面的Φ的擴(kuò)散率,恒為正;腳標(biāo)中的小寫字母e、w、n、s、h、l則分別表示控制體的東、西、南、北、上、下等表面(見圖4),下同。
1)控制體表面對流強(qiáng)度的計算
me=ρueAe
(13a)
mw=ρuwAw
(13b)
mn=ρunAn
(13c)
ms=ρusAs
(13d)
mh=ρuhAh
(13e)
ml=ρulAl
(13f)
2)控制體表面擴(kuò)散率的計算
de=ΓeAe/|PE|
(14a)
dw=ΓwAw/|WP|
(14b)
dn=ΓnAn/|PN|
(14c)
ds=ΓsAs/|SP|
(14d)
dh=ΓhAh/|PH|
(14e)
dl=ΓlAl/|LP|
(14f)
式中,A表示控制體表面的面積,PE則表示網(wǎng)格點(diǎn)P至網(wǎng)格點(diǎn)E的距離,余類推。
2.因變量為速度矢量時的系數(shù)計算 與速度矢量有關(guān)的系數(shù)計算, 泵站出水流道基本流態(tài)的分析三個方向類似,這里僅列出與速度u有關(guān)的系數(shù)的計算式,與速度v、w有關(guān)的系數(shù)計算可依此類推。
aE=max(0,dEu-1/2|me|+max(0,-mEu)
(15a)
aW=max(0,dPu-1/2|mw|+max(0,-mPu)
(15b)
aN=max(0,denu-1/2|mn|+max(0,-menu)
(15c)
aS=max(0,desu-1/2|ms|+max(0,-mesu)
(15d)
aH=max(0,dheu-1/2|mh|+1/2(max(0,-mh)+max(0,-mhEu))
(15e)
aL=max(0,dleu-1/2|ml|+1/2(max(0,ml)+max(0,mlEu))
(15f)
這時,上標(biāo)“u”表示由速度u引起的對流擴(kuò)散作用,腳標(biāo)中字母的意義見圖4.
1)控制體表面對流強(qiáng)度的計算
mEu=(1/2)ρAe(ue+ueE)
(16a)
mPu=(1/2)ρAe(uw+ue)
(16b)
menu=)(1/2)(mn+mnE)
(16c)
mesu=(1/2)(ms+msE)
(16d)
2)控制體表面擴(kuò)散率的計算
dEu=(1/2)ΓE(Ae+AeE)/|e(eE)|
(17a)
dPu=(1/2)ΓP(Aw+Ae)/|we|
(17b)
denu=(1/2)(dn+dnE)
(17c)
desu=(1/2)(ds+dsE)
(17d)
dheu=(1/2)(dh+dhE)
(17e)
dleu=(1/2)(dl+dlE)
(17f)
式中,|e(eE)|則表示網(wǎng)格表面e至表面eE的距離,|we|則表示網(wǎng)格表面w至表面e的距離。
2 虹吸式出水流道的基本流態(tài)及分析
虹吸式出水流道在水泵機(jī)組停機(jī)時采用破壞真空的辦法斷流,操作簡便可靠,能及時切斷水流,機(jī)組倒轉(zhuǎn)歷時很短;此外,虹吸式流道還便于穿越堤防且不影響其安全。只是受駝峰頂部最大真空度的限制,一般適用于出口水位變化不大的場合。我國60年代初建造的第一座大型泵站(江都一站)即采用了虹吸式出水流道。在以后建造的一百多座大型低揚(yáng)程泵站中,大多采用了這種形式的出水流道。
虹吸式出水流道斷面形狀變化比較復(fù)雜,上升段的斷面形狀由圓變方,在平面上逐漸擴(kuò)大、在立面方向上則略微收縮,過流面積逐漸加大;駝峰段一般為扁平狀的矩形,以盡可以降低峰頂?shù)淖畲笳婵斩?峰頂斷面面積則按滿足形成虹吸所需的最小流速確定;下降段在立方方向上逐漸擴(kuò)散,在平面方向上或為等寬、或呈擴(kuò)散型,斷面形狀由駝峰處的扁平矩形逐漸擴(kuò)散為窄而高的矩形。
水泵設(shè)計工況下虹吸式流道內(nèi)的流態(tài)如圖6所示。由流場圖可以看到,在流道上升段,水流的流動比較平順,隨著流道斷面的逐漸擴(kuò)大,水流速度逐步減小;在駝峰段,水流急劇地轉(zhuǎn)向,在越過峰頂進(jìn)入下降段以后,強(qiáng)烈的慣性作用迫使水流偏向流道外側(cè),而在流道內(nèi)側(cè)則形成了較大范圍的脫流,無疑,下降段的角度愈陡,流道內(nèi)側(cè)的脫流現(xiàn)象將愈加嚴(yán)重;這種脫流現(xiàn)象最終導(dǎo)致在流道的出口段形成一個體積較大的旋渦。這個立面方向上的旋渦,在垂直于紙面方向上的分布規(guī)律是:靠近流道邊壁處較弱、靠近流道中心出較強(qiáng)。在流道平面方向上,沒有發(fā)生脫流或大尺度的旋渦。
