從所羅門王的故事到機(jī)制設(shè)計理論

從所羅門王的故事到機(jī)制設(shè)計理論 　　《圣經(jīng)》上所羅門王的故事是大家耳熟能詳?shù)�。兩個女人抱著一個男嬰來到所羅門王跟前，要求他評判到底誰是真的母親。所羅門王見她們爭執(zhí)不下，便喝令侍衛(wèi)拿一把劍來，要把孩子劈成兩半，一個母親一半。這時其中一個女人說：“大王，不要殺死孩子。把孩子給她吧，我不和她爭了”。所羅門王聽了卻說：“這個女人才是真的母親，把孩子給她�！边@個關(guān)于所羅門王的睿智的故事在流傳了兩千年后，有好吹毛求疵的經(jīng)濟(jì)學(xué)家跳出來說，故事中的假母親是不夠聰明的，如果她和真母親說同樣的話，那所羅門王該怎么辦呢？當(dāng)然，僅僅會責(zé)問別人還不是好樣的，我們的經(jīng)濟(jì)學(xué)家有備而來。機(jī)制設(shè)計（mechanism design）理論及其一個主要部分執(zhí)行（implementation）理論幾乎是完美地回答了這個問題。

　　機(jī)制設(shè)計理論可以看作是博弈論和社會選擇理論的綜合運(yùn)用，簡單地說，如果我們假設(shè)人們是按照博弈論所刻畫的方式行為的，并且我們設(shè)定按照社會選擇理論我們對各種情形都有一個社會目標(biāo)存在，那么機(jī)制設(shè)計就是考慮構(gòu)造什么樣的博弈形式，使得這個博弈的解就是那個社會目標(biāo)，或者說落在社會目標(biāo)集合里，或者無限接近于它。它和所謂的信息經(jīng)濟(jì)學(xué)也幾乎是一回事，只不過后者有不同的發(fā)展線索，但毫無疑問所有信息經(jīng)濟(jì)學(xué)成果都可以在機(jī)制設(shè)計的框架中處理。

　　機(jī)制設(shè)計理論的思想淵源可以追溯到本世紀(jì)三四十年代關(guān)于社會主義的哈耶克-米塞斯與蘭格-勒納之間的著名論戰(zhàn)。后來赫維茨在數(shù)篇文章中提出了一個分析制度問題的一般化框架。近幾十年來，機(jī)制設(shè)計理論一直是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的核心主題之一，有眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家在這個領(lǐng)域作出了重要貢獻(xiàn)，代表性人物除了赫維茨，還有里特爾，拉德納，馬斯金，梅耶森，格羅夫斯，萊德亞德，湯姆森，吉巴德，薩特斯維特，繆林，喬丹，摩爾，帕爾弗雷，波斯特維特，施克米德，杰克遜，阿布魯，森，斯堯斯特拉姆，史瑞娃施塔娃，田國強(qiáng)（赫維茨的華裔學(xué)生），周林等人。其中最杰出者當(dāng)屬赫維茨和馬斯金。

　　從研究者的角度看，一個機(jī)制的最值得關(guān)注的特征有兩個，信息和激勵。機(jī)制的運(yùn)行總是伴隨著信息的傳遞，那么信號空間的維度成為影響機(jī)制運(yùn)行成本的一個重要因素，所謂信息問題就是要求機(jī)制的信號空間的維度越小越好，當(dāng)然必要時還須考慮信息的復(fù)雜性。而激勵問題就是我們通常說的激勵相容，這是赫維茨1972年提出的重要概念。在不同的博弈解前提下，激勵相容有不同的表現(xiàn)形式。機(jī)制設(shè)計理論家們幾乎對各種情形下什么樣的社會選擇規(guī)則是可執(zhí)行（馬斯金貢獻(xiàn)的概念）的問題都進(jìn)行了探討。

　　最初，占優(yōu)策略均衡受到青睞，因為占優(yōu)策略的好處是顯而易見的。所謂占優(yōu)策略就是不管別人采取什么策略，我的策略總是不差的，以不變應(yīng)萬變。不管別人怎么樣總說真話就是一種占優(yōu)策略。但經(jīng)典的吉巴德-薩特斯維特操縱（manipulation）定理講，能被占優(yōu)策略均衡所執(zhí)行的社會選擇規(guī)則只能是獨裁性的，即好和壞由一個人說了算。赫維茨1972年的著名結(jié)果也說的是這個道理，在信息分散的個人經(jīng)濟(jì)環(huán)境里，不存在一個有效率的機(jī)制讓人有動力顯示他的真正信息。

