初論數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

初論數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

初論數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能山東省沂南四中 李樹臣 7月21日 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實質(zhì)上是運用各種教學(xué)理論進行數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問題。因為數(shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對這個概念的意義及在教學(xué)中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。   一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識  “數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。這種認(rèn)識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等�？梢姡�這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。  通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進作用的。  關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。  屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。  從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識與深層認(rèn)識、片面認(rèn)識與完全認(rèn)識、局部認(rèn)識與全面認(rèn)識、孤立認(rèn)識與整體認(rèn)識、靜態(tài)認(rèn)識與動態(tài)認(rèn)識、唯心認(rèn)識與唯物認(rèn)識、謬誤認(rèn)識和正確認(rèn)識等。   二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用  數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學(xué)及其研究對象，對數(shù)學(xué)知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識。它表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。  (一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法  我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。  (二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性  各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高�，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學(xué)思想進行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。  (三)數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性��  借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當(dāng)時，數(shù)學(xué)家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。   三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能  我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強對數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。  (一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂��  從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體�？梢�，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。  (二)數(shù)學(xué)思想是我們進行教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想  筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)分三個層次進行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計。無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)活動過程中去。這種設(shè)計不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個好的教學(xué)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認(rèn)識過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預(yù)測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學(xué)設(shè)計，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的要求。靠一貫如此設(shè)計的課堂教學(xué)培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀(jì)的激烈競爭中立于不敗之地。  (三)數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證  數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計，是高質(zhì)量進行教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對的是幾十個學(xué)生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學(xué)生大膽地進行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。  有人把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量理解為學(xué)生思維活動的質(zhì)和量，就是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果�！靶隆敝笇W(xué)生的思維活動要有新意，“高”指學(xué)生通過學(xué)習(xí)能形成一定高度的數(shù)學(xué)思想，“深”則指學(xué)生參與到教學(xué)活動的程度。  有思想深度的課，能給學(xué)生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解，在以后的學(xué)習(xí)和工作中，他們可能把具體的數(shù)學(xué)知識忘了，但數(shù)學(xué)地思考問題的方法將永存。我們進行數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，是通過數(shù)學(xué)知識和觀念的培養(yǎng)，通過一些數(shù)學(xué)思想的傳授，要讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決問題的每一個過程中，都帶有鮮明的“數(shù)學(xué)色彩”，這樣的數(shù)學(xué)一定會有真正的實效和長效，真正提高人的素質(zhì)。  數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師“主體表演”的過程，是語言、動作、板書演示、語言交流、情感交流等融于一體的過程。在這種過程中，往往既能反映出教師專業(yè)基礎(chǔ)知識的情況，又能反映出教師對教學(xué)理論的掌握情況，同時還可反映出教師的數(shù)學(xué)思想的有關(guān)情況。實踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想、方法已經(jīng)越來越多地得到人們的重視，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何使學(xué)生較快地理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法，更是我們廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)心的問題。      

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　　班主任工作不僅是在班集體中全面貫徹黨的教育方針，落實學(xué)校的規(guī)章制度，實施素質(zhì)教育，完成教學(xué)計劃，使學(xué)生在德、智、體、美等方面都得到全面發(fā)展；而且班主任是溝通學(xué)校、家庭、社會共同對學(xué)生進行教育的主要支點。作為一名在鄉(xiāng)小學(xué)任教的班主任，應(yīng)做到以下幾點。....

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我很欣賞一句話：教師的工作是托起明天的太陽。是啊，我們今天的一切工作，不就是為了每一個學(xué)生都能擁有一個輝煌的未來嗎？我們所做的一切，無非是為孩子未來的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，使他們具備再發(fā)展所必須....

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今年6月，我送走了又一批初中畢業(yè)生。回首三年來班主任工作，總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，對于我今后的工作會有一定的啟示和指導(dǎo)作用。

一、把競爭的機制引入倒班級管理中來。

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問題的提出：

⒈學(xué)生《行為規(guī)范》的養(yǎng)成教育是學(xué)校德育的基礎(chǔ)工程，是現(xiàn)代教育的重要內(nèi)容。養(yǎng)成教育過程必定伴隨系列思想活動，而思想活動的過程又以一定....

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原載于《真源教育資源網(wǎng)》

    著名的教育改革家魏書生曾這樣說過：“班級像一個大家庭，同學(xué)們?nèi)缧值芙忝冒慊ハ嚓P(guān)心著、幫助著，互相鼓舞著、照顧著....

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江蘇省平潮高級中學(xué) 戴建萍

    班集體作為學(xué)生成長過程中的一個重要組成部分，她是學(xué)生成長的搖藍。實踐證明，良好的班集體始終激勵著學(xué)生不斷進....

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    所謂創(chuàng)造性個性品質(zhì)主要是指具有創(chuàng)造的意向、創(chuàng)造的情感、創(chuàng)造的意志和創(chuàng)造的性格等獨特的心理品質(zhì)。它包括自信、勇敢、獨立性強、有恒心、一絲不茍等良好的人格特征。如何在班級管理中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性個性品質(zhì)呢？<....

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    在學(xué)校管理中，班級管理是一個重要方面。班級管理包括學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)對班級的管理和班主任對班級的管理，還包括學(xué)生參與管理。其中，主要是班主任對班級的管理。班級管理原則對于建立和發(fā)展班級集體，全面實現(xiàn)班級目標(biāo)以及全面提高教育質(zhì)量....