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引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)體
引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)體 主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂.在教學(xué)中要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性,就必須使認(rèn)知過程是一個再創(chuàng)造的過程,使學(xué)生在自覺、主動、深層次的參與過程中,實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用,在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí).而創(chuàng)設(shè)問題情境,使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴,乃是主體參與的條件和關(guān)鍵.本文就此問題談幾點體會和認(rèn)識.
1 創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方式
1.1 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境,引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題(公理、定理、性質(zhì)、公式)
案例1 在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中,可設(shè)計如下兩個實際應(yīng)用問題,引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論.
①某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價酬賓銷售活動,擬分兩次降價.有三種降價方案:甲方案是第一次打p折銷售,第二次打q折銷售;乙方案是第一次打q折銷售,第二次找p折銷售;丙方案是兩次都打(p+q)/2折銷售.請問:哪一種方案降價較多?
②今有一臺天平兩臂之長略有差異,其他均精確.有人要用它稱量物體的重量,只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次,再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實重量.你認(rèn)為這種做法對不對?如果不對的話,你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法?
學(xué)生通過審題、分析、討論,對于問題①,大都能歸結(jié)為比較pq與((p+q)/2)2大小的問題,進(jìn)而用特殊值法猜測出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq.對于問題②,可安排一名學(xué)生上臺講述:設(shè)物體真實重量為G,天平兩臂長分別為l1、l2,兩次稱量結(jié)果分別為a、b,由力矩平衡原理,得l1G=l2a,l2G=l1b,兩式相乘,得G2=ab,由問題①的結(jié)論知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,從而回答了實際問題.此時,給出均值不等式的兩個定理,已是水到渠成,其證明過程完全可以由學(xué)生自己完成.
以上兩個應(yīng)用問題,一個是經(jīng)濟(jì)生活中的問題,一個是物理中的問題,貼近生活,貼近實際,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程.在這樣的問題情境下,再注意給學(xué)生動手、動腦的空間和時間,學(xué)生一定會想學(xué)、樂學(xué)、主動學(xué).
1.2 創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境,引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣
案例2 在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時,可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問題情境引入等比數(shù)列的概念:
阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑,烏龜在前方1里處,阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍,當(dāng)它追到1里處時,烏龜前進(jìn)了1/10里,當(dāng)他追到1/10里,烏龜前進(jìn)了1/100里;當(dāng)他追到1/100里時,烏龜又前進(jìn)了1/1000里……
①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程;
②阿基里斯能否追上烏龜?
讓學(xué)生觀察這兩個數(shù)列的特點引出等比數(shù)列的定義,學(xué)生興趣十分濃厚,很快就進(jìn)入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài).
1.3 創(chuàng)設(shè)開放性問題情境,引導(dǎo)學(xué)生積極思考
案例3 直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點,________ ,求直線AB的方程.(需要補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件,使直線方程得以確定)
此題一出示,學(xué)生的思維便很活躍,補(bǔ)充的條件形形色色.例如:
①|(zhì)AB|=;
②若O為原點,∠AOB=90°;
③AB中點的縱坐標(biāo)為6;
④AB過拋物線的焦點F.
涉及到的知識有韋達(dá)定理、弦長公式、中點坐標(biāo)公式、拋物線的焦點坐標(biāo),兩直線相互垂直的充要條件等等,學(xué)生實實在在地進(jìn)入了“狀態(tài)”.
1.4 創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境,引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念
案例4 “充要條件”是高中數(shù)學(xué)中的一個重要概念,并且是教與學(xué)的一個難點.若設(shè)計如下四個電路圖,視“開關(guān)A的閉合”為條件A,“燈泡B亮”為結(jié)論B,給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋,則使學(xué)生興趣盎然,對“充要條件”的概念理解得入木三分.
1.5 創(chuàng)設(shè)新異懸念情境,引導(dǎo)學(xué)生自主探究
案例5 在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中,引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后,設(shè)置這樣的問題情境:初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線,而今定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致,它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系,你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎?
此問題問得新奇,問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的,而課本中又無解釋,這自然會引起學(xué)生探索其中奧秘的欲望.此時,教師注意點撥:我們應(yīng)該由y=x2入手推導(dǎo)出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等,即可導(dǎo)出形如動點P(x,y)到定點F(x0,y0)的距離等于動點P(x,y)到定直線l的距離.大家試試看!學(xué)生紛紛動筆變形、拚湊,教師巡視后可安排一學(xué)生板演并進(jìn)行講述:
x2=y
x2+y2=y+y2
x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)y
x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2
=|y+14|.
它表示平面上動點P(x,y)到定點F(0,1/4)的距離正好等于它到直線y=-1/4的距離,完全符合現(xiàn)在的定義.
這個教學(xué)環(huán)節(jié)對訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力,無疑是非常珍貴的.
1.6 創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境,引導(dǎo)學(xué)生主動參與討論
案例6 雙曲線x2/25-y2/144=1上一點P到右焦點的距離是5,則下面結(jié)論正確的是( ).
