卷二十一 志第二

◎歷上 昔者圣人因天道以授人時(shí)，厘百工以熙庶政，步推之法，其來(lái)尚矣。自漢太初迄于前宋，治歷者奚啻七十余家，大概或百年或數(shù)十年，率一易焉。蓋日月五星盈縮進(jìn)退，與夫天運(yùn)，至不齊也，人方制器以求之，以俾其齊，積寡至多，不能無(wú)爽故爾。 金有天下百余年，歷惟一易。天會(huì)五年，司天楊級(jí)紹造《大明歷》，十五年春正月朔，始頒行之。其法，以三億八千三百七十六萬(wàn)八千六百五十七為歷元，五千二百三十為日法。然其所本，不能詳究，或曰因宋《紀(jì)元?dú)v》而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日當(dāng)食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加時(shí)皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是占候漸差，乃命司天監(jiān)趙知微重修《大明歷》，十一年歷成。時(shí)翰林應(yīng)奉耶律履亦造《乙未歷》。二十一年十一月望，太陰虧食，遂命尚書(shū)省委禮部員外郎任忠杰與司天歷官驗(yàn)所食時(shí)刻分秒，比校知微、履及見(jiàn)行歷之親疏，以知微歷為親，遂用之。明昌初，司天又改進(jìn)新歷，禮部郎中張行簡(jiǎn)言：“請(qǐng)俟他日月食，覆校無(wú)差，然后用之�！笔滤鞂嫛Ｊ且越K金之世，惟用知微歷，我朝初亦用之，后始改《授時(shí)歷》焉。今其書(shū)存乎太史，采而錄之，以為《歷志》。 ○步氣朔第一 演紀(jì)：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三萬(wàn)九千六百五十六年。 日法：五千二百三十分。 歲實(shí)：一百九十一萬(wàn)二百二十四分。 通余：二萬(wàn)七千四百二十四分。 朔實(shí)：一十五萬(wàn)四千四百四十五分。 通閏：五萬(wàn)六千八百八十四分。 歲策：三百六十五日，余一千二百七十四分。 朔策：二十九日，余二千七百七十五分。 氣策：一十五日，余一千一百四十二分，六十秒。 望策：一十四日，余四千二分，四十五秒。 象策：七日，余二千一分，二十二秒半。 沒(méi)限：四千八十七分，三十秒。 朔虛分：二千四百五十五分。 旬周：三十一萬(wàn)三千八百分。 紀(jì)法：六十。 秒母：九十。 求天正冬至 置上元甲子以來(lái)積年，歲實(shí)乘之，為通積分。滿旬周去之，不盡以日法約之為日，不盈為余，命甲子算外，即所求天正冬至日大小余。 求次氣 置天正冬至大小余，以氣策累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及余秒。 求天正經(jīng)朔 以朔實(shí)去通積分，不盡為閏余，以減通積分為朔積分。滿旬周去之，不盡如日法而一為日，不盈為余，即所求天正經(jīng)大小余也。 求弦望及次朔 置天正經(jīng)朔大小余，以象策累加之，即各得弦、望及次朔經(jīng)日及余秒也。 求沒(méi)日 置有沒(méi)之恒氣小余，如沒(méi)限以上，為有沒(méi)之氣。以秒母乘之，內(nèi)其秒，用減四十七萬(wàn)七千五百五十六，余滿六千八百五十六而一，所得并恒氣大余，命為沒(méi)日。 求滅日 置有滅之朔小余，（經(jīng)朔小余不滿朔虛分者。）六因之，如四百九十一而一，所得并經(jīng)朔大余，命為滅日。 ○步卦候第二 候策：五，余三百八十，秒八十。 卦策：六，余四百五十七，秒六。 貞策：三，余二百二十八，秒四十六。 秒母：九十。 辰法：二千六百一十五。 半辰法：一千三百七半。 刻法：三百一十三，秒八十。 辰刻：八，十百四分，秒六十。 半辰刻：四，五十二分，秒三十。 秒母：一百。 求七十二候 置中氣大小余，命之為初候，以候策累加之，即次候及末候也。 求六十四卦 置中氣大小余，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯內(nèi)卦。以貞策加之，得節(jié)氣之初，為侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，為卿卦。 求土王用事 以貞策減四季中氣大小余，即土王用事日也。 求發(fā)斂 置小余，以六因之，如辰法而一為辰。如不盡，以刻法除之為刻。命子下算外，即得加時(shí)所在辰刻及分。（如加半辰法，即命子刻初。） （表略） ○步日躔第三 周天分：一百九十一萬(wàn)二百九十三分，五百三十秒。 歲差：六十九，五百三十秒。秒母一萬(wàn)。 周天諶：三百六十五度，二十五分，六十八秒。 象限：九十一，三十一分，九秒。 二十四氣日積度及盈縮 求每日盈縮朓朒 各置其氣損益率，（求盈縮之損益，求朒磕用朒磕之損益。）六因，如象限而一，為氣中率。與后氣中率相減，為合差。半合差加減其氣中率，為初末泛率。（至后：加初，減末。分后：減初，加末。）又置合差，六因，如象限而一，為日，半之，加減初未泛率，為初末定率。