　　在納什均衡行為假設(shè)下，馬斯金1978年的文章證明，能被執(zhí)行的社會選擇規(guī)則一定是滿足單調(diào)性的。單調(diào)性意味著，如果某一方案在一種環(huán)境中是可取的社會選擇，而在另一環(huán)境中， 在大家的偏好排序中這個方案與其它方案比較其相對地位沒有下降（本文最初發(fā)表時此處有誤），那么在后一環(huán)境中，這個方案也應(yīng)該成為社會選擇。馬斯金還證明，在博弈參與者三人或三人以上時，單調(diào)性加上無否決權(quán)條件還是一個充分條件。無否決權(quán)就是，如果有一個方案是大家都最喜歡的，而最多一個人例外，那么這個方案應(yīng)該成為社會的選擇。馬斯金這篇影響極大的文章二十年后終于發(fā)在《經(jīng)濟(jì)研究評論》上。后來發(fā)現(xiàn)，幾乎在貝葉斯均衡，完美均衡等各種行為假設(shè)下，單調(diào)性都是一個社會選擇規(guī)則能被執(zhí)行的必要條件。詳細(xì)結(jié)果可以參看第六次世界經(jīng)濟(jì)學(xué)家大會后拉豐特主編的論文集（劍橋大學(xué)出版社1992年）中摩爾和帕爾弗雷的兩篇綜述，也可以閱讀田國強(qiáng)的介紹文章。

　　現(xiàn)在我們回到所羅門王問題上來（以下相關(guān)內(nèi)容主要取自雷內(nèi)的一篇文章）。這可以通過一個類似競標(biāo)的機(jī)制來解決。顯然，所羅門王不知道誰是真母親（計劃者不知道博弈者的個人信息，這是幾乎所有機(jī)制設(shè)計問題都堅持的一個假設(shè)，否則問題退化為一個簡單的優(yōu)化問題，他可以強(qiáng)迫執(zhí)行），但他知道真母親比假母親賦予孩子更高的價值，真假母親也都知道這點，并且這是一個普遍知識，即她們都知道每個人都知道這點，她們都知道每個人都知道每個人都知道這點，以至無窮。換言之，她們進(jìn)行的是完全信息博弈。

　　所羅門王可以向其中任一母親（姑且稱其為安娜）提問孩子是不是她的。如果安娜說不是她的，那么孩子給另一個女人（可稱其為貝莎），博弈結(jié)束。如果安娜說孩子是她的，那么所羅門王可以接著問貝莎是否反對。如果貝莎不反對，則孩子歸安娜，博弈結(jié)束。如果貝莎反對，則所羅門就要她提出一個賭注，然后向安娜收取罰金。比較罰金和賭注，如果罰金高于賭注，則孩子給安娜，她只須交給所羅門王賭注那么多錢，而貝莎要交給他罰金的錢；如果罰金比賭注低，則孩子給貝莎，她給所羅門王賭注的錢，安娜的罰金也歸他。

　　讀者可以很容易地推出，在安娜是真母親的情形下，她的策略是說孩子是她的，然后貝莎不反對。因為她反對的結(jié)果只會導(dǎo)致她要多交錢，因為安娜為了得到孩子并避免白白給出罰金，必然會真實地根據(jù)孩子對她的價值拿出罰金；在安娜是假母親的情形下，她的策略是承認(rèn)孩子不是她的，因為如果她說孩子是她的，貝莎必然會反對，并且貝莎為了得到孩子并少付錢，一定會真實出價，而安娜只有出高出孩子對她的真正價值的錢才會得到孩子，可這就不合乎她的偏好了。

　　當(dāng)然，在假母親具有妒忌型效用函數(shù)時，上述機(jī)制就無效了。她可以出很多錢得到一個并不物有所值的東西，只因為這樣損害了別人。這種損人不利己的行為，相信大家都知道是很讓人頭痛的（這是我為什么開頭說機(jī)制設(shè)計幾乎完美解決這個問題的原因）。相反，如果她再有錢，只要是一個正常的利己主義者，而機(jī)制設(shè)計者又是依法辦事的，那么問題依然好辦。

　　最后插一句不算題外話的題外話，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心是關(guān)于制度的。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎在給了搞社會選擇理論的阿羅和森，給了廣泛探討制度問題的哈耶克，布坎南，諾斯等人，給了為制度研究提供微觀工具-博弈論的納什，豪爾紹尼和澤爾頓，也給了信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的莫里斯和維克里后，好象沒有理由不頒給機(jī)制設(shè)計的領(lǐng)袖人物赫維茨和馬斯金吧？我們拭目以待今年。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10