A.P到左焦點的距離為8
B.P到左焦點的距離為15
C.P到左焦點的距離不確定
D.這樣的點P不存在
教學(xué)時,根據(jù)學(xué)生平時練習(xí)的反饋信息,有意識地出示如下兩種錯誤解法:
錯解1.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,由雙曲線的定義得
|PF1|-|PF2|=±10.
∵|PF2|=5,
∴|PF1|=|PF2|+10=15,故正確的結(jié)論為B.
錯解2.設(shè)P(x0,y0)為雙曲線右支上一點,則|PF2|=ex0-a,由a=5,|PF2|=5,得ex0=10,
∴|PF1|=ex0+a=15,故正確結(jié)論為B.
然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論辨析:若|PF2|=5,|PF1|=15,則|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=2c=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|,這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,可見這樣的點P是不存在的.因此,正確的結(jié)論應(yīng)為D.
進(jìn)行上述引導(dǎo),讓學(xué)生比較定義,找出了產(chǎn)生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件,所以除了考慮條件||PF1|-|PF2||=2a,還要注意條件a<c和|PF1|+|PF2|≥|F1F2|.
通過上述問題的辨析,不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來,增強(qiáng)了防御“陷阱”的經(jīng)驗,更主要地是能使學(xué)生參與討論,在討論中自覺地辨析正誤,取得學(xué)習(xí)的主動權(quán).
1.7 創(chuàng)設(shè)已有知識的問題序列,引導(dǎo)學(xué)生自己獲取新知識的生長點
至此,學(xué)生對“曲線”與“方程”的關(guān)系已有了一些初步的認(rèn)識,在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,學(xué)生就能夠理解曲線和方程的“純粹性”及“完備性”的含義,也就理解了什么是“曲線的方程”和“方程的曲線”.
1.8 編擬讀書提綱,引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)
案例8 在《立體幾何》(必修本)“平面的基本性質(zhì)”一節(jié),可擬以下閱讀提綱,讓學(xué)生閱讀自學(xué):
①三個定理的主要作用分別是什么?
②定理中的“有且只有”說明了事物的什么性?
③定理3的推論1證明分幾步?
④定理3的推論2及推論3你會證明嗎?
⑤平面幾何中的公理、定理等,在空間圖形中是否仍然成立?你能試舉一例嗎?
通過學(xué)生對課文的閱讀,既加深了學(xué)生對課文的理解,又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.
2 創(chuàng)設(shè)問題情境的原則
創(chuàng)設(shè)情境的方法很多,但必須做到科學(xué)、適度,具體地說,有以下幾個原則:
①要有難度,但須在學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi),使學(xué)生可以“跳一跳,摘桃子”.
②要考慮到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平,應(yīng)面向全體學(xué)生,切忌專為少數(shù)人設(shè)置.
③要簡潔明確,有針對性、目的性,表達(dá)簡明扼要和清晰,不要含糊不清,使學(xué)生盲目應(yīng)付,思維混亂.
④要注意時機(jī),情境的設(shè)置時間要恰當(dāng),尋求學(xué)生思維的最佳突破口.
⑤要少而精,做到教者提問少而精,學(xué)生質(zhì)疑多且深.
3 幾點體會與認(rèn)識
3.1 要充分重視“問題情境”在課堂教學(xué)中的作用
問題情境的設(shè)置不僅在教學(xué)的引入階段要格外注意,而且應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過程的展開要成為一個連續(xù)的過程,并形成幾個高潮.通過精心設(shè)計問題情境,不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī),使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中,給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間,學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能.
3.2 在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)
為了在課堂教學(xué)中推進(jìn)素質(zhì)教育,從發(fā)展性的要求來看,不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”數(shù)學(xué),而更重要的是“會學(xué)”數(shù)學(xué),學(xué)會學(xué)習(xí),具備在未來的工作中,科學(xué)地提出問題、探索問題、創(chuàng)造性地解決問題的能力.要結(jié)合教學(xué)實際,因勢利導(dǎo),適時地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中,逐漸領(lǐng)會和掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.當(dāng)然,學(xué)生自主學(xué)習(xí)也離不開教師的主導(dǎo)作用,這種作用主要在問題情境設(shè)置和學(xué)法指導(dǎo)兩個方面.學(xué)法指導(dǎo)有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效益,使他們在學(xué)習(xí)中把摸索體會到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度.
3.3 注重情感因素是啟動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵
要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),動機(jī)、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關(guān)鍵的作用.只有把智力因素與非智力因素有機(jī)地結(jié)合起來,充分調(diào)動學(xué)生認(rèn)知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素,讓學(xué)生進(jìn)入一種全新的境界,學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能達(dá)到比較好的效果.這就需要在課堂教學(xué)中,做到師生融洽,感情交流,充分尊重學(xué)生人格,關(guān)心學(xué)生的發(fā)展,營造一個民主、平等、和諧的氛圍,在認(rèn)知和情意兩個領(lǐng)域的有機(jī)結(jié)合上,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.
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