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證據(jù)選擇與歸納確證
證據(jù)選擇與歸納確證 【內(nèi)容提要】確證假說的證據(jù)是歸納確證中不可忽視的重要因素，證據(jù)的選擇具有歸納邏輯視野的程序與規(guī)則。證據(jù)具有特定的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，但在表達(dá)形式上又是一種語句；某語句被確認(rèn)為相關(guān)假說的證據(jù)，既取決于個(gè)人對(duì)該語句及其競(jìng)爭(zhēng)語句的主觀概率評(píng)價(jià)，還取決于證據(jù)語句集的邏輯一致性；證據(jù)選擇與證據(jù)的效用密不可分，而證據(jù)效用度在一定程度上體現(xiàn)了主觀期望效用的測(cè)度。因此，何種語句可選作證據(jù)，何種語句優(yōu)先選作證據(jù)，均需要確證活動(dòng)的操作者依據(jù)一定的規(guī)則和程序來確認(rèn)。……
在歸納確證中，證據(jù)是確證假說的最重要因素，它雖然是檢驗(yàn)理論性假說的經(jīng)驗(yàn)性陳述，但在表達(dá)形式上卻是一種語句。因此，何種語句可選作證據(jù)，何種語句優(yōu)先選作證據(jù)，均需要確證活動(dòng)的操作者依據(jù)一定的規(guī)則和程序來確認(rèn)。本文將從歸納邏輯的視野上對(duì)證據(jù)的選擇、確認(rèn)及效用測(cè)度的方法與程序進(jìn)行探討。
1 證據(jù)的方法論特征
被選作證據(jù)的經(jīng)驗(yàn)陳述，首先必具有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。一般說來，能夠稱得上是證據(jù)的陳述，它是依據(jù)背景理論從理論性假說中推導(dǎo)出來的事實(shí)陳述，包括已知事例和未知事例的陳述。其中的未知事例也是可經(jīng)驗(yàn)觀察的。盡管在有的確證案例中，某些證據(jù)是依據(jù)其它經(jīng)驗(yàn)陳述計(jì)算出來的值，但它仍是經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的衍生物。
理論的確證在一定意義上就是理論可行性的評(píng)價(jià)，而理論的可行性主要表現(xiàn)為理論能否成功地解釋經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。漢森在《發(fā)現(xiàn)的模式》一書中用了較大篇幅論述了開普勒的行星軌道橢圓定律的確證情形。他的論證表明，只有當(dāng)橢圓定律成功地解釋所有觀察事實(shí)（包括第谷的大量觀察資料）時(shí)，才認(rèn)為該定律得到了確證。用開普勒自己的話說：“在那里，將證明除了完善的橢圓就沒有任何行星軌道的圖形——這是從物理學(xué)原理所引出的理由與……觀察和假說的經(jīng)驗(yàn)相一致�！盵1]亨佩爾在《自然科學(xué)的哲學(xué)》一書中論述假說的檢驗(yàn)時(shí)也多次指出：對(duì)假說的確證程度取決于經(jīng)驗(yàn)材料的情況。他還較詳細(xì)地結(jié)合例如“大氣壓力”假說的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)等確證事例予以說明。
其次，證據(jù)在表達(dá)形式上是一種語句。因?yàn)榇_證的邏輯分析必須考察假說語句與證據(jù)語句之間的關(guān)系，其功能在于說明如何用一種觀察性詞匯陳述的語句去確證另一種理論詞匯陳述的命題。這種情形可用下例表述：
附圖
