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不等壽命互斥項(xiàng)目的排序問題研究
不等壽命互斥項(xiàng)目的排序問題研究 對投資項(xiàng)目進(jìn)行評價的傳統(tǒng)方法主要有兩種，一種是考慮資金時間價值的貼現(xiàn)的方法，有凈現(xiàn)值（NPV）、內(nèi)含報酬率（IRR）、現(xiàn)值指數(shù)（PI），另一種是不考慮時間價值的非貼現(xiàn)方法，有回收期，會計收益率。杜克大學(xué)的John Grabam 和Camphell Harvey （《How Do CFOs make capital budgeting and capital structure decisions》）對各公司采用的項(xiàng)目評價方法作了一項(xiàng)問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)盡管現(xiàn)在資本預(yù)算的方法比以往有了新的改進(jìn)，如APV，VAR，option 等各種新的方法在投資項(xiàng)目評價中的應(yīng)用，但從四千多家不同行業(yè)的公司CFO反饋回來的情況發(fā)現(xiàn)，凈現(xiàn)值和內(nèi)含報酬率是各評價方法中應(yīng)用最廣泛的，約有80%左右的公司使用此兩種方法。 盡管，大多數(shù)企業(yè)選擇NPV和IRR這兩種方法，但當(dāng)兩個或多個投資項(xiàng)目是相互排斥的，以致只能選擇其中一個時，按IRR，NPV和PI這三種方法給項(xiàng)目排隊時并不一定會得出一致的結(jié)論。當(dāng)?shù)燃壟帕胁煌瑫r，其可能是投資規(guī)模，現(xiàn)金流模式，項(xiàng)目壽命差異等原因所造成的。本文主要討論的是當(dāng)互斥項(xiàng)目的壽命不同時，應(yīng)該如何進(jìn)行最合理的選擇。 一、“替換鏈法”和年均凈現(xiàn)值法的評價 對壽命不等的兩個互斥投資項(xiàng)目進(jìn)行選擇時，因?yàn)槠淠晗薏灰粯�，用�?nèi)含報酬率和凈現(xiàn)值均不能得到正確結(jié)果。要進(jìn)行選擇，必須將其年限調(diào)整一致，這樣才具有可比性。最常見的方法是“替換鏈”法（最小公倍壽命法），也就是用一個相同的投資項(xiàng)目代替，使兩個項(xiàng)目壽命期限相等。如A項(xiàng)目的壽命為兩年，B為一年，那么在進(jìn)行選擇時，對于B項(xiàng)目，在一年結(jié)束后，用同樣的一個B項(xiàng)目進(jìn)行替代，這樣， B項(xiàng)目在進(jìn)行替代后壽命變?yōu)閮赡�，這與A項(xiàng)目壽命一致，然后再根據(jù)凈現(xiàn)值來進(jìn)行選擇。 假設(shè)A 項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為Ｘ，壽命年限為Ｎ１，Ｂ項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為Ｙ，壽命年限為Ｎ２，那么，經(jīng)過替代后A和B項(xiàng)目的凈現(xiàn)值如下式： “替換鏈法“把兩個不同壽命的項(xiàng)目通過對各自相同項(xiàng)目的替代，達(dá)到項(xiàng)目壽命相等來進(jìn)行比較，這種方法，雖然具有一定合理性，但是也存在一些問題： ① 當(dāng)項(xiàng)目需要替換很多次的時候，比如一個項(xiàng)目壽命是七年，另一個項(xiàng)目是十一年，那么最小公倍壽命是七十七年，在這種情況下，進(jìn)行替換，工作量比較大； ② 當(dāng)在多個互斥的項(xiàng)目中進(jìn)行選擇的話，也存在工作量較大問題； ③ 另一重要的問題是替換項(xiàng)目現(xiàn)金流量可實(shí)現(xiàn)性，替換鏈法實(shí)際上是假設(shè)可以找到相同的項(xiàng)目替換，而且假設(shè)外部的條件是不發(fā)生變化的，而實(shí)際上現(xiàn)實(shí)生活不可預(yù)測性較大，如前所說，當(dāng)一個項(xiàng)目7年，一個項(xiàng)目11年，這種替換鏈過長時，當(dāng)未來的現(xiàn)流量或相關(guān)要求的最低報酬率發(fā)生變化，根據(jù)此種方法做出的選擇未必是最優(yōu)的方案。 