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信用風險定價方法與模型研究
信用風險定價方法與模型研究 2.信用悖論(credit paradox)現(xiàn)象
與市場風險相比，信用風險管理存在著信用悖論現(xiàn)象。理論上講，當銀行管理存在信用風險時應將投資分散化，多樣化，防止信用風險集中。然而在實踐中由于客戶信用關(guān)系，區(qū)域行業(yè)信息優(yōu)勢以及銀行貸款業(yè)務的規(guī)模效應，使得銀行信用風險很難分散化。
3.信用風險的非系統(tǒng)性
信用風險的非系統(tǒng)性風險特征明顯。借款人的還款能力主要取決于與借款人相關(guān)的非系統(tǒng)因素，如借款人財務狀況、經(jīng)營能力、還款意愿等�；谫Y產(chǎn)組合理論的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)和基于組合套利原理的套利資產(chǎn)定價模型都只對系統(tǒng)風險因素定價，信用風險沒有在這些資產(chǎn)定價模型中體現(xiàn)出來。
4.信用風險數(shù)據(jù)的獲取困難
由于信用資產(chǎn)的流動性較差，貸款等信用交易存在明顯的信息不對稱性以及貸款持有期長、違約事件頻率少等原因，信用風險不像市場風險那樣具有數(shù)據(jù)的可得性，這也導致了信用風險定價模型有效性檢驗的困難。正是由于信用風險具有這些特點，因而信用風險的衡量比市場風險的衡量困難得多，也成為造成信用風險的定價研究滯后于市場風險量化研究原因。
二、信用風險模型及其發(fā)展
信用風險定價的突破性進展始于1974年，莫頓(Merton)將期權(quán)定價理論運用于有風險的貸款，并將違約債務看作企業(yè)資產(chǎn)的或有權(quán)益，利用期權(quán)理論進行定價分析。模型基本假定某個企業(yè)在其資產(chǎn)價值降低到其債務價值以下時就發(fā)生違約。之后Black和Cox(1976)、Geske(1977)、Longstaff和Schwarz(1995)、DSa(1995)以及Zhou(1997)等一大批金融學家對其模型進行了更為深入的研究和推廣，由于這些模型都是基于BSM(Black Scholes Merton)的股票期權(quán)定價模型，因此也稱為結(jié)構(gòu)化模型。
根據(jù)基于期權(quán)理論的信用風險定價思想，企業(yè)違約與否決定于企業(yè)資產(chǎn)的市場價值，如果貸款到期時企業(yè)市場價值高于其債務（貸款），企業(yè)有動力還款；當企業(yè)市場價值小于其債務時，企業(yè)有違約的選擇權(quán)，因此可將銀行的貸款收益看作賣出一份借款企業(yè)資產(chǎn)的看跌期權(quán)。
為了易于理解，假設市場是無摩擦的，交易成本及稅收為零，無紅利分配，且企業(yè)只有一筆貸款，則企業(yè)的價值等于負債加所有者權(quán)益，貸款一旦轉(zhuǎn)化為具有固定到期日T的無息債券，那么企業(yè)必須在T時償付債券的本金F；如果公司市場價值V[,t]低于其債務價值F，一旦在到期日T發(fā)生違約，則資產(chǎn)即轉(zhuǎn)讓給債權(quán)人。如果企業(yè)到期能夠支付本金，則企業(yè)市場價值超過債券本金的部分屬于資產(chǎn)所有者。
債務支付形式為：
附圖
則到期日T企業(yè)資產(chǎn)的價值為：
E(T)=Max(V[,t]-F,0)
