國外小學數(shù)學常用的一種教具——奎遜耐木條近二、三十年，國外小學數(shù)學教學中，廣泛使用一種教具，叫做奎遜耐木條。它是比利時一位小學校長喬治·奎遜耐研制的。
這套教具由十種木條組成，分別涂上白、紅、淺綠、紫、黃、深綠、黑、藍、棕、橙等顏色。十種木條的截面都是1平方厘米的正方形、長度分別為1、2、3、……10厘米。顯然，白色木條是一個正方體、其他各色木條都是長方體。
�。ㄒ唬┦且环N多用途的教具。利用奎遜耐木條可以學習自然數(shù)、整數(shù)四則運算、分數(shù)的概念、分數(shù)四則運算等，還可以學習某些代數(shù)知識，如整式的運算，以及簡單的幾何形體的認識和面積、體積的計算等。因此在小學各年級數(shù)學課上都可以使用。
�。ǘ┦且环N操作性的教具。它不只作為教師演示用的一種教具，更重要的是學生實際操作用的教具。通過操作，如排序、比較、合并、移動、均分等，學生不僅理解所學概念的意義，計算法則的來源，或某一性質(zhì)的原理，而且發(fā)展了操作能力。上課時，通常發(fā)給每個學生一盒奎遜耐木條，每盒木條的數(shù)量大致如下：
（三）是一種探索性的教具。用這種教具大都不是直接向?qū)W生說明某一數(shù)學概念或計算法則，而是使學生通過操作去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律。例如，要知道5是哪兩個數(shù)組成的，學生就要試著找出哪兩個木條接起來跟黃木條等長，要找出所有可能的情況，并按照順序排好，然后做出結(jié)論。學生在操作時會發(fā)現(xiàn)，用調(diào)換木條的順序的方法可以較快地找出所有可能的情況，如找到一個白木條和一個紫木條（表示1和4）合起來是5，很快想到一個紫木條和一個木白條合起來也是5。因而在操作中促進了學生思維能力的發(fā)展。
下面簡單介紹如何使用奎遜耐木條教學數(shù)學概念和進行計算。
一 認識自然數(shù)
把白木條看作1，通過與白木條的比較，可以引導兒童確定其他顏色的木條依次表示2，3，4，5，……10。例如（見下圖），通過擺木條知道紅木條表示2，淺綠木條表示3。
把10種木條按照由短到長的順序排列成樓梯形狀，就表示從1到10的自然數(shù)列。利用它可以學習10以內(nèi)的數(shù)的順序和大小比較。還可以學數(shù)的序數(shù)含義。例如，向?qū)W生提問：
—從左起第四個是什么顏色的木條？
—從右起第三個是什么顏色的木條？
—黃木條排在從左起第幾個？排在從右起第幾個？
用木條還可以學習數(shù)的組成。例如，通過擺木條可以找出5的組成（見右圖）有：4和1、3和2、2和3以及1和4。
利用木條還可以學習100以內(nèi)的數(shù)。
數(shù)100以內(nèi)的數(shù)時，每數(shù)夠10個白木條，可以用1個橙木條代替；超過40的數(shù)，可以把不同顏色的木條接起來。如1個藍本條和1個白木條，1個棕木條和1個紅木條，都表示10。
兩位以上的數(shù)也可以按照位值原則來擺。例如，紅木條放在個位表示2個一，放在十位表示2個十，放在百位表示2個百。
二 整數(shù)加、減法
（一）做兩個數(shù)的和不超過10的加法，先把表示這兩個數(shù)的木條接起來，然后找出一個木條跟相接的兩個木條等長，這個木條所表示的數(shù)就是兩個加數(shù)的和。例如，右圖表示3＋5=8。
遇到和超過10的，可以拿1個橙木條和另一個木條接起來表示兩個加數(shù)的和。例如：棕木條和紫木條接起來表示8＋4，要知和是多少，下面放1個橙木條和1個紅木條，容易看出和是12。
�。ǘ┱f明兩位以上的數(shù)的加法，可以按照位值原則擺木條，然后逐位加，某位上兩個數(shù)的和滿10，要在前一位增加一個單位。
（三）做兩個10以內(nèi)的數(shù)的減法，先找出兩個木條分別表示被減數(shù)和減數(shù)，使它們的一端對齊，然后找出另一個木條和短木條（表示減數(shù)）接起來跟長木條（表示被減數(shù)）等長。找出的木條所表示的數(shù)就是減得的差。例如右上圖表示7-3=4。
計算十幾減幾（退位）的減法，可以按照同樣方法進行。
�。ㄋ模﹥晌灰陨系臄�(shù)的減法，要按照位值原則擺木條，然后逐位減，某位上的數(shù)不夠減要從前一位退1改作10，再減。
�。ㄎ澹┩ㄟ^擺木條，還可以學習加減法的關(guān)系和加、減法的運算性質(zhì)。例如：
再舉其他類似的例子，最后引導學生概括出加法結(jié)合律又例如：