當(dāng)然對于互斥的壽命不同的項(xiàng)目進(jìn)行選擇時，還有一種方法是年均凈現(xiàn)值法（也稱約當(dāng)年金法），也就是將各項(xiàng)目的總凈現(xiàn)值轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目每年的平均凈現(xiàn)值。假設(shè)A項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為Ｘ，其年金為Ａ1，Ｂ項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為Y，其年金為A2，那么，
年均凈現(xiàn)值法摒棄了用不同項(xiàng)目進(jìn)行替代，而是把總的凈現(xiàn)值，通過年金現(xiàn)值指數(shù)平攤到每年，對年金的比較來判定項(xiàng)目是否可取。雖然這種方法不存在計算復(fù)雜以及替換的現(xiàn)金流量可實(shí)現(xiàn)性問題，但兩者項(xiàng)目壽命并沒有劃到相同來進(jìn)行比較。這好比把四十萬分給十個人，每人五萬，另一方案把二十萬分給五人，同樣每人五萬，但這并不能說明兩個項(xiàng)目價值相等，因?yàn)閮烧呔当容^的基礎(chǔ)不同，“年均凈現(xiàn)值法”也存在同樣的問題。從上面的推導(dǎo)可以看出，根據(jù)△NPV和△A，兩者得出的結(jié)果是相同的，兩者均由 決定，但這并不能說明這兩種方法是最優(yōu)的方法，兩種方法均存在一定的局限性，但當(dāng)準(zhǔn)備用替換鏈法時來進(jìn)行項(xiàng)目的替代，為了計算簡便，尤其是替換期數(shù)較多時，你可以直接采用年均凈現(xiàn)值法來進(jìn)行，因?yàn)閮烧叽鸢甘且恢碌摹?O:P> 另外，在進(jìn)行不同壽命的互斥項(xiàng)目評價時，我們把不同壽命劃成相等壽命，只采用了凈現(xiàn)值，而沒有考慮內(nèi)含報酬率，是因?yàn)閮?nèi)含報酬率法隱含的假設(shè)是資金在項(xiàng)目壽命期間，資金可以以內(nèi)部收益率的報酬率進(jìn)行再投資。而在凈現(xiàn)值和現(xiàn)值指數(shù)方法中，隱含的假定是再投資利率等于作為貼現(xiàn)利率的預(yù)期報酬率。因此在內(nèi)含報酬率方法，隱含的再投資利率將隨著項(xiàng)目的現(xiàn)金流模式不同而不同，對于一個有較高IRR的項(xiàng)目，假設(shè)再投資利率也高；對于IRR較低的項(xiàng)目，假設(shè)的再投資利率也較低。只有當(dāng)兩個投資項(xiàng)目的IRR相等時，才會有相同的再投資利率。而對于NPV法，再投資利率對每個項(xiàng)目都是一樣的。因此，為防止互斥項(xiàng)目因現(xiàn)金流模式上的差異而產(chǎn)生排序上的困難，我們不采用內(nèi)含報酬率的方法，而按凈現(xiàn)值排序。 二、對不等壽命互斥項(xiàng)目排序的另一種考慮：非同等替代 對于不同壽命項(xiàng)目進(jìn)行評價時，最關(guān)鍵的問題是：在壽命短的項(xiàng)目結(jié)束后會發(fā)生什么投資活動？公司最有可能的選擇無非是以下兩個： ① 用一個相同（或相似）的投資項(xiàng)目代替； ② 再投資于別的項(xiàng)目。第一種選擇是一系列普通投資分析基礎(chǔ)上的項(xiàng)目循環(huán)投資，也就是我們上文所說的“替換鏈”方法。我們現(xiàn)在所考慮的是第二種情況。