貸款的收益函數(shù)上部固定支付和底部的呈長尾形的風險，也與股票的看跌期權(quán)的出售者的收益函數(shù)相似。如果股票價格超過執(zhí)行價格，則期權(quán)的賣方持有賣權(quán)費用；如果股票價格低于執(zhí)行價，則期權(quán)的賣方會遭受重大損失。因此銀行發(fā)放貸款的收益與賣出一份借款企業(yè)資產(chǎn)的看跌期權(quán)是同構(gòu)的；因此違約的選擇權(quán)價值如同BSM期權(quán)定價模型一樣，均取決于5個相似的變量。
一份股票的看跌期權(quán)的價值＝f(S,X,r,σ[,s],T)
一項風險貸款的違約選擇權(quán)的價值＝f(V,F,r,σ,T)
其中S為股票的價格；X為股票的執(zhí)行價格；r為短期利率；σ[,s]為股票價值波動性；T為期權(quán)到期事件或貸款的時間限度；V為企業(yè)資產(chǎn)市場價值；F為債券的面值，即貸款值；σ為企業(yè)資產(chǎn)的市場價值波動性。如果可以得到企業(yè)資產(chǎn)的價值和波動性，則期權(quán)定價理論可以解決信用風險的定價問題。
企業(yè)資產(chǎn)的價值如BS模型中的Brown運動dV[,t]/V[,t]=rdt+σdB[,t]
Merton估值模型債務的市場價值為
E(V,F,r,σ,τ)=e[-rt][N(d[,2]-IN(-d[,1])] (1)
其中τ為距貸款到期的剩余事件長度，即T-t，T為到期日，t為當前時間；I為衡量企業(yè)杠桿比率V/Fe[,-tτ]；N(d)為標準正態(tài)分布的累計概率分布函數(shù)，發(fā)生偏差超過計算出的d值的概率。
附圖
因此信用利差為credit spread，即違約風險＝風險債務利率－無風險債務利率
附圖
Merton模型依賴于基礎資產(chǎn)；模型建立在BS模型基礎上，并基于固定利率；模型假設違約是在貸款到期時資產(chǎn)市場價值低于債務的價值發(fā)生違約。Longstaff和Schwarz(1995)對其模型假設進行擴展的結(jié)果是：只要企業(yè)市場價值V低于為償還債務價值F，債務在任一時刻當違約；
企業(yè)資產(chǎn)的價值服從dV[,t]/V[,t]=r[,t]dt+σ[,t]dW[,v](t),dr(t)=θ(v-r(t))dt+ηdW[,r](t),其中W[,v]和W[,r]相關(guān)度為(p)。Longstaff和Schwarz擴展了Metron的假設，但沒有給出信用風險價值的明確的公式。然而Merton模型中的企業(yè)資產(chǎn)價值和波動性是不能直接觀察的，這就給模型的應用帶來困難。KMV公司在莫頓模型的基礎上開發(fā)EDF(expected defaultfrequency)模型，并可對信用風險定價。
三、KMV的信用風險定價模型及應用
KMV模型將有信用風險公司的權(quán)益視為以公司資產(chǎn)價值為標的的看漲期權(quán)，將違約視為公司不執(zhí)行看漲期權(quán)；公司的資產(chǎn)價值下降愈多，違約風險越大，則賣權(quán)價值就愈高。
1.違約距離
KMV的信用風險定價模型主要分析預期違約概率EDF，EDF建立在違約距離(distance to default)的概念基礎上。違約距離DD(distance to default)是企業(yè)資產(chǎn)的預期價值與違約點之間的標準差倍數(shù)。違約點DP(defauh point)，即企業(yè)資產(chǎn)價值與公司負債價值相等時的價值，也就是當公司資產(chǎn)價值低于此一違約點時，公司就會被視為違約。
附圖
E(V)為企業(yè)資產(chǎn)的預期價值，σ[,F]為企業(yè)資產(chǎn)波動性。KMV方法的關(guān)鍵是確定相對違約風險的所有相關(guān)信息，這些信息包含于資產(chǎn)的預期價值、違約點及資產(chǎn)的波動性變量之中。
2.資產(chǎn)的波動性的計算