（至后：減初，加末。分后：加初，減末。）以日差累加減其氣初末定率，為每日損益分。（至后減，分后加。）各以每日損益分加減氣下盈縮、朒磕，為每日盈縮、朒磕（二分前一氣元后率相減為合差者，皆用前氣合差。） 求經(jīng)朔弦望入氣 置天正閏余，以日法除為日，不滿為余，如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣。以上去之，余亦減氣策，為入小雪氣。即得天正經(jīng)朔入氣日及余也。以象策累加之，滿氣策去之，即得弦、望入次氣日及余。因加，后朔入氣日及余也。 求每日損益、盈縮、朒磕 以日差益加減損加減其氣初損益率，為每日損益率。馴積損益其氣盈縮、朒磕積，為每日盈、朒磕積。 求經(jīng)朔弦望入氣朒磕定數(shù) 各以所入恒氣小余，以乘其日損益率，如日法而一，以所損益其下朒磕積為定數(shù)。 赤道宿度 斗（二十五度）　牛（七度少）　女（十一度少）　虛（九度少秒六十八）危（十五度半）室（十七度）壁（八度太） 右北方七宿九十四度秒六十八 奎（十六度半）婁（十二度）胃（十五度）昴（十一度少）畢（十七度少）觜（半度）參（十度半） 右西方七宿八十三度井（三十三度少）鬼（二度半）柳（十三度太）星（六度太）張（十七度少）翼（十八度太）　軫（十七度） 右南方七宿一百九度少角（十二度）亢（九度少）氐（一十六度）房（五度太）心（六度少）尾（十九度少）箕（十度半） 右東方七宿七十九度 求冬至赤道日度 置通積分，以周天分去之，余日法而一為度，不滿退除為分秒。（以百為母。）命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時(shí)日躔赤道度及分秒。 求春分夏至秋分赤道日度 置天正冬至加時(shí)赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時(shí)日在宿度及分秒。 求四正赤道宿積度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，余為距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿積度及分。 求赤道宿積度入初末限 視四正后赤道宿積度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下為入初限，以上者用減象限，余為入末限。 求二十宿黃道度 以四正后赤道宿入初末限度及分，減一百一度，余以初末限度及分乘之，進(jìn)位，滿百為分，分滿百為度。至后以減、分后以加赤道宿積度，為其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之（其四正之宿，先加象限，然后前宿減之。）為其宿黃道度及分。（其分就約為太、半、少。） 黃道宿度 斗（二十三度）牛（七度）女（十一度）虛（九度少秒六十八）危（十六度）室（十八度少）壁（九度半） 右北方七宿九十四度六十八秒 奎（十七度太）婁（十二度太）胃（十五度半）昴（十一度）畢（十六度半）觜（半度）參（九度太） 右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八 井（三十度半）鬼（二度半）柳（十三度少）星（六度太）張（十七度太）翼（二十度）軫（十八度半） 右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八 角（十二度太）亢（九度太）氐（十六度少）房（五度太）心（六度）尾（十八度少）箕（九度半） 右東方七宿七十八度少（三百六十五、二十五、六十八） 前黃道宿度，依今歷歲差所在算定。如上考往古，下驗(yàn)將來(lái)，當(dāng)據(jù)歲差，每移一度，依術(shù)推變當(dāng)時(shí)宿度，然后可步七曜，知其所在。 求天正冬至加時(shí)黃道日度 以冬至加時(shí)赤道日度及分秒，減一百一度，余以冬至赤度及分秒乘之，進(jìn)位，滿百為分，分滿百為度。命曰黃赤道差。用減冬至加時(shí)赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時(shí)黃道日度及分秒。 求二十四氣加時(shí)黃道日度 置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，余以所求氣數(shù)乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日盈縮數(shù)盈加縮減之，用加冬至加時(shí)黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時(shí)黃道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加時(shí)赤道宿度空分秒在歲差以下者，即加前宿全度，然后求黃赤道差，余依術(shù)算。） 求二十四氣每日晨前夜半黃道日度 副置其氣小余，以其氣初日損益率乘之，（盈縮之損益。）