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點(diǎn)撥和“留白”
點(diǎn)撥和“留白” 有一節(jié)課,講冪,是G老師上的。
例1:a4m可以等于什么?
生1:可以等于(a4)m,
生2:也可以等于(am)4,
生3:還可以等于(a2)2m,…
這是很不錯(cuò)的,有發(fā)散,也為后面的例題做鋪墊。
例2:412=2( )=16( )=8( )=64( )
老師先解決了第1小題:從412著手,
412=(22)12=2(24 )
接著研究第2小題:從16()著手,
16( )=(42)( )=42( )
希望它等于412
所以 2()=12,( )=6
即:412=166。
老師指出,第2小題也可以這樣解:
16( )=(24)( )=24( )
而412=224
所以4( )=24,( )=6。
。。。。。。
這樣的解當(dāng)然是沒有錯(cuò),可惜沒有點(diǎn)出:這類題的竅門是化同底。和我一起聽這節(jié)課的C老師事后評(píng)議說,“我在聽課時(shí),真的為你著急啊,為什么不點(diǎn)撥一下呢!”,
C老師說,聽有些老師上課,總覺得“缺一口氣”。我體會(huì),就是應(yīng)該在具體的解法基礎(chǔ)上進(jìn)行點(diǎn)撥。把這類題目的特點(diǎn),解法的要點(diǎn)突出一下,更深入些,還可以把這類題目后面的思想方法點(diǎn)一下。
點(diǎn)撥是很重要的,點(diǎn)撥實(shí)際上是幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思。光大量解題,做100道,還是100道,但是有了點(diǎn)撥和總結(jié)反思,做1道題,可能就會(huì)做類似的3道題了,這就是舉一反三。
點(diǎn)撥有多種多樣,一種點(diǎn)撥的層面是解題術(shù)的點(diǎn)撥。象上面的例子,可以說是具體的解題術(shù)的點(diǎn)撥。
可以是錯(cuò)誤的原因分析,并要求學(xué)生予以警惕�？梢允欠椒ǖ目偨Y(jié),多題歸一,多解歸一里的“一”,就是總結(jié)出來的最精華的東西。
點(diǎn)撥應(yīng)該起到畫龍點(diǎn)睛的作用。現(xiàn)在,思想方法很時(shí)髦,有的老師,不管三七二十一,把什么思想方法都點(diǎn)撥進(jìn)去。這是貪多嚼不爛,第一,未必你講的思想方法都和這題目相關(guān),第二即使相關(guān),也要區(qū)分一下,你在這個(gè)階段主要想培養(yǎng)學(xué)生哪種思想方法。
“留白”有助于產(chǎn)生彈性。所謂留白,就是不要求每一個(gè)人思考,也不必解答的問題,讓有余力的學(xué)生去思考。留白不完全等于思考題,思考題往往是具體的、比較難的數(shù)學(xué)題目,但我體會(huì)“留白”好象不一定很難,但有思維深度和廣度;不一定是具體的數(shù)學(xué)題目,可以是一個(gè)知識(shí),一個(gè)概念或方法,甚至是一個(gè)故事,有思考討論的余地,甚至還可能形成公說公有理,婆說婆有理的答案是開放的局面。
C老師喜歡提一些有質(zhì)量的問題,如:
一元二次方程為什么稱兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不稱一個(gè)根?
一次方程,二次方程的解法都學(xué)了,為什么不學(xué)下去,譬如三次方程?
花那么多時(shí)間學(xué)因式分解,有什么用?
在一本叫《MM教育方式—理論與實(shí)踐》(楊世明,周春荔,徐瀝泉,王光明,郭璋著)的書里,作者提出了一些問題,在我看來,有點(diǎn)象留白。如:
數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)是什么?
是什么成全了定積分?
。。。
文章說,這樣的教學(xué),一定會(huì)“轟出”解題熱、討論熱、學(xué)術(shù)熱。
有的“留白”,還有為后續(xù)知識(shí)作鋪墊的作用。有位S老師,在講了代數(shù)式的值之后,給出了幾道題:
1. ,x不能取什么?
2.0.5-(x-1)2的最大最小值是什么?
3. 有最大最小值嗎?
這里,實(shí)際上出現(xiàn)了分式,同時(shí)提出了最大值、最小值 這樣的名詞,是一種孕伏,也容易激勵(lì)學(xué)生鉆研新東西。
也有老師在有理數(shù)乘方之后出題:
52-42=?,132-122=?252-242=?
為勾股定理伏筆。
有一篇文章(《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》,2004年11期,周學(xué)智,王光明等),介紹老師在講解分組分解時(shí),學(xué)生一是對(duì)十字相乘法有困難;二是分解不徹底。例如,
(x2+3x)2+(x2+3x)-20=(x2+3x-4)(x2+3x+5)
不少學(xué)生到此停止了。也有對(duì)后者進(jìn)行分解,但分不下去,于是產(chǎn)生疑問:看似相似的兩個(gè)二次三項(xiàng)式(x2+3x-4和x2+3x+5)為什么有時(shí)能分,有時(shí)不能分?(這是很有挑戰(zhàn)性的問題)
針對(duì)這種現(xiàn)象,老師在練習(xí)了一組十字相乘之后,給出題目:
分解:x2+2x+3.
起初學(xué)生以為如此簡(jiǎn)單的題目。。。(又是挑戰(zhàn))
教師誘導(dǎo)說:為什么不能分解?什么時(shí)候可分?什么時(shí)候不可分?如果可分,又分解成什么樣?有一樣新的工具---判別式---可以回答你們!判別式的用處可大著呢!。。。
學(xué)生多次問:老師什么時(shí)候?qū)W判別式?
老師繼續(xù):要想學(xué)判別式先要學(xué)兩件事。一是開方,二是配方。。。
我相信,老師這樣一而再,再而三地既是留白,又是“賣關(guān)子”,一定會(huì)激發(fā)一部分學(xué)生自己去學(xué)習(xí)、思考判別式的。
不是每位老師都認(rèn)可“孕伏”的做法的,認(rèn)為這樣做了,學(xué)生間產(chǎn)生了差距,有些學(xué)生在以后上到這段內(nèi)容時(shí)就不要聽了。教無定法,沒有必要強(qiáng)迫這些老師接受這種方法。同時(shí),這種教學(xué)方法,確實(shí)會(huì)引起不平衡,怎么在達(dá)到新的平衡,確實(shí)要求是很高的。
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