其三，證據(jù)是多元的且是競(jìng)爭(zhēng)性的。從經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容上看，理論性假說一般帶有普適性，它具有較寬泛的應(yīng)用事例，同時(shí)，某一事例只要不是對(duì)假說的否證，就有可能被認(rèn)作具有支持作用的證據(jù)。從表達(dá)形式上看，被一理論語句集所蘊(yùn)涵的相關(guān)的證據(jù)(E)語句不是惟一的，E可以是相互等價(jià)的語句e[,1]、e[,2]……e[,n]，也可以是多次傳遞的e[,1]、e[,2]……e[,n]。當(dāng)然，正因?yàn)樽C據(jù)多樣性，才會(huì)導(dǎo)致證據(jù)地位的競(jìng)爭(zhēng)性。
2 證據(jù)的確認(rèn)規(guī)則
某一語句能否選作證據(jù)，需要確證活動(dòng)的操作者依據(jù)一定的原則或規(guī)則來確認(rèn)。一個(gè)人確認(rèn)某一語句是相關(guān)假說的證據(jù)，一方面需要對(duì)這一語句作出主觀概率評(píng)價(jià)，另一方面還需要對(duì)與該語句競(jìng)爭(zhēng)證據(jù)地位的其它語句作出主觀概率評(píng)價(jià)。只有當(dāng)某一語句有利于被檢驗(yàn)假說時(shí)，該語句才會(huì)被選作證據(jù)。
證據(jù)的確認(rèn)要涉及多種因素，如對(duì)有關(guān)語句作出何種主觀概率評(píng)價(jià)、哪些語句可視為競(jìng)爭(zhēng)語句、相競(jìng)爭(zhēng)語句之間的語義及邏輯關(guān)系如何等。如果僅從證據(jù)確認(rèn)的分析過程來看，萊勒爾(K.Lehrer)的觀點(diǎn)不無道理。他認(rèn)為：“一個(gè)句子是否被選為證據(jù)，將由這一句子的主觀概率以及它為了證據(jù)地位而與之競(jìng)爭(zhēng)的那些句子的主觀概率來確定。某一句子的主觀概率，以及它與哪些句子相競(jìng)爭(zhēng)，取決于這個(gè)語言的句子之間的概念上的和語義上的關(guān)系。當(dāng)這些關(guān)系改變時(shí)，新的句子便作為證據(jù)出現(xiàn)，而原有句子的證據(jù)作用則隨之失效�！盵2]“對(duì)證據(jù)的選擇僅僅依賴于這些主觀概率以及句子之間在邏輯上或語義上的關(guān)系�！盵3]
顯然，證據(jù)的確認(rèn)具有邏輯與方法論的特征。
首先，證據(jù)確認(rèn)取決于個(gè)人對(duì)語句的主觀概率評(píng)價(jià)。這種主觀概率評(píng)價(jià)是什么呢？用萊勒爾的話說，主觀概率是一種前后一貫的方式，即與概率演算一致的方式而賦予句子的一組比率，并且這種賦值與某人某時(shí)有關(guān)。他說：“主觀概率的賦值可以當(dāng)作某人在某時(shí)對(duì)某一句子的相信度，或是此人對(duì)這一命題為真的概率估計(jì)�！盵4]
其次，選作證據(jù)的語句不能導(dǎo)致邏輯矛盾，而且證據(jù)語句集中不隱含邏輯矛盾。也就是說，令"E[,i](s)"表示“s在時(shí)間t[,i]時(shí)被選作證據(jù)”，那么，E[,i](s)，當(dāng)且僅當(dāng)(1)S不隱含（P∧～P），并且(2)存在一證據(jù)S′，使得（S∧S′）不隱含（P∧～P）。
其三，選作證據(jù)的語句只與邏輯后承之外的語句競(jìng)爭(zhēng)證據(jù)地位。一般說來，任一語句S，如果S與可選作證據(jù)的語句E相沖突，那么，S就是與E相競(jìng)爭(zhēng)的句子；但是，并非任何語句都是E的競(jìng)爭(zhēng)句子，因?yàn)橹辽儆姓Z句S′，S′是E的邏輯后承，使得S′不與E沖突，更不會(huì)推得E真而S′假。
對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)句子的特征，萊勒爾指出，“當(dāng)且僅當(dāng)d不是e的邏輯后件時(shí)，e與d為證據(jù)地位相互競(jìng)爭(zhēng)�！盵5]因此，一個(gè)句子必與除去自己邏輯后件之外的句子競(jìng)爭(zhēng)證據(jù)地位。
