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自我監(jiān)控在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的培養(yǎng)
自我監(jiān)控在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的培養(yǎng) 【摘 要】闡述了自我監(jiān)控策略的含義、作用,結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的自我監(jiān)控策略可分為: 加強(qiáng)知識(shí)系統(tǒng)化,優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),豐富和完善解題自我監(jiān)控所需知識(shí);增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)機(jī)和自我效能感,真正促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自我監(jiān)控能力的提高;充分展示數(shù)學(xué)解題思維過程,讓學(xué)生在體驗(yàn)思維活動(dòng)過程中發(fā)展解題自我監(jiān)控能力;注重?cái)?shù)學(xué)解題策略的教學(xué),促進(jìn)學(xué)生解題掌握監(jiān)控的技巧和技能的提高。
【關(guān)鍵詞】自我監(jiān)控;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
1 . 問題的提出
數(shù)學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)學(xué)科,擔(dān)負(fù)著提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重任。學(xué)生如何高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?教師如何高效地教好數(shù)學(xué)以使學(xué)生取得良好的學(xué)業(yè)成績?如何迅速提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?“授人以魚,不如授人以漁”,如何使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?很多學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)沒有計(jì)劃性,沒有一條明晰的思路,對(duì)已知條件缺乏分析意識(shí),當(dāng)思維受阻時(shí)表現(xiàn)出不知所措,對(duì)解題結(jié)果的正確與否缺乏檢驗(yàn)、反思和評(píng)價(jià)的意識(shí)和能力,不會(huì)對(duì)自己的解題過程進(jìn)行積極的調(diào)節(jié)和監(jiān)控,因而很難從根本上提高學(xué)生解題能力和解題質(zhì)量。懂奇的研究[1]表明元認(rèn)知的發(fā)展水平直接制約著學(xué)生的智力、思維能力的發(fā)展,元認(rèn)知訓(xùn)練是改善學(xué)生認(rèn)知能力結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。因此,元認(rèn)知訓(xùn)練、數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵。如果學(xué)生具有較高的自我監(jiān)控水平,學(xué)生就能有效地對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié),能夠提高學(xué)習(xí)的效率�！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”。[2]在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中,解題是最基本的活動(dòng)形式,無論是數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)技能技巧的獲得,還是學(xué)生智力的發(fā)展、能力的培養(yǎng)都離不開數(shù)學(xué)解題。當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞(G.polya)也強(qiáng)調(diào)指出“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢?這就是善于解題,不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題,而且善于解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”。由于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性,數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性,它更需要學(xué)生對(duì)其過程進(jìn)行自我監(jiān)控,所以在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題自我監(jiān)控能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和解題質(zhì)量的關(guān)鍵所在。同時(shí),通過對(duì)學(xué)生的解題自我監(jiān)控能力的培養(yǎng),不僅能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題進(jìn)行自我監(jiān)控,而且通過自我監(jiān)控技能的遷移性能提高學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的自我監(jiān)控能力,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、自覺性和自主性,充分發(fā)揮其主體作用,提高學(xué)習(xí)效率,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、優(yōu)學(xué)。
2.自我監(jiān)控的含義
所謂學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控是指學(xué)生為了保證學(xué)習(xí)的成功,提高學(xué)習(xí)的效果,達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo),運(yùn)用各種方法和策略對(duì)所從事的學(xué)習(xí)活動(dòng)的各個(gè)方面進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和控制的過程。
