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淺議新課程中初中數學教學的途徑
自新課程標準實施以來,隨著數學學習內容的增刪,數學更貼近學生的實際,學生學習數學的興趣越來越濃,數學課堂教學也更加充滿活力,數學學習的內容更為豐富,除了傳統(tǒng)的有理數、一元一次方程等有關知識外,增加了空間圖形的認識,數據的統(tǒng)計收集等內容,有理數一章側重培養(yǎng)學生的數感、符號感、第一章則側重學生的空間觀念培養(yǎng)、生活中的數據這章重在培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念,學生的應用意識、推理能力的培養(yǎng)則體現(xiàn)在其它章節(jié)。以下就空間觀念的培養(yǎng)和推理能力的培養(yǎng)談一點自己的體會。
一、空間觀念的培養(yǎng)
學生的空間觀念的培養(yǎng),成為新課程的一大特色�！缎抡n程標準》把“空間觀念”作為義務教育階段培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學習內容。
傳統(tǒng)的幾何課程,內容差不多都是計算和演繹證明,到了初中后,幾乎成了一門純粹的關于證明的學問。表面上看是遵循了“數學是思維的體操”這一傳統(tǒng)要求,但實際上學生的學習積極性、主動性在此過程中被無情地扼殺,數學應有的人文功能、應用功能得不到有效地發(fā)揮。尤其是錯過了培養(yǎng)學生空間觀念的最佳時期。事實上,空間觀念是創(chuàng)新精神所必需的基本要素,沒有空間觀念幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。因為許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實物的形態(tài)呈現(xiàn)的,作為設計者要先從自己的想象出發(fā)畫出設計圖,然后根據設計圖做出實物模型,再根據模型修改設計,直至最終完善成型。這是一個充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的探求過程,這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉換、利用直觀進行思考的過程,空間觀念在這個過程中起著至關生要的作用。所以,明確空間觀念的意義、認識空間觀念的特點、發(fā)展學生的空間觀念,對培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力是十分重要的。這就是《標準》把“空間觀念”作為義務教育階段重要學習內容的原因。
按照《標準》描述的空間觀念的主要表現(xiàn),其具體要求是:能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當的方式描述物體間的位置關系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考.
在這一章的教學過程中,學生動手較多,親身體驗較多,因此在充分挖掘圖形的現(xiàn)實模型,充分讓學生動手操作,自主探索,合作交流,以積累有關圖形的經驗和數學活動經驗,發(fā)展空間觀念之外,還應讓學生有充分的思考和想象的空間。為此在學習之初,應鼓勵學生先動手,后思考;而以后,則應鼓勵學生先想象,再動手。
例如,在開展正方體表面展開的教學時,可以讓學生先觀察正方體,再想象它的展開圖,并把腦子里所想的圖形畫出來,然后再來進行動手操作,這樣能充分驗證學生對圖形的空間想象力。
二、推理能力的培養(yǎng)
標演繹推理就是我們熟知的三段論,而合情推理則是指借助歸納、類比、統(tǒng)計等手段得出結論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。我們第二次教學幾何知識是在第四章“平面圖形及其位置關系”,這一章除了在探索圖形性質、畫圖、拼擺圖形、圖案設計的過程中,初步建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺外,還要了解一些關于圖形的概念,如:直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關的一些性質,進行簡單的換算以及兩條直線平行和垂直關系等等。其實這些內容小學里就已經學過,這里只是要求學生在小學學過有關知識的基礎上能進一步系統(tǒng)地理解和掌握。
在初一第二學期第二章有關“平行線與相交線”的教學中,我明確要求學生通過觀察、操作(包括測量、畫、折等)、想象、推理、交流等過程,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)推理能力和有條理表達的能力。因為這是老教材中的內容,往往會把老教材中的要求帶過來,重視概念、圖形的性質及判定,而忽視對空間與圖形性質的探索和推導過程。