企業(yè)資產(chǎn)價值、企業(yè)資產(chǎn)價值波動性是不能直接觀察到的，因此參數(shù)的估計是困難的。KMV利用企業(yè)的股權(quán)市場價值及股權(quán)的波動性來估計企業(yè)資產(chǎn)市值及企業(yè)資產(chǎn)的波動性。
要從企業(yè)股票的價值、股價的波動性、負債的賬面價值估計企業(yè)市場價值及其波動性，就得依據(jù)BSM模型：
E=VN(d[,t]-Fe[rt]N(d[,2]) (4)
其中E為股權(quán)的市場價值（看漲期權(quán)的價值）；F為負債的賬面價值（執(zhí)行價格）；V為企業(yè)資產(chǎn)的市場價值；T為時間范圍，到期時間；r為無風險利率；N為正態(tài)分布累計概率函數(shù)，d1、d2分別為：
附圖
其中σF為資產(chǎn)價值波動性（標準差）。
對等式(3)兩邊求導，再求期望得到：
附圖
(3)、(4)已知的變量為股權(quán)的市場價值(E)，股權(quán)的價值波動性為σ[,e]（可由歷史數(shù)據(jù)估計），通過負債的面值及時間范圍，可解出資產(chǎn)的市場價值V和波動性σ[,F]。
3.資產(chǎn)的預期價值和違約點的確定
KMV利用歷史數(shù)據(jù)來確定資產(chǎn)的預期利益，將它和資產(chǎn)的現(xiàn)時資產(chǎn)價值結(jié)合起來即得到資產(chǎn)的未來預期價值。違約點則發(fā)生在企業(yè)市場價值低于負債的面值時。KMV根據(jù)實證分析發(fā)現(xiàn)，違約發(fā)生最頻繁的分界點在企業(yè)價值大約等于流動負債±50%的長期負債。根據(jù)已知企業(yè)未來預期價值、違約點及波動性，可由(3)求出違約距離。違約距離是標準化的信用風險度量方法，也可用于不同公司之間的比較。
KMV模型將股權(quán)視為企業(yè)資產(chǎn)的看漲期權(quán)，可以用于任何公開招股的公司。它以股票的市場數(shù)據(jù)為基礎，指標數(shù)據(jù)不僅反映了企業(yè)歷史和當前的發(fā)展狀況，而且反映了市場中投資者對企業(yè)未來發(fā)展的綜合預期。它將現(xiàn)有的價值和違約點及歷史波動性聯(lián)系起來，是用現(xiàn)有價值對未來價值的預測，因此模型具有前瞻性(forward-looking)。預測公開交易債券收益變化的結(jié)果表明，KMV模型比標準普爾的違約預測能力更強。
然而EDF模型對企業(yè)違約的預測是基于資產(chǎn)收益正態(tài)分布的假設，數(shù)據(jù)信息依賴于股價信息和企業(yè)的匯集數(shù)據(jù)，因此在模型應用中受到限制，需要進一步修正。另外，KMV模型只分析單個受信企業(yè)在股票市場的價格變化，著重分析自身的信用狀況，對企業(yè)信用變化的相關(guān)性沒有充分考慮。
信用風險是金融風險中最為重要的風險之一。雖然信用風險管理還保持著傳統(tǒng)的定性分析特性，然而，現(xiàn)代風險管理越來越重視定量分析，因為它能夠體現(xiàn)出客觀性和科學性。以KMV模型為代表的信用風險量化管理模型的推出與應用，使信用風險管理正發(fā)生著革命性的變革，使難以量化的信用風險管理模型獲得了很大的發(fā)展。我國目前信用風險量化管理還很薄弱，還停留在資產(chǎn)負債指標管理和頭寸匹配管理的水平上。隨著我國加入WTO，我國金融業(yè)對外開放將進入新的階段，現(xiàn)代風險管理將直接關(guān)系到我國金融體系在開放條件下的風險水平，信用風險量化管理將成為我國金融管理領域一個重要的極具挑戰(zhàn)性的課題。
【參考文獻】
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