第四，選作證據(jù)語句的確證概率必大于競(jìng)爭(zhēng)語句的確證概率。證據(jù)的作用原本就是對(duì)假說提出支持度，這種支持度就表現(xiàn)為人們對(duì)證據(jù)效用的概率評(píng)價(jià)。一般地，當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)在邏輯上一致的句子比其它與其競(jìng)爭(zhēng)的那些句子具有更高的概率時(shí)，才會(huì)被接受為證據(jù)。
通過以上分析，我們可以看出，證據(jù)的選擇盡管因人因事而異，但證據(jù)選擇的過程仍有其合理性法則。筆者認(rèn)為，萊勒爾曾概括的證據(jù)法則是具有一定合理性的。萊勒爾的證據(jù)法則是[6]：
令"E[,i](e)"表示“e在時(shí)間t[,i]時(shí)被選作證據(jù)”，于是E[,i](e)，當(dāng)且僅當(dāng)e├“P∧～P”為假，并且對(duì)于任何不滿足e├S的S,P[,i](e)＞P[,i](s)。
該證據(jù)法則表明，某一假說的邏輯后承語句，只要它不蘊(yùn)涵邏輯矛盾，那么該語句以及該語句的邏輯后承均可選為證據(jù)。
誠然，萊勒爾法則仍隱含著不足。由于該法則允許邏輯后承語句都可選為證據(jù)，這就會(huì)允許非相關(guān)確證的存在。例如，對(duì)假說。由于E[,1]、E[,2]、E[,3]均為非矛盾式且為H的邏輯后承，依據(jù)證據(jù)規(guī)則，均可選作確證H的證據(jù)，但E[,2]、E[,3]卻與H非相關(guān)。
3 證據(jù)的效用比較
證據(jù)的效用是證據(jù)對(duì)假說支持程度的一種度量關(guān)系，也是不同證據(jù)效用差異的比較。證據(jù)效用的差異既取決于常規(guī)的同類證據(jù)的數(shù)量多寡以及常規(guī)不同類證據(jù)的質(zhì)，還取決于新穎性證據(jù)的嚴(yán)峻性程度的差別。對(duì)證據(jù)效用度的差異，人們可找到某些合理性的測(cè)度原則與方法，以判定并選擇最大正效用的證據(jù)來確證假說。
第一，常規(guī)證據(jù)的效用。
所謂常規(guī)證據(jù)，是指假說形成前后獲取的支持假說的非預(yù)測(cè)性證據(jù)。常規(guī)證據(jù)的效用可分為數(shù)量型效用與特質(zhì)型效用。
數(shù)量型效用是指假說在無反例情況下得到的支持度，該支持度隨相關(guān)證據(jù)數(shù)量的增減而增減。例如，每發(fā)現(xiàn)一只黑烏鴉，就會(huì)使假說“所有烏鴉都是黑的”得到的支持有所增長。亨佩爾稱這種數(shù)量型效用為“相關(guān)證據(jù)的廣泛程度”。他指出：“當(dāng)不存在不利的證據(jù)時(shí)，隨著有利的檢驗(yàn)結(jié)果數(shù)量的增加，一般認(rèn)為假設(shè)之確認(rèn)也隨之而增加�！盵7]科恩(C.Cohen)在論述可重復(fù)證據(jù)的重要性時(shí)也指出：“如果由E報(bào)告的有利的檢驗(yàn)結(jié)果真正是可以重復(fù)的，它就構(gòu)成了牢固的作為證據(jù)的事實(shí)，它不會(huì)被其他證據(jù)所動(dòng)搖，我們由此可以有把握地推論出H有一定等級(jí)的可靠性�！盵8]
數(shù)量型效用一般包括兩種，一種是假說構(gòu)建時(shí)對(duì)假說有利的（即能被假說所解釋的）已知證據(jù)，可稱為舊證據(jù)；另一種是假說形成之后所發(fā)現(xiàn)的對(duì)假說有利的且與舊證據(jù)同類的新證據(jù)。
新舊證據(jù)對(duì)假說的支持強(qiáng)度也有所差異。一般說來，舊證據(jù)的支持強(qiáng)度要小于新證據(jù)的支持強(qiáng)度。但是，并不能認(rèn)為舊證據(jù)幾乎不能支持假說。羅森克蘭茨(R.Rosenkrantz)在批評(píng)那種認(rèn)為“已知事實(shí)或先前有效的數(shù)據(jù)資源不能確證理論”的觀點(diǎn)時(shí)指出，舊證據(jù)仍具有確證效用。例如，幾乎所有的對(duì)道爾頓原子論的支持證據(jù)都是已知的與該理論有關(guān)的證據(jù)[9]。