不同壽命項(xiàng)目評價實(shí)質(zhì)是把“不等”劃為“相等”，使之在同一個“標(biāo)尺”下進(jìn)行比較。 第二種選擇-----再投資于別的項(xiàng)目實(shí)際上也包含了兩種可能，一種是壽命短的項(xiàng)目結(jié)束后，釋放出來的現(xiàn)金流量進(jìn)行再投資另一個項(xiàng)目；另一種是壽命短的項(xiàng)目結(jié)束后，再來新的投資項(xiàng)目進(jìn)行替代（非相似項(xiàng)目），而新的投資項(xiàng)目的壽命剛好等于“差額壽命”（即長壽命期限減去短壽命期限） 假設(shè)有兩個項(xiàng)目，A項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPVA，期限為NA，B項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPVB，期限為ＮB，如果NA＝ＮB，我們直接根據(jù)各自項(xiàng)目NPV的大小就可以進(jìn)行判斷。如果期限不一致，當(dāng)NA>ＮB時，如果ＮPVA>NPVB，我們不能直接判斷，因?yàn)閮烧邏勖灰恢�，如果ＮPVA<NPVB，也就是期限長的凈現(xiàn)值少，那么我們可以直接把Ａ項(xiàng)目排除掉，因?yàn)椋马?xiàng)目壽命短，凈現(xiàn)值大，在項(xiàng)目結(jié)束后，只要任意選擇一個非負(fù)凈現(xiàn)值的項(xiàng)目，最后的總凈現(xiàn)值就會大于Ｂ。當(dāng)NA<ＮB時，同理可得之。因此在不等壽命項(xiàng)目評價時，我們主要考慮的是凈現(xiàn)值少且壽命短的這種情況，即ＮPVA<NPVB，但ＮA<NB的情況，考慮在我們進(jìn)行項(xiàng)目壽命調(diào)整后，壽命短項(xiàng)目的凈現(xiàn)值是否可能超過壽命長的項(xiàng)目。 因此，假設(shè)ＮPVA<NPVB，但ＮA<NB（ＮPVA>NPVB,但ＮA>NB的情況同理可得） 第一種可能是釋放出來的現(xiàn)金流量進(jìn)行再投資，我們假定壽命較短的項(xiàng)目的現(xiàn)金流量在壽命較長的項(xiàng)目結(jié)束之前以公司的預(yù)期報酬率進(jìn)行再投資。使用這一再投資利率，而不是其他更高的利率，是因?yàn)檫@一利率是我們假定公司在有額外資金時，投資于其他最好的項(xiàng)目能賺取的收益率。NPVa為進(jìn)行再投資后A項(xiàng)目的凈現(xiàn)值，NPVA是原來A項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。 NPVa=NPVA(S/P，Ri，NA)(S/P, Ri，NB-NA)(P/S, Ri, NB)=NPVA 也就是說，如果以原來預(yù)期報酬率進(jìn)行投資，而且僅以釋放出來的現(xiàn)金流量進(jìn)行再投資，凈現(xiàn)值并不發(fā)生變化，仍然為NPVA。 另一種可能，是壽命短的項(xiàng)目結(jié)束后用另一個“剩余壽命年限”項(xiàng)目的替代，剩余期限項(xiàng)目的年限為NB-NA，假設(shè)這個項(xiàng)目產(chǎn)生的凈現(xiàn)值為NPV* 那么凈現(xiàn)值總和為NPVA+NPV* 對于這兩種情況，進(jìn)行預(yù)測各自的可能性分別為α和1-α，α的大小同企業(yè)根據(jù)自身企業(yè)的性質(zhì)、承擔(dān)風(fēng)險的意愿以及外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境的預(yù)測所決定的。 那么A項(xiàng)目（壽命短項(xiàng)目）在進(jìn)行項(xiàng)目壽命調(diào)整后，其凈現(xiàn)值和為W=[αNPVA+(1-α)( NPVA+NPV*)] 通過W與NPVB進(jìn)行比較，兩者中取大者。 