圖6 虹吸式出水流道縱向斷面內(nèi)的流態(tài)
在設(shè)計流量的基礎(chǔ)上,將計算流量增加或減少20%,發(fā)現(xiàn)流量愈大,立面方向的旋渦強(qiáng)度愈大、旋渦影響區(qū)域愈大,但流道內(nèi)的基本流動形態(tài)并未發(fā)生實質(zhì)性變化。
圖7給出了以相對值表示的虹吸式出水流道出口斷面等流速線圖,圖中數(shù)字表示相對于斷面平均流速的倍數(shù),流速大于零表示水流流出流道,流速小于零則表示水流流進(jìn)流道。由圖可見,虹吸式出水流道出口附近存在的旋渦擠占了流道出口的有效出流面積,被擠占的面積約占出口總面積的30%.流速的分布在流道高度方向上具有很明顯的規(guī)律:愈往上,流速愈大。最大的流速達(dá)到平均流速的2.6倍,而最小的則為平均流速的負(fù)0.4倍,分布極為不均勻。以往常用流量除以流道出口斷面積來計算出口的平均速度,未曾考慮到流道出口存在著的旋渦,由于有效出流面積的減小,實際的平均速度要高出計算值40%左右。
圖7 虹吸式出水流道出口斷面的等流速線圖
3 直管式出水流道的基本流態(tài)及分析
直管式出水流道常采用拍門或液壓控制的快速閘門這兩種斷流方式,在我國各種類型的泵站中也得到了較為廣泛的應(yīng)用,如江蘇省皂河泵站、臨洪東站,安徽省駟馬山泵站,湖北省凡口泵站,等等。與虹吸式出水流道相比,直管式出水流道由于具有形狀簡單、施工方便、土建投資省及啟動揚(yáng)程低、運(yùn)行穩(wěn)定等特出的優(yōu)點(diǎn)。
圖8 直管式出水流道縱向斷面內(nèi)的流態(tài)
直管式出水流道與水泵出口的60°彎管相接,流道斷面形狀由圓變方,在平面方向和立面方向均逐漸擴(kuò)大,使流道內(nèi)平均流速逐漸減小。圖8給出了直管式出水流道設(shè)計流量時縱向平面內(nèi)的流態(tài),圖9則給出了出水流道出口斷面的流速分布。從流動數(shù)值模擬結(jié)果可以看出,直管式出水流道內(nèi)的流態(tài)比較平順,只是在進(jìn)入出水池以后,水流突然擴(kuò)散,因而在出水池底部產(chǎn)生一個并不很強(qiáng)烈、但影響范圍較大的旋渦,出水池內(nèi)的主流明顯偏向水面。旋渦已經(jīng)影響到流道內(nèi)的流態(tài),在流道底部近出口處有一塊滯水區(qū),流道出口斷面尚未產(chǎn)生負(fù)流速,但在流道高度方向上的流速分布也是不均勻的。與虹吸式流道相比,其不均勻的程度要好得多。在流道平面方向上,依然沒有脫流或大尺度的旋渦發(fā)生。
圖9 直管式出水流道出口斷面的等流速線圖
與虹吸式流道類似,將計算流量在設(shè)計流量的基礎(chǔ)上增加或減少20%,流道內(nèi)的基本流動形態(tài)基本不變。
4 斜式出水流道的基本流態(tài)及分析
斜式出水流道與斜式軸伸泵裝置配套使用。按水泵軸線與水平線的夾角一般分為45°、30°和15°三種型式,以適應(yīng)不同的水泵裝置揚(yáng)程。從80年代后期起,斜式軸伸泵裝置開始在我國低揚(yáng)程泵站中得到了開發(fā)應(yīng)用。1986年,上海水泵廠從日本荏原公司引進(jìn)45°斜式軸伸泵裝置全套技術(shù),為內(nèi)蒙古自治區(qū)紅圪卜泵站制造了6臺直徑為2.5m的斜式軸流泵,該站已于1991年投入運(yùn)行。我國自行研制開發(fā)的斜式軸伸泵裝置已成功地運(yùn)用于湖南省鐵山嘴排澇站(15°)、浙江省鹽官泵站(15°)和江蘇省新夏港泵站(30°).此外,計劃建造的上海太浦河泵站也采用斜式軸伸泵裝置方案。斜式出水流道的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)彎角度較小、水流平順,因而特別適用于低揚(yáng)程大型泵站。