萬(wàn)約之為分，應(yīng)益者盈加縮減，應(yīng)損者盈減縮加其副，日法除之為度，不滿退除為分秒，以減其氣加時(shí)黃道日度，即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以百約每日損益率，（盈縮之損益。）應(yīng)益者盈加縮減，應(yīng)損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。 求每日午中黃道日度 置一萬(wàn)分，以所入氣日盈縮損益率，應(yīng)益者盈加縮減，應(yīng)損者盈減縮加，皆加減損益率，余半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日清晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。 求每日午中黃道積度 以二至加時(shí)黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至后黃道積度及分秒。 每日午中黃道入初末限 視二至后黃道積度，在四十三度一十二分秒八十七以下為初限，以上用減象限，余為入末限。其積度滿象限去之，為二分后黃道積度，在四十八度一十八分秒二十二以下為初限，以上用減象限，余為入末限。 求每日午中赤道日度 以所求日午中黃道積度，入至后初限，分后末限，度及分秒，進(jìn)三位，加二十萬(wàn)二千五十少，開(kāi)平方除之，所得減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至后末限，分后初限，度及分秒，進(jìn)三位，用減三十萬(wàn)三千五十少，開(kāi)平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之余，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。 太陽(yáng)黃道十二次入宮宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入衛(wèi)分，陬訾之次，辰在亥。春分，奎二度三十五分八十五秒外，入魯分，降婁之次，辰在戌。谷雨，胃四度二十四分三十三秒外，入趙分，大梁之次，辰在酉。小滿，畢七度九十六分六秒外，入晉分，實(shí)沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鶉首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鶉火之次，辰在午。處暑，張十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鶉尾之次，辰在巳。秋分，軫十度四十四分五秒外，入鄭分，壽星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，斗四度三十六分六十六秒外，入?yún)窃椒�，星紀(jì)之次，辰在丑。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齊分，玄枵之次，辰在子。 求入宮時(shí)刻 各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，（相近一度之間者求之。）余以日法乘其分，其秒從于下，亦通乘之，為實(shí)；以其日太陽(yáng)行分為法，實(shí)如法而一，所得，依發(fā)斂加時(shí)求之，即得其日太陽(yáng)入宮時(shí)刻及分秒。 ○步晷漏第四 中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。 冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。 夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。 冬至地中晷影常數(shù)：一丈二尺八寸三分。 夏至地中晷影常數(shù)：一尺五寸六分。 周法：一千四百二十八。 內(nèi)外法：一萬(wàn)八百九十六。 半法：二千六百一十五。 日法：四分之三：三千九百二十二半。 日法：四分之一：一千三百七半。 昏明分：一百三十分，七十五秒。 昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。 刻法：三百一十三分，八十秒。 秒母：一百。 求午中入氣中積 置所求日大余及半法，以所入之氣大小余減之，為其日午中入氣。以加其氣中積，為其日午中中積。（小余以日法除為約分。） 求二至后午中入初末限 置午中中積及分，如中限以下，為冬至后。以上去中限，為夏至后。其二至后，如在初限以下，為初限。以上覆減中限，余為入末限也。 求午中晷影定數(shù) 視冬至后初限、夏至后末限，百通日，內(nèi)分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五萬(wàn)三百八十，折半限分并之；除其副為分。