舉例說明，假設(shè)A項(xiàng)目年限為3年，凈現(xiàn)值為250萬元，B項(xiàng)目年限為7年，凈現(xiàn)值為400，企業(yè)最低要求報酬率為10%，因?yàn)閴勖坏龋覀兪紫扔谩疤鎿Q鏈”法進(jìn)行評價，兩項(xiàng)目最小公倍壽命為21年，為達(dá)到兩項(xiàng)目壽命相等，所以A項(xiàng)目用相同項(xiàng)目進(jìn)行7次替換，B項(xiàng)目進(jìn)行3次替代，結(jié)果為A項(xiàng)目凈現(xiàn)值為869.42萬元，B項(xiàng)目凈現(xiàn)值為710.68萬元。很顯然，我們通過替換鏈選擇凈現(xiàn)值較大的項(xiàng)目A。但是我們應(yīng)考慮的是，當(dāng)A項(xiàng)目進(jìn)行7次替換，這總共21年壽命期限中，外部條件是否一直不變，是否一直能順利找到相同項(xiàng)目進(jìn)行替代。如果能，那么就選擇A，但由于外部環(huán)境不可預(yù)測性，很可能這個A項(xiàng)目在3年或6年結(jié)束后并不能找到完全相同的項(xiàng)目進(jìn)行替代，如果項(xiàng)目不能找到相似項(xiàng)目進(jìn)行替代，那么用“替換鏈法”進(jìn)行評價結(jié)果就很可能有誤。 于是我們就用上面提供的方法。如果在未來找不到相似項(xiàng)目進(jìn)行替代，A項(xiàng)目在3年后用釋放出來的現(xiàn)金流量進(jìn)行投資的現(xiàn)值為250（S/P，10%，3）（S/P,10%, 4）（S/P,10%,7）=250萬元，另一種可能是在A項(xiàng)目結(jié)束后再進(jìn)行投資一個剩余年限項(xiàng)目，即7-3=4年的項(xiàng)目，其凈現(xiàn)值為200,評估的可能性為0.5,那么A項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)整后的凈現(xiàn)值之和為: 250*0.5+0.5*(250+200)=350萬元 根據(jù)這個結(jié)果，那么我們應(yīng)選擇B，放棄A。 三．總結(jié) 從上面的論述可以得知，“替換鏈法”適用的條件是外部條件基本保持不變且能夠找到相同的項(xiàng)目進(jìn)行替代，由于外部條件的多變性，當(dāng)替換鏈過長時，根據(jù)這種方法得出的結(jié)果就很值得商榷。而本文提供的對不等壽命項(xiàng)目評價方法的另一種設(shè)想——“非同等替代”，為避免進(jìn)行相同替代時，過長年限導(dǎo)致現(xiàn)金流量的變化，我們采用以最長年限的項(xiàng)目作為“標(biāo)準(zhǔn)”年限，然后考慮壽命短的項(xiàng)目在結(jié)束后的可能投資活動，以附加新的“剩余年限”投資項(xiàng)目來進(jìn)行選擇。我們著眼點(diǎn)是一種動態(tài)的平衡，對發(fā)生的各種可能性和新投資項(xiàng)目進(jìn)行綜合考慮。但需要指出的是，我們提出的對不等壽命項(xiàng)目評價方法的設(shè)想，并不是對原有方法的完全摒棄，因?yàn)椤胺峭忍娲狈椒ㄒ灿幸环N預(yù)期現(xiàn)金流量可實(shí)現(xiàn)性和α值主觀預(yù)測性的問題，這兩種方法實(shí)質(zhì)是互相補(bǔ)充的關(guān)系，非相互替代關(guān)系。當(dāng)可以找到相同項(xiàng)目進(jìn)行替代，而且替換鏈不太長，用“替換鏈法”，如果企業(yè)找不到相同的項(xiàng)目進(jìn)行替代，我們就可以考慮用“非同等替代”。無論采用哪種方法，我們對于任何一種方法的選擇，都應(yīng)考慮企業(yè)現(xiàn)實(shí)情況和外部環(huán)境的動態(tài)變化，這樣才能做出對項(xiàng)目投資評價最合理的選擇。
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