3.自我監(jiān)控在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
數(shù)學(xué)自我監(jiān)控在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中起著重要的作用。自我監(jiān)控在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
(1) 自我監(jiān)控能夠修正數(shù)學(xué)解題的目標(biāo)
數(shù)學(xué)解題具有明確的目標(biāo)指向性。目標(biāo)是解題者主觀經(jīng)驗(yàn)的覺知,它既是解題的出發(fā)點(diǎn),也是解題的歸宿,它影響和制約著解題的進(jìn)程。因?yàn)榻忸}者在自擬目標(biāo)的影響下,將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)的對(duì)象,不斷發(fā)揮主動(dòng)性和自覺性對(duì)解題的進(jìn)程進(jìn)行積極的、自覺的監(jiān)視。一旦進(jìn)程與目標(biāo)不符,而又相信自己的進(jìn)程時(shí),則懷疑目標(biāo),將對(duì)目標(biāo)修改或放棄,以確定新的目標(biāo)。在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,解題者要監(jiān)控其解題計(jì)劃,制定可行的目標(biāo)結(jié)構(gòu),致使解題得以順利進(jìn)行。自我監(jiān)控對(duì)目標(biāo)所起的作用是通過定向、調(diào)節(jié)和控制功能表現(xiàn)出來的。
(2) 自我監(jiān)控能激活和改組數(shù)學(xué)解題的策略
數(shù)學(xué)解題具有明顯的策略性,策略是在思維模式的作用下反映出來的,它影響著數(shù)學(xué)解題的進(jìn)程和質(zhì)量。解題者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略,即以目標(biāo)的期望為出發(fā)點(diǎn),將材料系統(tǒng)放入知識(shí)背景,在操作系統(tǒng)的作用下激活認(rèn)知結(jié)構(gòu),選擇解題策略;②制定策略,即根據(jù)材料系統(tǒng)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相似性,尋求數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“相似塊”,制定解題策略;③改組策略,即通過解題進(jìn)程的反饋,解題者要進(jìn)行自我評(píng)價(jià),對(duì)進(jìn)程的評(píng)價(jià)實(shí)際上就是對(duì)解題策略的評(píng)價(jià),一旦地自己的目標(biāo)確性無疑而又達(dá)不到或不能順利達(dá)到目標(biāo)時(shí),則將懷疑其策略,有必要對(duì)其策略進(jìn)行改組。解題者在操作解題策略時(shí),實(shí)際上均受自我監(jiān)控的控制和調(diào)節(jié),即通過自我監(jiān)控檢驗(yàn)回顧解題方法,調(diào)控解題策略,最終逼近目標(biāo)狀態(tài)。調(diào)控策略的指標(biāo)是通過策略的可行性、簡潔性、有效性反應(yīng)出來的。
(3) 自我監(jiān)控能強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體意識(shí)
解題者能否自我激活是關(guān)系到解題系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學(xué)問題大都是具有一定的障礙性,這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用,排除障礙,激活解題的欲望。而自我監(jiān)控在解題中自始自終存在著內(nèi)反饋的調(diào)節(jié),不斷地監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己解題活動(dòng)的思維過程,主動(dòng)審清題意,揭示問題矛盾之所在,主動(dòng)搜索解題策略,并且自覺調(diào)動(dòng)非智力因素的參與,積極超越障礙。使解題思維活動(dòng)成為一種有目的性的、可控性的組織活動(dòng),這在很大程度上強(qiáng)化了解題者的意識(shí),使問題得以最快、最好地解決。
4.培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自我監(jiān)控能力的實(shí)施策略
(1) 加強(qiáng)知識(shí)系統(tǒng)化,優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),豐富和完善解題自我監(jiān)控所需知識(shí)
知識(shí)是學(xué)生進(jìn)行解題自我監(jiān)控的基礎(chǔ),如果不掌握必要的知識(shí),學(xué)生的自我監(jiān)控能力的形成和提高是不可能實(shí)現(xiàn)的。這里所說的知識(shí),不僅包括數(shù)學(xué)的概念、公式、公里等具體的數(shù)學(xué)知識(shí),也包括數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的,是數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過新舊知識(shí)的相互作用,通過對(duì)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織才能實(shí)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,常常會(huì)碰到這種情況,學(xué)生聽得懂教師所講的內(nèi)容,也掌握可解決問題的相應(yīng)方法,但到了具體的應(yīng)用,只覺得似曾相似,卻仍不得其解,經(jīng)提示后又恍然大悟,這些說明了學(xué)生頭腦中的知識(shí)混亂、結(jié)構(gòu)性不強(qiáng),抓不住新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn),認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于無系統(tǒng)狀態(tài),阻礙了學(xué)生解題自我監(jiān)控能力的發(fā)揮。怎么樣才能加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化,使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢?
