《御定數(shù)理精蘊(yùn)》卷一百七 子部十七

《御定數(shù)理精蘊(yùn)》·五十三卷

康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律歷淵源》之第二部也。上編五卷，曰立綱明體，其別有五。曰數(shù)理本源，曰河圖，曰洛書(shū)，曰周髀經(jīng)解，曰幾何原本，曰算法原本。下編四十卷，曰分條致用，其別亦有五。曰首部，曰線部，曰面部，曰里部，曰末部。又表八卷，其別有四。曰八線表，曰對(duì)數(shù)闡微表，曰對(duì)數(shù)表，曰八線對(duì)數(shù)表。皆通貫中西之異同，而辨訂古今之長(zhǎng)短。如舊傳方程分二色為一法，三色為一法，四色、五色以上為一法，頭緒紛然。所立假如僅可施之本例，而不可移之他處。至於正負(fù)加減法，實(shí)并分母諸例，率皆謬誤。今則約之為和數(shù)、較數(shù)、和較兼用、和較加變四例，而和數(shù)不分正負(fù)，較數(shù)任以一色為正，即以相當(dāng)之一色為負(fù)，皆以異名相并，同名相減，實(shí)足正舊法之訛誤。又割圓術(shù)古以徑一圍三為周徑之率，宋祖沖之用圓容六邊起算，元趙友欽用圓容四邊起算，皆屢求勾股，得徑一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，無(wú)逾於此。而舊所傳弧矢諸術(shù)，周徑皆用古率，又弧弦弦背互求諸術(shù)，立法極為疏舛。今則以六宗三要二簡(jiǎn)法求得一象限內(nèi)弦矢割切正馀八線，立為一表，洵極勾股弧矢之變。又《幾何原本》止於測(cè)面，七卷以下，徐光啟、李之藻后無(wú)譯之者�！缎路ㄋ銜�(shū)》，往往有雜引之處，讀者未之能詳。且理分中末線，但有求作之法，而莫知所用。今則求得各等面體及求內(nèi)容外切各等面體之積，至十二等面及二十等面之體，皆以理分中末線為之比例，足以補(bǔ)測(cè)量全義量體諸率之簡(jiǎn)略。至末部借根方法，即古立天元一之術(shù)，唐宋諸算家咸用之。至明而失傳，是以顧應(yīng)祥、唐順之於元李冶《測(cè)圓海鏡》一書(shū)所立天元一皆茫然不解。今則具明其加減乘除之例，而后根與平方以下諸乘方之多少者咸得其開(kāi)法，與古所云帶縱立方三乘方諸變同歸一揆。且線面體一以貫之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至為精妙。他若對(duì)數(shù)表以假數(shù)、求真數(shù)，比例規(guī)解以量代算，皆西法之迥異於中法者，咸為疏通證明，繪圖立表，粲然畢備。實(shí)為從古未有之書(shū)。雖專門名家，未能窺高深於萬(wàn)一也。

卷一百七 子部十七

○天文算法類二