再舉其他例子，最后引導學生做出概括：一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于從這個數(shù)里依次減去和里的各個加數(shù)。
三 整數(shù)乘、除法
（一）兩個數(shù)相乘，先拿兩個木條分別表示被乘數(shù)和乘數(shù)，擺成十字形；然后按照表示乘數(shù)的木條的長度連續(xù)擺滿表示被乘數(shù)的木條，使表示被乘數(shù)的那幾個木條的總寬度跟表示乘數(shù)的木條的長度正好相等。最后根據(jù)所擺的同樣的幾個木條的總長度，算出兩數(shù)相乘的積。例如：
�。ǘ⿴讉�數(shù)連乘，要把表示相乘的幾個數(shù)的木條擺成復合的十字形（又叫塔形），然后按前邊的方法分步操作和計算。例如：
�。ㄈ⿴讉�相同的數(shù)連乘，也就是一個數(shù)的若干次方，用奎遜耐木條擺成塔形，可以很直觀地表示出來。例如：
（四）計算除法時，先拿兩個木條分別表示被除數(shù)和除數(shù)，然后看用幾個表示除數(shù)的木條接在一起眼表示被除數(shù)的木條等長，商就是幾。
如果最后需要接的木條比表示除數(shù)的木條短，就表示除后有余數(shù)。例如，下圖表示17÷3=5……2。
有時做較大的數(shù)的除法，被除數(shù)和除數(shù)可以用十字形或塔形表示。例如，210÷14，分別擺成2×3×5×7的塔形和2×7的十字形，然后從被除數(shù)里拿掉2×7，得到3×5，就是商得15。
（五）多位數(shù)乘除法，也可以用奎遜耐木條來說明。但是最好先了解乘除法的運算性質(zhì)。
利用奎遜耐木條，可以這樣說明乘法分配律：
根據(jù)乘法分配律，用木條可以說明筆算乘法的計算方法。例如，24×13可以看作是3個（20＋4）和10個（20＋4）的和，也就是3個4、3個20、10個4和10個20的和。
在擺木條的基礎(chǔ)上總結(jié)乘法豎式的計算步驟如下：
根據(jù)和除以一個數(shù)的運算性質(zhì)，用木條可以說明筆算除法的計算方法。例如，432÷2，可以把被除數(shù)分解成400、20和12，拿這三個數(shù)依次除以2（如下頁圖）。
在擺木條的基礎(chǔ)上總結(jié)除法豎式的計算步驟如下：
四 分解質(zhì)因數(shù)
（一）利用奎遜耐木條可以給學生建立因數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。例如：
通過擺木條，可以直觀地了解，12可以分別由1個12、2個6、3個4、4個3、6個2或12個1組成，也就是12能被12、6、4、3、2、1整除，由此也就知道這些數(shù)都是12的約數(shù)（或因數(shù)），還可以了解6、3、2、1 都是6的約數(shù)（或因數(shù)）；4、2、1是4的約數(shù)（或因數(shù)）；等等。
通過擺木條，學生可以了解，有的數(shù)只能用它自身（表示該數(shù)的木條）和若干個1（白木條）來表示。這就是說，這個數(shù)的約數(shù)只有它自身和1，這樣的數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)，如2、3、7等：
有的數(shù)除表示該數(shù)的木條自身和白木條以外，可以用其他木條表示，也就是說除該數(shù)自身和1外，還有其他約數(shù)。這樣的數(shù)就是合數(shù)。如12、6、4等。有了木條幫助理解，學生對這些概念就不會感到抽象難懂了。
�。ǘ├每d耐木條可以說明把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。先說明，每個合數(shù)都可以用表示它的因數(shù)的木條擺成一個塔形，例如12，首先用下面兩個十字形來表示。
由于4和6都是合數(shù)，因此還可以用更短的木條組成塔形來表示。
因為這些木條所表示的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以這個塔形就叫質(zhì)數(shù)塔形。把一個合數(shù)擺成質(zhì)數(shù)塔形，說明這個數(shù)可以用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式來表示，就叫做把這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，上頁圖的質(zhì)數(shù)塔形表示：12=3×2×2。