分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數(shù)，為所求晷影定數(shù)。視夏至后初限、冬至后末限，百通日，內(nèi)分，自相乘為上位。下置入限分，以二百二十五乘，百約之，加一十九萬(wàn)八千七十五為法。（夏至前后半限以上者，減去半限，列于上位。下位置半限。各百通日，內(nèi)分，先相減，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法）反除上位，為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數(shù)，為所求晷影定數(shù)。 求四方所在晷影 各于其處測(cè)冬夏二至晷影，乃相減之余，為其處二至晷差。亦以地中二至晷數(shù)相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，余亦倍之，并入限日，三因折半，以日為分，十為寸，以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數(shù)，以所求日地中晷影定數(shù)減之，余以其年二至晷差乘之為實(shí)。實(shí)如法而一，所得，以減其處冬至晷數(shù)，即得其處其日晷影定數(shù)。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，余亦倍之，并入限日，三因四除，以日為分，十為寸，以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數(shù)，以地中夏至晷影常數(shù)減之，余以其處二至晷差乘之為實(shí)。實(shí)如法而一，所得，以加其處夏至晷數(shù)，即得其處其日晷影定數(shù)。 二十四氣陟降及日出分 （表略） 二分前后陟降率 春分前三日太陽(yáng)入赤道內(nèi)，秋分后三日太陽(yáng)出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數(shù)而用之。 驚蟄，十二日，陟四（六十七，一十六）此為末率，于此用畢。（其減差亦止于此。）十三日，陟四（四十一，六。）十四日，陟四（三十六，九十。）十五日，陟四一。 秋分，初日，降四（三十八。）一日，降四（三十九。）二日，降四（五十七。）三日降四（六十八。）此為初率，始用之。（其加差亦始于此。） 求每日出入晨昏半晝分 各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分。以增損差，（仍加減加減差。）增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分。覆減日法，余為日入分。以日出分日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分為晨分，加日入分為昏分。 求日出入辰刻 置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數(shù)，不盡，刻法除之為刻數(shù)，不滿為分，命子正算外，即得所求。 求晝夜刻 置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻。覆減百刻，余為晝刻。 求更點(diǎn)率 置晨分，四因，退位為更率。二因更率，退位為點(diǎn)率。 求更點(diǎn)所在辰刻 置更點(diǎn)率，以所求更點(diǎn)數(shù)因之，又六因，內(nèi)加昏明分，滿辰法而一，為辰數(shù)。不盡，滿刻法除之為刻數(shù)，不滿為分，命其辰刻算外，即得所求。 求四方所在漏刻 各于所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，余為至差刻。置所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分，以至差刻乘之，進(jìn)一位，如二百三十九而一，為刻，不盡以刻法乘之，退除為分，內(nèi)減外加五十刻，即所求日夜刻，以減百刻，余為晝刻。（其日出入辰刻及更點(diǎn)差率算等，并依術(shù)求之。） 求黃道內(nèi)外度 置日出分，如日法四分之一以上，去之，余為外分。如日法四分之一以下，覆減之，余為內(nèi)分。置內(nèi)外分，千乘之，如內(nèi)外法而一，為度，不滿退除為分，即為黃道去赤道內(nèi)外度。內(nèi)減外加象限，即得內(nèi)道去極度。 求距中度及更差度 置半法，以晨分減之，余為距中分，百乘之，如周法而一，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，為每更差度。 求昏明五更中星 置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因?yàn)槌醺�中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星�?