斜式出水流道與水泵導(dǎo)葉出口直接相接,流道形態(tài)與直管式出水流道有相似,斷面形狀也是由圓變方,在平面方向和立面方向均逐漸擴(kuò)大。由于篇幅有限,本文僅給出了15°斜式流道設(shè)計流量時縱向平面內(nèi)的流態(tài)(圖10).由流場圖可以看到,斜式出水流道內(nèi)的流態(tài)也比較平順,出水池內(nèi)的流動狀態(tài)與直管式出水流道的情況相近,由于水流進(jìn)入出水池以后的突然擴(kuò)散,在出水池底部有一個立面方向的旋渦。對于三種角度的斜式出水流道,旋渦在不同程度上延伸到流道內(nèi)部,從而影響到流道出口附近的流態(tài)。圖11為15°斜式流道出口斷面的等流速線圖,由圖可見,斜式流道的出口產(chǎn)生了負(fù)流速。在流道高度方向上的流速分布也很不均勻,其不均勻的程度則介于虹吸式出水流道與直管式出水流道之間。在流道平面方向上,同樣也沒有發(fā)現(xiàn)脫流現(xiàn)象或大尺度旋渦。
圖10 15°斜式出水流道縱向斷面內(nèi)的流態(tài)
同樣,對斜式出水流道,將計算流量在設(shè)計流量的基礎(chǔ)上增加或減少20%,流道內(nèi)的基本流動形態(tài)仍未見有實質(zhì)性變化。
5 結(jié)束語
圖11 15°斜式出水流道出口斷面的等流速線圖
1、采用數(shù)值模擬的方法可以較為方便地揭示泵站出水流道內(nèi)的流動形態(tài),這將有助于改進(jìn)泵站出水流道的水力設(shè)計方法;
2、泵站出水流道出口斷面附近均存在立面方向的旋渦,此旋渦對出口斷面的流速分布有明顯影響,其中,以虹吸式流道所受影響最大,斜式流道次之,直管式流道最小;
3、三種形式的出水流道在平面方向上均未發(fā)現(xiàn)脫流和大尺度旋渦,擴(kuò)散情況較好;
4、立面方向的旋渦擠占了出水流道出口斷面的有效面積,在流量一定的情況下,實際的平均流速比計算值大很多,為了減小出水損失,應(yīng)在流道設(shè)計時最大限度地利用流道寬度方向的擴(kuò)散,以免出口斷面的有效面積過多地被旋渦擠占;
5、對有關(guān)泵站出水流道的水力學(xué)問題尚需作進(jìn)一步深入的研究,例如,如何有效地消除或抑制出水流道內(nèi)立面方向的旋渦,等等。
參考文獻(xiàn):
[1] 中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)。泵站設(shè)計規(guī)范[S](GB/T50265-97).北京:中國計劃出版社,1997 泵站出水流道基本流態(tài)的分析.
[2] Ruprech A, Chihab W and Ginter F. Experimental And Numerical Analysis of The Three-Demensional Flow In Elbow Draft Tubes[C]。In:Proceedings of XVII IAHR Symposium. Beijing:International Reasearch Center on Hydraulic Machinery,1994.83~94.
[3] 馬鐵猶。計算流體動力學(xué)[M]。北京:北京航空學(xué)院出版社,1986.
[4] 劉清朝,陳椿庭。水躍紊流特性的數(shù)值研究[J]。水利學(xué)報,1993(1):1~9.
[5] Launder B E,Spalding D B. Mathematical Models of Turbulence[M]。 London:Academic Press,1972.
[6] 湯方平,等。軸流泵站進(jìn)出水流道水力損失的試驗研究[J]。排灌機(jī)械。1995(3):13~14.
[7] Blom P. Tubulent Free-surface Flow Over A Sill.Ph.D.Thesis[D]。Delft University of Tecnology, 1993.
[8] Rodi W. Turbulence Models and Their Application in Hydraulics. Experimental and Mathematical Fluid Dynamics[M]。Delft:IAHR Section on Fundamentals of Division Ⅱ,1980.
[9] Hossain M S. Mathematical Modelling of Turbulent Buoyancy Flows.Ph.D.Thesis[D]。University of Karlsruhe,1980.
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