例談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

例談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)
    具有良好的思維品質(zhì)是創(chuàng)造型人才的重要標(biāo)志。然而，良好的思維品質(zhì)不是與生俱來的，而是后天教育培養(yǎng)的結(jié)果。數(shù)學(xué)課是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的學(xué)科之一，其有效途徑之一就是充分發(fā)掘數(shù)學(xué)問題所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，把數(shù)學(xué)問題用活、用深、用夠。具體地講，可以從以下幾方面進(jìn)行。 
     一、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 
    教學(xué)中教師要加強(qiáng)對(duì)課本例題的研究，通過對(duì)課本例題的改造、引伸，由一個(gè)例題引伸發(fā)展出一串題組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向練習(xí)、促使學(xué)生思維靈活應(yīng)變，克服考慮問題的片面性和絕對(duì)性，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 
     如教學(xué)“一個(gè)圓錐形零件，底面積是19平方厘米，這個(gè)零件的體積是多少？”可設(shè)計(jì)如下一串題組： 
    （1）一個(gè)圓錐形零件，底面半徑3厘米，高15厘米。這個(gè)零件的體積是多少？ 
    （2）一個(gè)圓錐形零件，底面直徑5厘米，高9厘米。這個(gè)零件的體積是多少？ 
    （3）一個(gè)圓錐形零件，底面周長(zhǎng)12.56厘米，高10厘米。這個(gè)零件的體積是多少？ 
    （4）一個(gè)圓錐形零件，底面半徑2厘米，是高的 。這個(gè)零件的體積是多少？ 
     這些題的條件不斷變化，難度逐步增大，最終都落實(shí)到V=  sh這一解題規(guī)律上，由淺入深，由易到難，學(xué)生靈活應(yīng)變，有利于開闊思路，培養(yǎng)思維的靈活性。 
    二、一題多形，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 
許多數(shù)學(xué)問題形式各異，但內(nèi)在本質(zhì)卻是相同的。教學(xué)中要結(jié)合例題和習(xí)題的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律設(shè)計(jì)形異質(zhì)同的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生由表及里去觀察思考，抓住問題的本質(zhì)，提示問題的規(guī)律，以使學(xué)生把知識(shí)學(xué)深學(xué)透，不但知其然，還要知其所以然，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。 
    如教學(xué)“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做15天完成。兩隊(duì)合做幾天可以完成？”后設(shè)計(jì)如下一組變題： 
    變題1：快車從甲地到乙地10小時(shí)行完全程，慢車從乙地到甲地15小時(shí)行完全程，快車放慢車同時(shí)從甲乙兩相對(duì)開出，幾小時(shí)相遇？ 
    變題2：小明有若干元錢，若全部買圓珠筆可以買10支，若全部買練習(xí)本可以買15本。如果買同樣多的圓珠筆和練習(xí)本，圓珠筆和練習(xí)本各應(yīng)買多少？ 
    變題3：一塊布料，可做10件上衣或15條褲子。如果配套裁剪可以做多少套服裝？ 
    上述例題和三個(gè)變題情節(jié)、事理不同，但題中隱含的基本數(shù)量關(guān)系相似，解題方法也是一致的，都可以用1÷（ + ）來解，這樣不但加深了對(duì)工程問題基本數(shù)量關(guān)系的理解，也促進(jìn)了知識(shí)間的相互溝通，對(duì)養(yǎng)成思維的深刻性品質(zhì)大有好處。 
     三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性 
課本習(xí)題的通常解法，往往是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，因而不一定是最簡(jiǎn)單的，教學(xué)時(shí)不能滿足這一種解法，對(duì)于有多種解法的問題要引導(dǎo)學(xué)生從多種角度、各個(gè)側(cè)面、不同方向進(jìn)行發(fā)散思維，尋求第二種解法、第三種解法，乃至新穎獨(dú)特、創(chuàng)造性的解法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)。 
    如解答“一個(gè)車間計(jì)劃40天生產(chǎn)1200個(gè)零件，實(shí)際前16天生產(chǎn)了560個(gè)。照這樣計(jì)算，能不能按時(shí)完成任務(wù)？”可啟發(fā)學(xué)生從不同的角度去思考，按不同的比較標(biāo)準(zhǔn)，可得出以下解法： 
    方法一：比較工作量 
    （1）560÷16×40=1400（個(gè)）        1400>1200 
    （2）1200÷40×16=480（個(gè)）        560>480（比較16天的工作量） 
    方法二：比較工作時(shí)間 
    （1）1200÷（560÷16）=34（天）    35<40 
    （2）560÷（1200÷40）=19（天）    19>16 
    方法三：比較工作效率 
    （1）    1200÷40=30（個(gè)） 
    （2）    560÷16=35（個(gè)）             35>30 
    這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度和側(cè)面發(fā)散思考，得到多種解法，從而較好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。 
    四、一題多編，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性 
    教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多編，能讓學(xué)生加深理解條件與條件、條件與問題之間的聯(lián)系，加深理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生善于分析聯(lián)想，開闊思路，對(duì)問題很流暢地作出反應(yīng)，進(jìn)而解決問題。 
     如教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題后，讓學(xué)生根據(jù)“……比買來的白紙少 ……”編題解答，學(xué)生通過補(bǔ)條件、提問題能編出十幾道繁簡(jiǎn)不同的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，較好地理解了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，提高了學(xué)生的解題能力，也使學(xué)生思維的流暢性得到了培養(yǎng)。 
     五、一題多答，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性 
有些數(shù)學(xué)問題往往有多個(gè)答案，解題時(shí)必須認(rèn)真細(xì)致、全面辯證地分析思考，才能探索出不同的答案。這樣的問題有利于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，拓寬思路，避免了思維過程的片面性、單一性，能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。 
    如“用一張長(zhǎng) 6.28分米，寬3.14分米的硬紙，圍成一個(gè)圓柱。這個(gè)圓柱的體積是多少？”用這張硬紙圍成圓柱，有兩種不同的圍法，可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思考，分以下兩種情況探索解法： 
    （1）以硬紙的長(zhǎng)6.28分米為圓柱的底面周長(zhǎng)，寬3.14分米為圓柱的高，圍成圓柱的體積是3.14×（6.28÷3.14÷2 ×3.14。 
    （2）以硬紙的寬3.14分米為圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)6.28分米為圓柱的高，圍成圓柱的體積是3.14×   (3.14÷3.14÷2 ×6.28。 
    總之，在教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多變、一題多形、一題多解、一題多編、一題多答的練習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和智能的發(fā)展，這是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生良好思維品質(zhì)的有效途徑。 

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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