《算學》卷一百六 子部十六

《算學》·八卷、《續(xù)》·一卷（安徽巡撫采進本）

國朝江永撰。永有《周禮疑義舉要》，已著錄。是編因梅文鼎《歷算全書》為之發(fā)明訂正，而一準《欽定歷象考成》折衷其異同。一卷曰歷學補論，皆因文鼎之說而推闡所未言。二卷曰歲實消長，文鼎論歲實消長，以為高沖近冬至而歲馀漸消，過冬至而復漸長，永則以為歲實本無消長，消長之故在高沖者歲實稍贏，近最高者稍朒，又小輪半徑，古大今小，則加減差亦異。三卷曰恒氣注歷，文鼎論冬至加減，謂當如西法用定氣，不用恒氣，而所作《疑問補》等書又謂當如舊法用恒氣注歷，永則以為冬至既不用恒氣，則諸節(jié)亦皆當用定氣，不用恒氣，故此二卷皆條列文鼎之說，而以所見辨於下。四卷曰冬至權(quán)度，《元史》六歷冬至載晉獻公以來四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，刪去晉獻公一事，各以其本法推求其故，永則以為算術(shù)雖明，而未有折衷，更因文鼎之法，考證歷法史志之誤。五卷曰七政衍，文鼎論七政小輪之動由本天之動，七政之動由小輪之動，永則以恭按《欽定歷象考成》五星有三小輪，而月更有次均輪，且更有負圈，文鼎說雖精當，而各輪之左旋右旋，與帶動自動不動之異，尚未能詳剖，因各為圖說以明之。六曰金水發(fā)微，文鼎初仍舊法，以金、水二星伏見輪同於歲輪，后因門人劉允恭悟得金、水二星自有歲輪，而伏見輪乃其繞日圓象，因詳為之說，后楊學山乃頗以為疑，永謂文鼎說是，學山疑非，因為圖說以明之。七曰中西合法擬草，明徐光啟酌定新法，凡正朔閏月之類，從中不從西，定氣整度之類，從西不從中，然因用定氣，遂以每月中氣時刻為太陽過宮時刻系以中法十二宮之名，而西法十二宮之名又用之於表，永病其錯互，又整度一事，永亦病其言之未盡，故著此論以辨之，亦多推文鼎之說。八曰算賸，則推衍三角諸法，求其捷要。續(xù)歷學一卷，曰正弧三角疏義，以補算賸所未盡，故八卷各有小序，此卷獨無也。文鼎歷算，推為絕技，此更因所已具，得所未詳。踵事而增，愈推愈密，其於測驗，亦可謂深有發(fā)明矣。

──右“天文算法類”推步之屬，三十一部，四百二十九卷，皆文淵閣著錄。

（案：言天三家惟《周髀》有書，然周人不甚講推步，故動輒失閏，《左傳》所記可考也。漢以后雖測算漸精，又往往得諸神解，其法多見於史志，書亦罕傳。傳者惟宋、元以下數(shù)家而已。故今所著錄，新法為多。諸家算術(shù)為天文而作者入此門，其專言數(shù)者則別立為算書一類。）

卷一百六 子部十六

○天文算法類

三代上之制作，類非后世所及，惟天文算法則愈闡愈精。容成造術(shù)，顓頊立制，而測星紀閏，多述帝堯。在古初已修改漸密矣。洛下閎以后，利瑪竇以前，變法不一。泰西晚出，頗異前規(guī)，門戶構(gòu)爭，亦如講學。然分曹測驗，具有實徵，終不能指北為南，移昏作曉，故攻新法者至國初而漸解焉。圣祖仁皇帝《御制數(shù)理精蘊》諸書，妙契天元，精研化本，於中西兩法權(quán)衡歸一，垂范億年。海宇承流，遞相推衍，一時如梅文鼎等，測量撰述，亦具有成書。故言天者至於本朝，更無疑義。今仰遵圣訓，考校諸家，存古法以溯其源，秉新制以究其變，古來疏密，厘然具矣。若夫占驗禨祥，率多詭說。鄭當再火，裨灶先誣，舊史各自為類，今亦別入之術(shù)數(shù)家。惟算術(shù)、天文相為表里，《明史·藝文志》以算術(shù)入小學類，是古之算術(shù)，非今之算術(shù)也。今核其實，與天文類從焉。