對(duì)于舊證據(jù)的效用問題，格萊莫爾(C.Glymour)也給予了肯定。他指出，即令在貝葉斯框架下，由于舊證據(jù)e能夠依據(jù)背景知識(shí)b而被理論h所解釋，于是
P（h,b∧e∧（h├e））＞P（h,b∧e）
因此，“h├e”這一條件使得舊證據(jù)e能夠?yàn)樾吕碚揾提供一定強(qiáng)度的支持。[10]
新發(fā)現(xiàn)證據(jù)的效用同舊證據(jù)的效用相比要大一些。新證據(jù)是假說構(gòu)建時(shí)未知的且是假說可解釋的，因此就人們的期望評(píng)價(jià)來說，這對(duì)假說的支持就要強(qiáng)一些。正如伽伯(D.Garber)所指出的：“新證據(jù)e確證h，當(dāng)且僅當(dāng)，e先前是未知的，那么e的發(fā)現(xiàn)將提高我們對(duì)h的信任度。也就是說，e確證h，當(dāng)且僅當(dāng)P(e)（且當(dāng)然P(h)）小于1，那么P(h/e)將大于P(h)�！盵11]
當(dāng)然，理論或假說的確證僅靠增加數(shù)量來提高確證度是不夠的。數(shù)量型證據(jù)效用在證據(jù)數(shù)量增加到一定時(shí)就會(huì)隨數(shù)量的增加而減少，正如亨佩爾所指出的，當(dāng)每個(gè)新的有利實(shí)例所造成的確證度的增加一般將隨著已確立的有利實(shí)例數(shù)量的增大而減少，如果已經(jīng)有了成千上萬的確證性事例，再增加一個(gè)有利的發(fā)現(xiàn)只會(huì)使確證度提高很小的一點(diǎn)點(diǎn)[12]。同時(shí)，被檢驗(yàn)理論是一個(gè)全稱命題的定律時(shí)，有限的關(guān)于個(gè)體對(duì)象的觀察報(bào)告，即令為真且數(shù)量不斷增加，但它與無限具體事例的比值幾乎為零，它對(duì)全稱命題的假說的支持強(qiáng)度幾乎為零。顯然，提高證據(jù)的效用值，還需要其他類型特別是特質(zhì)型的證據(jù)。
所謂特質(zhì)型證據(jù)，我們約定為不同質(zhì)的證據(jù)，包括異類證據(jù)和精確證據(jù)兩類。
異類證據(jù)或稱多樣性證據(jù)，擴(kuò)大了被檢驗(yàn)理論H的適用性程度和范圍，同時(shí)增加H被否證的危險(xiǎn)性，但如果異質(zhì)的有利證據(jù)越多，那么對(duì)假設(shè)否證的反例就越少，因而異質(zhì)證據(jù)的效用越大。因此，證據(jù)的效用會(huì)隨異質(zhì)證據(jù)的增加而增加。亨佩爾指出：“新的發(fā)現(xiàn)則是一種不同種類的檢驗(yàn)的結(jié)果，那么對(duì)假設(shè)的確認(rèn)可以有重大的提高。因?yàn)榧僭O(shè)的確認(rèn)不僅取決于所取得的有利證據(jù)的數(shù)量，而且還取決于該證據(jù)的多樣性，種類越是多樣，給予的支持就越強(qiáng)�！盵13]
精確性證據(jù)的效用比單純數(shù)量型證據(jù)的效用也要大一些。因?yàn)楸粰z驗(yàn)假說的真理性含量，除了該假說與被判定對(duì)象是否符合外，還取決它的符合程度。如果一假說的斷定越是符合客觀事物，則該假說的真理性含量越高。正如亨佩爾所指出的：“提高實(shí)驗(yàn)所涉及的觀察和測(cè)量程序的精度能夠使檢驗(yàn)變得更為嚴(yán)格，其結(jié)果也就更有分量�！盵14]
第二，新穎性證據(jù)的效用。
新穎性證據(jù)，是指依據(jù)被檢驗(yàn)假說所推測(cè)而其他理論幾乎不可解釋的且已被發(fā)現(xiàn)的實(shí)證事例。這種事例在未發(fā)現(xiàn)之前對(duì)假說構(gòu)成嚴(yán)重威脅，因而最具有嚴(yán)峻性，故又稱之為“嚴(yán)峻性證據(jù)”。
