《御定歷象考成》卷一百六 子部十六

《御定歷象考成》·四十二卷

康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律歷淵源》之第一部也。案推步之術(shù)，古法無徵，所可考者，漢太初術(shù)以下至明大統(tǒng)術(shù)而已。自利瑪竇入中國，測驗漸密，而辨爭亦遂日起。終明之世，朝議堅守門戶，訖未嘗用也。國朝聲教覃敷，極西諸國，皆累譯而至。其術(shù)愈推愈精，又與崇禎《新法算書》圖表不合。而作《新法算書》時，歐羅巴人自秘其學(xué)。立說復(fù)深隱不可解。圣祖仁皇帝乃特命諸臣，詳考法原，定著此書，分上、下二編。上編曰揆天察紀，下編曰明時正度。集中西之大同，建天地而不悖，精微廣大，殊非管蠡之見所能測。今據(jù)其可以仰窺者，與《新法算書》互校。如黃道斜交赤道而出其內(nèi)外，其相距之度即二至太陽距赤道之緯度，《新法算書》用西人第谷所測定為二十三度三十一分三十秒，今則累測夏至午正太陽高度得黃赤大距為二十三度二十九分三十秒，較第谷所測減少二分。蓋黃、赤二道由遠而近，其所以古多今少，漸次移易之故，非巧算所能及，故當隨時密測，以合天行者也。又時差之根，其故有二。一因太陽之實行而時刻為之進退，蓋以高卑為加減之限也；一因赤道之升度而時刻為之消長，蓋以分至為加減之限也。《新法算書》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，則宮度引數(shù)必不能相同，合立一表，歲久必不可用。今分為二表，加減二次，而於法為密矣。又《新法算書》推算日食三差以黃平象限為本，然三差并生於太陰，而太陰之經(jīng)緯度為白道經(jīng)緯度，當以白平象限為本。太陰在此度即無東西差，而南北差最大，與高下差等。若在此度以東，則差而早，宜有減差；在此度以西，則差而遲，宜有加差。其加減，有時而與黃平象限同，有時而與黃平象限異，故定交角，有反其加減之用也。又歷來算術(shù)，定月食初虧復(fù)圓方位，東西南北主黃道之經(jīng)緯言，非謂地平經(jīng)度之東西南北也。惟月實行之度在初宮六宮，望時又為子正，則黃道經(jīng)緯之東西南北與地平經(jīng)度合。否則黃道升降有邪正，而加時距午有遠近，兩經(jīng)緯迥然各別，所推之東西南北必不與地平之方位相符。今實指其在月體之上下左右為眾目所共睹，較舊法更為親切。又《新法算書》言五星古圖以地為心，新圖以日為心，然第谷推步均數(shù)惟火星以日為心，若以地為心立算，其得數(shù)亦與之同。知第谷乃虛立巧算之法，而五星本天，實皆以地為心。蓋金、水二星以日為心者，乃其本輪，非本天也。土、木、火三星以日為心者，乃次輪上星行距日之跡，亦非本天也。至若弧三角之法，《新法算書》所載圖說，殊多龐雜，而正弧又遺黃赤互求之法。今以正弧約之，為對邊、對角及垂弧矢較三比例，則周天經(jīng)緯皆可互求而操之有要矣。此皆訂正《新法算書》之大端。其馀與《新法算書》相同者，亦推術(shù)精密，無差累黍。洵乎大圣人之制作，萬世無出其范圍者矣。

卷一百六 子部十六

○天文算法類

三代上之制作，類非后世所及，惟天文算法則愈闡愈精。容成造術(shù)，顓頊立制，而測星紀閏，多述帝堯。在古初已修改漸密矣。洛下閎以后，利瑪竇以前，變法不一。泰西晚出，頗異前規(guī)，門戶構(gòu)爭，亦如講學(xué)。然分曹測驗，具有實徵，終不能指北為南，移昏作曉，故攻新法者至國初而漸解焉。圣祖仁皇帝《御制數(shù)理精蘊》諸書，妙契天元，精研化本，於中西兩法權(quán)衡歸一，垂范億年。海宇承流，遞相推衍，一時如梅文鼎等，測量撰述，亦具有成書。故言天者至於本朝，更無疑義。今仰遵圣訓(xùn)，考校諸家，存古法以溯其源，秉新制以究其變，古來疏密，厘然具矣。若夫占驗禨祥，率多詭說。鄭當再火，裨灶先誣，舊史各自為類，今亦別入之術(shù)數(shù)家。惟算術(shù)、天文相為表里，《明史·藝文志》以算術(shù)入小學(xué)類，是古之算術(shù)，非今之算術(shù)也。今核其實，與天文類從焉。