① 培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)整理知識(shí)的能力
數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)很多,概念、定理、公式、性質(zhì)有的很相似,不僅難記,而且容易混淆,這就需要將數(shù)學(xué)知識(shí)串點(diǎn)成線、串線成網(wǎng),織成網(wǎng),織成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò),使數(shù)學(xué)內(nèi)容變得簡約而集中、完整而系統(tǒng),既便于比較,也便于記憶、理解和溝通,同時(shí),又能使學(xué)生在整體上把握知識(shí)。在教學(xué)時(shí),既要注意知識(shí)的整體性,按照數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,引導(dǎo)學(xué)生展開積極主動(dòng)的認(rèn)知活動(dòng),又要突出重點(diǎn),每一單元后還要引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理理順知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,并重組知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,使之系統(tǒng)化。同時(shí),在教學(xué)中,好要運(yùn)用“同化”,“順應(yīng)”兩個(gè)機(jī)制,將新的知識(shí)同化或順應(yīng)到舊的知識(shí)體系中去,幫助學(xué)生發(fā)展和完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析公式的特點(diǎn),用口訣“奇變偶不變,符號(hào)看象限”,將誘導(dǎo)公式聯(lián)系起來。
②重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的主觀反映,由于數(shù)學(xué)思想方法的存在,才使得數(shù)學(xué)知識(shí)不再是刻板的套路或個(gè)別的一招一式,數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起著重要的固定作用。在數(shù)學(xué)過程中,由于學(xué)生能力及心理發(fā)展的限制,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)不能觸類旁通、融會(huì)貫通,碰到?jīng)]有見過的題目就會(huì)不知所措。布魯納指出:掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移的“光明之路”。因此,在教學(xué)過程中要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),通過反復(fù)的滲透,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)藏在其中的數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生在潛移默化中達(dá)到理解和掌握。
(2) 增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)機(jī)和自我效能感,真正促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自我監(jiān)控能力的提高
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、自我效能與數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中的自我監(jiān)控能力顯著相關(guān),也必將極大地影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的好壞。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和自我效能感等非智力因素的培養(yǎng)。由于非智力因素的形成與知識(shí)的掌握是兩種不同的方式和過程。因此難以進(jìn)行專門、專題、專時(shí)的培養(yǎng)。需要長期的熏陶、暗示、頓悟和主觀上由意識(shí)的磨練,才能沉淀到某一水平。在教學(xué)過程中首先詳細(xì)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),以便采取一定的措施激發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),消除厭學(xué)現(xiàn)象,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中始終伴隨著良好的情緒體驗(yàn);引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的過程進(jìn)行積極的監(jiān)控,使學(xué)生充分體會(huì)到成功的喜悅,從而增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的自我效能感,使學(xué)生建立起正確的內(nèi)部歸因。這可以從下面兩方面著手。
① 體驗(yàn)解題成功。②觀察他人解題。
(3).充分展示數(shù)學(xué)解題思維過程,讓學(xué)生在體驗(yàn)思維活動(dòng)過程中發(fā)展解題自我監(jiān)控能力
在解題教學(xué)過程中,教師要充分展示自己的解題的整個(gè)思維過程,讓學(xué)生“看到”老師在解題時(shí)如何理解題意?怎樣制定和事實(shí)解題計(jì)劃?怎樣選擇方法或策略?當(dāng)思路受阻時(shí)是如何調(diào)節(jié)和修正,解題后又是如何及時(shí)地進(jìn)行總結(jié)和反思等。教師展現(xiàn)解題思維過程的教學(xué)方法,不僅僅是向?qū)W生展現(xiàn)思維的認(rèn)知過程,更重要的是向?qū)W生展示解題過程中思維不斷進(jìn)行控制和調(diào)節(jié)的自我監(jiān)控過程。這為學(xué)生的解題自我監(jiān)控提供了很好的榜樣示范作用,從而能促進(jìn)學(xué)生解題自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)。具體在解題教學(xué)過程中該如何展現(xiàn)思維過程呢?