在假說檢驗(yàn)過程中，經(jīng)驗(yàn)證據(jù)越是新穎就越具嚴(yán)峻性，因而它對(duì)理論的支持強(qiáng)度越大。門捷列夫元素周期的最有力證據(jù)是類鋁、類硼和類硅三個(gè)預(yù)測(cè)元素的發(fā)現(xiàn)；愛因斯坦廣義相對(duì)論的最有力支持是其三大預(yù)言（即水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)、光譜線紅移、引力場(chǎng)使光線偏轉(zhuǎn)）的證實(shí)；伽莫夫(G.Gamow)“宇宙大爆炸”理論的最有力證據(jù)之一是該理論所推測(cè)的3K背景輻射的發(fā)現(xiàn)。
對(duì)于新穎型證據(jù)效用，許多學(xué)者也曾作過高度的評(píng)價(jià)。例如，亨佩爾就明確指出：“被正確地預(yù)言了的‘新的’事實(shí)對(duì)假設(shè)給出的驚人的確認(rèn)極大地提高了我們對(duì)假設(shè)的信任，這是沒有什么值得奇怪的�！盵15]羅森克蘭茨在談到新穎證據(jù)與常規(guī)證據(jù)的效用差異時(shí)也指出，一個(gè)論斷是新穎的，是當(dāng)它依據(jù)其他競(jìng)爭(zhēng)理論所不可預(yù)測(cè)的，它將給假說很強(qiáng)的確證。他說：“假說被其當(dāng)時(shí)不知曉的而是預(yù)測(cè)的事例給予很強(qiáng)的確證�！盵16]
4 證據(jù)效用度的測(cè)度
證據(jù)因其質(zhì)與量的不同，其效用也不同，證據(jù)效用值的差異在歸納邏輯框架下是可以測(cè)度的。在歸納確證理論史上，先后出現(xiàn)過幾種各具特色的測(cè)度理論，如卡爾納普的基于經(jīng)典概率論的確證函數(shù)、萊勒爾的期望效用測(cè)度論和科恩的非帕斯卡歸納支持分級(jí)理論等。這里主要介紹和評(píng)述萊勒爾的期望效用測(cè)度理論。
萊勒爾認(rèn)為，證據(jù)效用的評(píng)判在一定程度上體現(xiàn)了人們對(duì)證據(jù)的主觀期望評(píng)價(jià)，因此，證據(jù)效用的測(cè)度實(shí)質(zhì)上就是主觀期望效用的測(cè)度。他在《證據(jù)與概念的變化》一文中首先提出了證據(jù)的正效用與負(fù)效用的區(qū)別。他認(rèn)為，他的證據(jù)規(guī)則可引導(dǎo)人們?yōu)樽C據(jù)而選擇一個(gè)具有最大期望效用的句子以及其他具有正效用的句子。選擇一語句作為證據(jù)有兩種可能：一是選擇真語句作為證據(jù)而將得到正效用；二是選擇假語句作為證據(jù)而將得到負(fù)效用。
在界定了正、負(fù)效用之后，萊勒爾認(rèn)為，采用形式化描述方法可以得到一個(gè)計(jì)算期望效用的公式。若令：
"EU[,i](e)"表示在時(shí)間t[,i]時(shí)選擇e為證據(jù)的期望效用；
"UT[,i](e)"表示當(dāng)e為真，在時(shí)間t[,i]時(shí)被選擇為證據(jù)的效用；
"UF[,i](e)"表示當(dāng)e為假，在時(shí)間t[,i]時(shí)被選擇為證據(jù)的效用；
于是，計(jì)算期望效用的公式就為
附圖
該公式表明：e在時(shí)間t[,i]時(shí)的期望效用等于e在時(shí)間t[,i]為真時(shí)的正效用概率與e在時(shí)間t[,i]為假時(shí)的負(fù)效用概率之和。
那么，正效用與負(fù)效用如何確定呢？萊勒爾認(rèn)為，可以通過最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)語句的概率來度量。如果令"e[*]"表示與e相競(jìng)爭(zhēng)的任何一個(gè)最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)句子，那么
附圖