我們知道作為一種直觀、形象化的數學模型,幾何是不可替代的,由圖形帶來的直覺,能增進學生對數學的理解,激發(fā)他們的創(chuàng)造力,而對空間與圖形性質的探索和推導有助于培養(yǎng)學生借助直觀進行推理的能力。
平行線、相交線在現(xiàn)實生活中隨處可見,同時它們又構成同一平面內兩條直線的基本位置關系。學生在以往的學習中已經直觀認識了平行與垂直的有關知識,積累了初步的數學活動經驗。因此在這一章教學中,通過學生提供生動有趣的問題情境來進行觀察、操作、推理、交流,以豐富數學活動。
在第五章中,我們學習了三角形。三角形是最簡單、最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎,在解決實際問題中也有著廣泛的應用。因此探索和掌握它的基本性質對學生以后更好地認識現(xiàn)實世界,發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。
本章中,課本為我們提供了很多現(xiàn)實的有趣的問題情境,使學生經歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程,豐富的例子力求使學生能體會數學與生活的密切聯(lián)系。多種形式的活動如測量、拼圖、折紙和設計圖案等,給了學生充分實踐和探索的空間。為學生空間觀念的發(fā)展,數學活動經驗的積累,個性的發(fā)揮提供很好的機會。但我們在應用課本情境時,也要有一定的選擇和變動。
三、應用意識的培養(yǎng)
義務教育階段的數學學習,關于應用意識的刻畫,主要在以下三個方面。
1、認識現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數學信息,數學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。
2、面對實際問題時能主動嘗試著用數學的角度,運用知識和方法尋求解決問題的策略。
3、面對新的數學知識時,能主動尋找其實際背景,并探索其應用價值。
例如:在第七節(jié)“利用三角形全等測距離”的教學中,我并沒有直接利用那位老人講述的故事,而是帶去了一個被壓過的易拉罐,幾根細鋼絲和一團線。我說我很想知道那個易拉罐上兩個點A、B之間的距離(兩個不能用刻度尺量出,又不凹在里面的點)讓學生想辦法。本來我以為這個問題可讓學生好好地思考、爭論一番的,可你不得不相信現(xiàn)在小孩子的聰明,經過幾次設計方案的被否定,很快有同學從我?guī)サ牟牧仙舷氲搅死萌葋頊y距離。他們用刻度尺找出兩根鋼絲的中點,再用線把它們的中點固定在一起,把一邊的兩個端點分別放在A、B兩個點上,讓另一個同學量出另兩個端點的距離就可以了。當問他為什么會這樣想時,他很爽快地回答:因為現(xiàn)在我們學的是全等三角形,所以我就想利用全等三角形來解決這個問題。
通過幾個鞏固練習后,再讓學生聽一個經歷過戰(zhàn)爭的老人講述故事,講到一半時可讓學生先動腦筋想方法,并把自己的想法記錄下來,再繼續(xù)聽完故事,并進行討論。可惜的是在自己設計時,我看到學生在紙上又畫又寫,有自己的一套方案,可聽完故事后,沒有一個同學再愿意發(fā)表自己的意見了,問其原因,異口同聲的回答是:沒有那個戰(zhàn)士想的方法好。一節(jié)課下來,學生不但經歷了自己設計和與同學交流即自主探索、合作交流,同時也讓每個學生在自我設計之余與別的設計方案進行了比較,找出了方案的優(yōu)劣之處,豐富了數學活動的經驗,也提高了思維水平,同時學生的應用意識也得到很好的培養(yǎng)。
第七章是“生活中的軸對稱”。這一章的學習是為了讓學生欣賞體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。在豐富的現(xiàn)實情境中,經歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設計等數學活動過程,進一步發(fā)展空間觀念。同時結合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱,增進學習數學興趣。
在本章的教學中,我們會發(fā)現(xiàn)原來身邊有很多軸對稱現(xiàn)象,對此學生也有同感,他們不但能發(fā)現(xiàn),而且還能自己進行設計,許多學生設計出了各種各樣的美麗圖案,然而在這一章中有一個較為重要的知識點:第三節(jié)“探索軸對稱的性質”。當師生通過觀察并分析生活中的軸對稱現(xiàn)象,讓學生對軸對稱的性質進行探索時,學生空間觀念的培養(yǎng),推理能力的發(fā)展,對圖形美的感受等都在這些實踐活動中得到了逐漸的發(fā)展。
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