① 展現(xiàn)思路形成的過程
例1 (2006浙江高考文科20題) 設(shè) 若 求證:
(Ⅰ)方程 有實(shí)根;
(Ⅱ)
(Ⅲ)設(shè) 是方程 的兩個(gè)實(shí)根,則 。
思考: 本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法,以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力。對(duì)第一問,一般學(xué)生都想到用一元二次方程的判別式來解決,而用判別式那是必須要驗(yàn)證a的條件,于是我們可針對(duì)a≠ 0與a=0作出討論,結(jié)合條件 便可證的第一問;第二問,由 易證;第三問,利用第二步的結(jié)論,很容易得出利用一元二次方程的韋達(dá)定理即可。
在教學(xué)中,把思路形成的過程暴露出來,可以使學(xué)生隨時(shí)將自己的思維與教師的思維進(jìn)行比較,找出自己思維的優(yōu)點(diǎn)和不足,在比較中逐漸認(rèn)識(shí)自己的思維特點(diǎn),從而提高對(duì)自身自我監(jiān)控能力的認(rèn)識(shí)。
② 嘗試探索發(fā)現(xiàn)的過程
例2 已知點(diǎn)P,Q是橢圓 和圓 的動(dòng)點(diǎn),求 的最小值。
思考:通過觀察題目的條件知,可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,其中 ,利用兩點(diǎn)間的距離公式便可得到 關(guān)于 的關(guān)系式 ,從而去求 的最小值。但是,仔細(xì)觀察和分析發(fā)現(xiàn):將(1),2)代入 的表達(dá)式消去 非常困難,而且,即使能把 消去了,式子中仍含有 兩個(gè)變量,最小值仍很難求出,所以這種解決問題的方法不行,對(duì)解題思路加以調(diào)整。再次思考題中所給的信息,P是圓上的點(diǎn),而圓有其特殊性質(zhì),可以把求 的最值問題轉(zhuǎn)化為求
的最值問題(C是已知圓的圓心)。這樣問題可以進(jìn)行分步解決,先求點(diǎn)P與圓心(-1,0)的距離的最小值, ,可求得 ,然后再求得P、Q兩點(diǎn)間的最小值 。
把教師解題過程中的嘗試的探索過程展現(xiàn)出來,包括把失敗過程以及從失敗到成功的轉(zhuǎn)化過程展現(xiàn)出來,使學(xué)生看到教師是如何轉(zhuǎn)變思維的方向和策略,諸如從特殊到一般、從具體到抽象、從正向到反向、從靜到動(dòng)等等。這在解題的自我監(jiān)控能力培養(yǎng)方面無疑提供給學(xué)生一種很好的體驗(yàn)和啟發(fā)。
③ 方法選擇優(yōu)化的過程
例3 已知函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為3,求實(shí)數(shù)a的值。
思考:在時(shí)函數(shù)為一元二次函數(shù),對(duì)于一元二次函數(shù)的幾種情況我們是熟悉的。本題的關(guān)鍵是要確定 在 上的哪點(diǎn)上取得最大值。題目涉及了 的單調(diào)性,而當(dāng)a>0時(shí)與a<0時(shí),函數(shù)圖象開口方向不同,對(duì)稱軸又與a有關(guān),所以,單調(diào)區(qū)間必與a有關(guān)。所以,本題可結(jié)合圖象利用分類討論方法,在討論開口方向的同時(shí)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,然后根據(jù)各種情況進(jìn)行求解。但仔細(xì)一思考,這種方法雖然肯定是可行的,可分析起來步驟比較煩瑣,那么能不能對(duì)上述情況進(jìn)行歸納呢?通過對(duì)題目進(jìn)行定性分析,可發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值、最小值,而且最值不是在頂點(diǎn)取得就是在區(qū)間兩端點(diǎn)取得,所以可用代入驗(yàn)證法從而獲得比較簡單的解法。
在解題過程中要注意遵循思維規(guī)律,重視數(shù)學(xué)思想方法的傳授,是揭示選擇與優(yōu)化解題過程的重要途徑。例如反面設(shè)問、滲透反證法的思想;重視圖形,滲透數(shù)形結(jié)合思想;縱橫溝通,滲透化歸思想等等。理解、領(lǐng)會(huì)、熟悉這些數(shù)學(xué)思想方法,有利于學(xué)生對(duì)解題方法的選取和對(duì)解題過程的優(yōu)化。
④ 暴露解題偏差的糾正過程
展現(xiàn)解題過程中的偏差糾正過程,讓學(xué)生看到教師在解題過程中也會(huì)有失敗的經(jīng)歷,但更重要的是讓學(xué)生看到教師是如何及時(shí)糾正自己的錯(cuò)誤,如何及時(shí)尋找錯(cuò)誤的原因以及總結(jié)失敗的教訓(xùn)。這將有利于學(xué)生解題自我監(jiān)控能力的提高.