上述(2)式表明，證據(jù)的正效用等于否認(rèn)某一最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)句子的概率；(3)式表明，證據(jù)的負(fù)效用恰好是最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)句子對(duì)假說的否定概率。
從上述可以看出，比較證據(jù)的正、負(fù)效用值的關(guān)鍵在于如何選擇最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)句子e[*]，因?yàn)橹挥挟?dāng)e[*]擇定了，才可計(jì)算出正、負(fù)效用值。那么，是否存在選擇e[*]的方法呢？萊勒爾認(rèn)為，在有窮語言中，我們可以找到對(duì)任一給定語句的最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)句子的方法。
假設(shè)存在一語句集P，P中的元素在邏輯上的合取式為假而析取式為真（即不是全真也不是全假），并且這一語句中的每一陳述在邏輯上或與這一集合的某一句子等值，或與元素的合取式或析取式等值，于是，通過求助于這樣的一個(gè)集合P，而得到一個(gè)最強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)句，即
P(e[*])=P(d)，d與e相競(jìng)爭(zhēng)，且d是p的所有元素的一個(gè)析�。ǔヒ粋�(gè)m[,i]，m[,i]有一特點(diǎn)，對(duì)任何其他元素m[,i]來說，若[17]。
這一公式表明了以下幾點(diǎn)：第一，e[*]是指與e最具競(jìng)爭(zhēng)性的句子d；第二，d是P集中的所有元素的析取，即d=｛m[,1]∨m[,2]∨……∨m[,n]｝；第三，d中不含與e相一致的元素，因?yàn)榉簿哂小癿[,i]├e”性質(zhì)的m[,i]將被去掉；第四，逐步去掉與e相一致的m[,i]后，最后所剩的將是與e最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)的句子。于是，依該公式選定最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)句子之后，我們就可以確定P中的哪些句子可選為證據(jù)，因?yàn)�，證據(jù)規(guī)則已表明，當(dāng)且僅當(dāng)，P語句集中的某元素較其否定命題具有更高概率時(shí)，才被選為證據(jù)。一旦最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)句子擇定之后，我們還可以依據(jù)語句的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系來確定多種正效用語句，進(jìn)而得到能夠得到的全部期望效用。
但是，從上述中我們可以看到，萊勒爾的證據(jù)效用測(cè)度也存在不足。由于萊勒爾的解釋只是注重測(cè)度方法的邏輯分析，這就會(huì)允許邏輯上等值或蘊(yùn)涵但內(nèi)容上非相干的句子被選作證據(jù)，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致與經(jīng)驗(yàn)相悖的確證悖論。
上述討論只是邏輯與方法論層面的，尚未觸及證據(jù)選擇的認(rèn)識(shí)論。但這種討論在一定程度上表明，證據(jù)選擇不是一個(gè)純邏輯的問題，它依賴于對(duì)證據(jù)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)論考察；然而，借助邏輯與科學(xué)方法論，依據(jù)合理性的選擇程序與方法，對(duì)于科學(xué)而恰當(dāng)?shù)剡x擇證據(jù)是具有重要意義的。
收稿日期：2002-07-11
【參考文獻(xiàn)】
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