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灰色系統(tǒng)模型在混凝土壩應(yīng)力分析中的應(yīng)用
灰色系統(tǒng)模型在混凝土壩應(yīng)力分析中的應(yīng)用 摘要:在混凝土壩蓄水初期應(yīng)力觀測數(shù)據(jù)較少的情況下,為分析壩體的應(yīng)力影響因素和變化規(guī)律,該文利用有限元確定性模型與灰色系統(tǒng)模型相結(jié)合的方法,建立了混凝土壩應(yīng)力分析灰色混合模型。桃林口水庫混凝土壩體的應(yīng)力分析結(jié)果表明該方法是合理的。
關(guān)鍵詞:灰色系統(tǒng)理論 確定性模型 有限元 應(yīng)力分析 混凝土壩
在混凝土壩應(yīng)力觀測資料分析工作中,常采用統(tǒng)計模型和混合數(shù)學模型來分析大壩應(yīng)力的發(fā)展規(guī)律以及影響因素。統(tǒng)計模型和混合模型要求具有典型分布規(guī)律的長序列數(shù)據(jù),而在施工期和蓄水初期,由于觀測數(shù)據(jù)很少,采用上述兩種模型很難取得較好的效果�；疑到y(tǒng)模型的特點是可以從較少的離散數(shù)據(jù)中尋找內(nèi)在的規(guī)律。
灰色模型簡稱GM模型,GM模型的建模包括因素分析、等時距處理、數(shù)據(jù)標準化、數(shù)據(jù)生成、建立狀態(tài)模型、模型效果評價等方法和過程。本文只探討灰色理論在混凝土壩應(yīng)力觀測資料分析中的應(yīng)用。
1 因子選擇
在研究大壩的應(yīng)力規(guī)律時,應(yīng)力數(shù)列是參考數(shù)列,影響應(yīng)力的行為因子則為比較數(shù)列,它們均為時間數(shù)列。混凝土壩應(yīng)力主要與水壓力、溫度、自重、濕漲以及時效等因素有關(guān)系。在蓄水初期的觀測資料分析中,自重應(yīng)力和濕漲應(yīng)力以常數(shù)表示。
(1)庫水位因子。選擇水深的三次多項式:H、H2、H3。
(2)時效因子。選擇線性函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的疊加函數(shù):
(3)溫度因子。選擇當日氣溫T、前30天平均氣溫T30、前60天平均氣溫T60、前1~6個月的某日氣溫Tqi(i=1~6)、前1~6個月的月平均氣溫Tqi(i=1~6)。
于是,參考數(shù)列:應(yīng)力
x1(0)={x1(k)(0)| k=1,2,3…m};
比較數(shù)列:庫水位、時效、溫度
xi(0)={xi(k)(0)|k=1,2,3,...m}
(i=2,3, ...n),m為樣本數(shù),n為變量數(shù)。
2 模型建立
在蓄水初期由于水位較低,水壓力對應(yīng)力的影響并不明顯,因此考慮對水壓應(yīng)力分量采用有限元計算的確定性模型。溫度和時效應(yīng)力分量采用GM模型,將以上各種因素的模型求和就得出表征壩體實測應(yīng)力變化規(guī)律的灰色混合模型。
2.1 水壓應(yīng)力分量確定性模型
為了尋求水位與應(yīng)力之間的確定性函數(shù)關(guān)系,可采用有限元法進行計算,以便提高數(shù)學模型值的精度。其一般方程見下式。
式中:α0、αi為回歸系數(shù)。
2.2 溫度和時效應(yīng)力分量GM模型
經(jīng)過等時距處理、數(shù)據(jù)標準化和數(shù)據(jù)生成可得到生成數(shù)列
xit(1)={xit(k)(1)|k=1,2,...,m} (i=1,2,...,n)
通過編制GM程序可以很方便的建立動態(tài)和靜態(tài)模型,動態(tài)模型x1(1)的時間(離散)近似關(guān)系式為:
靜態(tài)模型x1(1)的時間(離散)近似關(guān)系式為:
對模型值進行數(shù)據(jù)還原可用于模型效果的評價,通過后驗差比值C和小誤差概率P可綜合評價模型的精度。在實際建模中,模型的精度與選入的因子有很大關(guān)系,可以通過剔除關(guān)聯(lián)度小的因子來提高模型精度。
2.3 灰色混合模型的建立
將水壓應(yīng)力分量確定性模型與溫度時效應(yīng)力分量GM模型求和就得出灰色混合模型,其一般方程式如下:
3 工程實例
桃林口水庫位于灤河主要支流青龍河上,工程于1992年10月動工,1998年底竣工。水庫大壩為碾壓混凝土重力壩,最大壩高74.5 m,壩頂長度500 m,壩頂寬7 m,壩底最大寬度63.76 m。5號壩段為應(yīng)力監(jiān)測的重點壩段,在距建基面6 m的80.00 m高程選擇應(yīng)力觀測截面一個,在觀測截面的中心線上布設(shè)5組5向應(yīng)變計組測點,每個測點布設(shè)無應(yīng)力計一個,其中靠上游的第1組測點位于常態(tài)混凝土中,其余4個測點位于碾壓混凝土中。本例以第1、3、5測點垂直向應(yīng)力為分析對象,選取1998年3月至1998年11月的觀測時段進行建模。
3.1 水壓應(yīng)力分量
選取35級不同上游水深,通過有限元計算相應(yīng)的應(yīng)力,然后采用逐步回歸的方法進行擬合,計算結(jié)果見表1。
表1中各參數(shù)正負號有所不同,說明水壓對不同部位測點應(yīng)力的影響是不同的。各方程的復相關(guān)系數(shù)都很接近1,表明全部因子與應(yīng)力的相關(guān)程度十分密切,剩余標準差都很接近0,表明模型回歸值與計算值之間的離散程度微小,因此,采用表1的模型回歸擬合值作為灰混模型的水壓分量是比較理想的。
3.2 溫度時效應(yīng)力分量
對各因子進行一次累加生成,使用GM程序計算動態(tài)和靜態(tài)模型參數(shù),通過對比較數(shù)列的舍取使模型精度達到最高,計算結(jié)果見表2。
表2中模型精度均為Ⅰ級,表明模型精度較好。選取因子包括ln(1+τ/30.5)、前1~6個月的某日氣溫Tqi(i=1~6)、前1~6個月的月平均氣溫Tqi(i=1~6),沒有選入當日氣溫、前30天平均氣溫、前60天平均氣溫,表明各測點應(yīng)力與氣溫變化存在滯后性,前1~6個月的氣溫變化對應(yīng)力均有疊加影響。
3.3 灰色混合模型
繪制應(yīng)力灰混模型擬合曲線見圖1~3。殘差分布概率見圖4。計算結(jié)果中灰混模型的殘差90%分布在-0.5~0.5 kg/cm2之間,表明模型的精度較好。除了第一、第五測點動態(tài)模型曲線的初期2~3個數(shù)據(jù)的殘差較大外,其余各點與實測值擬合地很好。
4 結(jié)語
(1)在大壩運行初期,采用混合模型分析實測應(yīng)力較統(tǒng)計模型更具有合理性。
(2)在實際問題中把統(tǒng)計學、灰色理論和有限元方法有機結(jié)合起來可以取得互相補充的效果。所建立的碾壓混凝土壩應(yīng)力灰色混合模型,其精度是較好的。在只有少量觀測資料的情況下,即可以用于第一次蓄水及運行初期這一重要時期大壩的安全觀測。
(3)在建立GM模型過程中,要通過對模型精度的檢驗來選擇因子。
The Application of Gray System Model in Stress Analysis of Concrete Dam
Abstract:To analyse the impact factors on stress of concrete dam and stress changes, especially in the case of insufficient observations at the beginning of storing water, Gray Mix Model are developed in this paper by integrating the determinable finite element model and gray system model. The model has been applied to stress analysis of Taolinkou concrete dam, the results show that the model is applicable.
Key words: gray system model; determinable model; finite element model; stress analysis;concrete dam
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