(4).注重?cái)?shù)學(xué)解題策略的教學(xué),促進(jìn)學(xué)生解題掌握監(jiān)控的技巧和技能的提高
解題策略是培養(yǎng)學(xué)生解題掌握監(jiān)控能力的基礎(chǔ),在教學(xué)中應(yīng)該注重解題策略的教學(xué),以促進(jìn)學(xué)生解題自我監(jiān)控能力的提高。
數(shù)學(xué)解題有一般性的解題策略和特殊的解題策略。一般性的解題策略是適合所有的解題活動(dòng),如:準(zhǔn)確理解題意,不要匆忙答題,必要時(shí)可畫出示意圖幫助理解;必須善于進(jìn)行雙向推理;解題之后要善于總結(jié)自己的思路,反思自己的解題過程,探索出最佳解題方案,提高解題效率等。特殊的解題策略適合具體的數(shù)學(xué)問題解決,在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的有這樣幾種:枚舉法、模式識(shí)別、問題轉(zhuǎn)化、以退求進(jìn)、特殊到一般、從整體看問題、正難則反等。對(duì)于各種策略,在教學(xué)中,應(yīng)該向?qū)W生點(diǎn)名它的意義、價(jià)值、操作方式、使用條件等。例如,對(duì)枚舉法既可以防止解題者在問題涉及的幾種可能的假設(shè)之間猶豫徘徊,又可避免解題時(shí)顧此失彼,以偏概全,使解答嚴(yán)密而完備。枚舉法的運(yùn)用程序是:⑴根據(jù)問題列舉一切可能的答案或中間過程;⑵對(duì)各種可能逐一檢驗(yàn);⑶確認(rèn)可能的真假,從而去假存真,得出問題的答案。運(yùn)用條件是:面臨的問題存在著若干個(gè)答案,但我們暫時(shí)又較難直接確定哪些答案能夠滿足題設(shè)條件,且問題設(shè)計(jì)的可能的情形或假設(shè)的個(gè)數(shù)又不多。枚舉法既用于解題的整體過程,又更多地用于解題的局部過程。如完全歸納法、分域討論法等都是這種策略思想的體現(xiàn)。講明策略的意義和價(jià)值能提高學(xué)生學(xué)習(xí)和使用策略的熱情;講解策略的使用條件可以縮小搜索策略的范圍,提高檢索策略的速度。
在進(jìn)行解題策略的教學(xué)時(shí),還應(yīng)注意:⑴要循序漸進(jìn),先易后難,逐步積累;先教學(xué)基礎(chǔ)的,應(yīng)用范圍較廣的,后教學(xué)特殊的,應(yīng)用范圍較窄的。⑵要針對(duì)各種解題策略選擇較多的恰當(dāng)事例說明其應(yīng)用的廣范性,使學(xué)生對(duì)所學(xué)的解題策略形成概括化的認(rèn)識(shí)。⑶策略的訓(xùn)練不宜密集進(jìn)行,不能在短時(shí)間內(nèi)將過多的策略傳授給學(xué)生,要給學(xué)生足夠的消化理解的時(shí)間。
培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中的自我監(jiān)控能力,根本目的是為了通過自我監(jiān)控技能的遷移性能提高整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的自我監(jiān)控能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,從而促進(jìn)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”,這是教學(xué)成功的最高境界。
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