淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的例題選擇

淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的例題選擇淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的例題選擇


上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一個關(guān)鍵是例題選擇，通過一道題的復(fù)習(xí)，講解和發(fā)揮，把某些基本概念和基本方法闡述得一清二楚，既強化了雙基，又提高了能力。因此所選的例題應(yīng)具有典型性，延伸性，創(chuàng)造性和啟發(fā)性。本文想通過舉例來淺談例題的選擇，以圖拋磚引玉。
一、要結(jié)合重點內(nèi)容與概念
數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容與概念是“雙基”教學(xué)的核心內(nèi)容，是升中考試的必考內(nèi)容，并且占分比例大，選擇的例題要針對重點內(nèi)容與概念，鞏固“雙基”，提高能力：
例1    已知AD為⊙O的直徑，弦AB=AC，求證：AD平分∠BAC。
證法1：利用直徑所對的圓周角是直角，證直角三角形全等；
證法2：利用同圓的半徑相等，證等腰三角形全等；
證法3：利用同圓中等弦的弦心距相等，證直徑是角平分線；
證法4：利用同圓中等弦對等弧，導(dǎo)出等弧所對的圓周角相等；
證法5：利用垂徑定理的推論來推導(dǎo)；
證法6：利用等圓中等弦所對的圓心角相等來推導(dǎo)。
通過此例分析，可以復(fù)習(xí)圓中有關(guān)性質(zhì)和概念，并能使學(xué)生靈活運用這些基礎(chǔ)知識。
二、由淺入深，逐步提高
選擇的例題分步設(shè)問，由淺入深，由易到難，使學(xué)生掌握新東西，提高解題能力。
例2    已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0
        ⑴證明x=1是方程的根；
        ⑵把方程左端分解成（x-1）和x的二次三項式乘積形式；
        ⑶m為何值時，方程有兩個等根。
解：⑴把x=1代入原方程左邊，得
    13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0
故  x=1是方程的根；
    ⑵原方程變形為(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0
    ⑶若方程有兩個等根，可能是1和1，則在
      x2-2mx+(m+2)=0中，必有一個根為1，代入上列方程，得
      12-2m·1+(m+2)=0  即m=3；
      或者在  x2-2mx+(m+2)=0中就有兩個等根，故
          △=(-2m)2-4(m+2)=0
      ∴m=2或m＝-1
通過解該題，對方程根的概念與根的性質(zhì)有所了解，并能初步綜合運用。
三、要重視數(shù)形結(jié)合，注意應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題常用的一種方法，妙用無窮，是使學(xué)生正確理解深刻體會知識的好方法。
例3    （94年升中試題）已知二次函數(shù)y=x2+(n+3)x+3n，討論n取什么值時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個交點，沒有交點。
解   ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0
     ∴二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點。
     當(dāng)△=0，即n＝3時，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點；
     當(dāng)△>0，即n≠3時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點。
通過此例分析，啟發(fā)學(xué)生的思維活動，重視數(shù)形結(jié)合。
四、要注意一題多解，開闊思路
一題多解可以培養(yǎng)解題的思考能力和技能技巧，更可以通過較少的題目復(fù)習(xí)較多的基礎(chǔ)知識并激發(fā)學(xué)生的求知欲。
例4   有含鹽8%的鹽水40公斤，要配成含鹽20%的鹽水，需加鹽多少公斤？
解法一  設(shè)需要加鹽x公斤，則
(40+x)(1- )=40(1- )
解法二  設(shè)需加鹽x公斤，根據(jù)鹽與溶液的比為20:100，則
                 8
            40×—— +x
                100          20
            —————— ＝ ——
               40＋x        100
解法三  設(shè)需加鹽x公斤，根據(jù)水與溶液的比為80:100，則
                   8
            40(1- ——)
                  100        80
            —————— ＝ ——
               40＋x        100
解法四  設(shè)需加鹽x公斤，根據(jù)溶液中鹽與水的比為1:4，則
                 8
            40×—— +x
                100          1
            —————— ＝ ----
                   8         4
            40(1- —— )
              100
解法五  設(shè)需加鹽x公斤，根據(jù)從最后溶液中減去水的重量等于鹽的重量，則                
                    8       20
        40+x-40(1- ——) ＝——(40+x)
                   100     100
解法六  設(shè)需加鹽x公斤，根據(jù)從最后溶液中減去鹽的重量等水的重量，則
               20                   8
        40+x- ——（40+x）＝40（1- ——）
              100                  100
通過上例分析，開闊學(xué)生的解題思路，可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。
五、要注意題目的變式，引申，變更等。
抓住某個例題的特殊點，多角度，全方位潛心探索，一題善變善引，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例5   “如圖，在鐵路a的同側(cè)有兩個工廠A、B，要在路中建一個貨場C，使A、B兩廠到貨場C的距離和最小，在圖上作出點C”

此題是作圖題，可變到平面直角坐標(biāo)系來。
“A(-1,1)和（2,3）是平面直角坐標(biāo)上的兩點，則在x軸上的點到A和B的距離和最小的值是什么？”
六、要注意加強綜合與分析的思維能力培養(yǎng)
引導(dǎo)學(xué)生運用綜合與分析的方法尋求思路，使學(xué)生切實掌握尋求解題思路的鑰匙——綜合法與分析法。
例6   已知，圖中D是B C的中點，弦DE∥AC交AB于F，求證：

       EF=FB，
本題若從證EF=FB入手分析，不如從已知 
指導(dǎo)思路明顯，即由B D=D C可知，∠1=∠2，
由ED∥AC可知∠1=∠3，于是∠3=∠2，從而AF 
=FD，以下需要再證AB=DE就很明顯了。
通過此例分析，活躍和開闊學(xué)生的解題思路，提高幾何證明題的能力，是有一定作用的。
七、要注意知識的綜合運用
綜合題主要是涉及代數(shù)、幾何、三角等不同學(xué)科的多個方面的內(nèi)容，所應(yīng)用的知識和技巧比較多，有助于將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識融會貫通，起到復(fù)習(xí)提高的作用，有助于培養(yǎng)綜合運用的能力。
例7   如圖，已知以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，BF:FC=5:1，AB=8，AE=2，求AD的長。
解：連結(jié)BE，則BE⊥AC，

∴BE2=AB2-AE2=82-22=60
設(shè)FC=x，BF=5x
∵EF⊥BC，∴BE2=BF·BC
即60=5x·6x，x= √2  
∵EC2=BC2-BE2
∴EC2=72-60=12，EC=2√3
∵AD·AB=AE·AC，∴AD·8=2(2+2√3),
      1+√3
∴AD=———
       2
此題是幾何與代數(shù)的綜合題，它是應(yīng)用代數(shù)方法進行運算，而運算的基礎(chǔ)又是幾何論證，培養(yǎng)了學(xué)生綜合解題的能力。
在選擇復(fù)習(xí)課例題的同時，應(yīng)選配好一批練習(xí)題，讓學(xué)生獨立思考，使學(xué)生對所學(xué)的知識能夠深化并提高分析問題解決問題的能力。


說明：本文獲得國家級三等，市一等獎

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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