�。ㄈ┩ㄟ^擺質(zhì)數(shù)塔形來把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，很容易找出兩個合數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。例如42和30分別用下面的質(zhì)數(shù)塔形來表示：
可以看出，42和30有公因數(shù)2、3和6，最大公因數(shù)是6。
�。ㄋ模┩ㄟ^擺質(zhì)數(shù)塔形來把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，也很容易找出兩個合數(shù)的最小公倍數(shù)。例如，12和18，先分別用下面的質(zhì)數(shù)塔形來表示：
然后參照這兩個塔形，擺一個新塔形，要是原來2個質(zhì)數(shù)塔形的公倍數(shù)，就要包含原來每個塔形的所有木條。具體地對12來說，所擺的這個新塔形至少必須包含兩個紅木條和一個淺綠木條。就是要包含的質(zhì)因數(shù)至少必須有兩個2和一個3；對18來說，這個新塔形至少必須包含一個紅木條和兩個淺綠木條，就是要包含的質(zhì)因數(shù)至少必須有一個2和兩個3。這樣新塔形至少要包含兩個紅木條和兩個淺綠木條，也就是兩個2和兩個3。由此得到12和18的最小公倍數(shù)是：2×2×3×3= 36。
也可以按一般求最小公倍數(shù)的方法，先找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)。于是斷定新塔形要包含它們公有的一個紅木條和一個淺綠木條；而新塔形要是12的倍數(shù)，至少還要有一個紅木條；要是18的倍數(shù)，至少還要有一個淺綠木條。這樣也可以斷定新塔形至少要包含兩個2和兩個3。
五 分數(shù)的概念
分數(shù)概念涉及到部分和整體的關(guān)系，一個分數(shù)表示某一部分是整體的幾分之一或幾分之幾。因此可以從奎遜耐木條的長短的比較中引出分數(shù)。例如：
長木條在左，短木條在右，表示長木條是短木條的幾倍；反過來，短木條在左，長木條在右，表示短木條是長木條的幾分之一或幾分之幾（都是以右邊的木條作為比較的標準）。比較上面每一組的兩個木條，可以看出，紫
如果選定某種顏色的木條作為單位1，則其他顏色的木條就可以表示某些分數(shù)或整數(shù)。例如：
可以把十種顏色的木條按順序排列，然后選定某種顏色的木條為1，做判定其他顏色的木條各表示多少的練習。例如：
由此可見，用這些木條也可以表示小數(shù)0.1、0. 2……
利用木條還可以做分數(shù)的等值變形練習。
律，從而得到分數(shù)的基本性質(zhì)。
六 分數(shù)四則運算
�。ㄒ唬├媚緱l可以說明分數(shù)加、減法。例如：以橙木條和紅木條的總
國外小學數(shù)學常用的一種教具——奎遜耐木條 和時，先化成同分母的分數(shù)，即分別用12個白木條（或一個橙木條和一個紅木條接起來）表示1。表示三個分數(shù)和的三種顏色的木條總長等于9個白木
�。ǘ├媚緱l還可以說明分數(shù)乘、除法的計算方法。例如：要算2×
示1的紫木條比較�？梢灾�，紫木條表示1時，黑木
條實際是多少，再拿它同表示1的深綠木條比較�？梢灾溃罹G木條表示
紅木條和4個淺綠木條等長，所以商是6。
為了說明除以一個分數(shù)要乘以這個分數(shù)的倒數(shù)，在舉上面第一個除法例
在舉上面第二個除法例子時，為要說明計算方法，可以聯(lián)系分數(shù)乘法的
應(yīng)有6個淺綠木條那樣長，擺出6個淺綠木條。實際計算可得：
七 比和比例
聯(lián)系前面用木條表示分數(shù)，很容易導出比的概念。如右圖。
用下面的方法可以檢查這2∶3和4∶6兩個比是否成比例：
木條上下調(diào)換，然后交叉相乘得3×4=2×6，由此說明四個木條成比例，
利用擺木條可以解正比例的問題。例如：
買6塊糖用了15分，25分可以買幾塊？
從紅、淺綠、黃、黃四個木條的乘積中，拿掉公有的一個淺綠木條和一個黃木條，顯然剩一個紅木條和一個黃木條（表示除得的商），乘起來得10，從而導出比例的解法。
6∶15=x∶25
15x=6×25
八 認識計量單位
由于奎遜耐木條的長度是以厘米為單位的，所以用來認識長度單位厘米和分米就非常方便。此外，還可以認識面積單位1平方厘米、一平方分米。認識1平方分米時，可以讓學生用十種顏色的木條拼成如右圖形，向?qū)W生指出正方形平面的邊長是1分米，面積是1平方分米。進一步研究1平方分米和1平方厘米的進率關(guān)系。
同樣，認識體積單位時，可以讓學生用木條拼成一個棱長為1分米的正方體，指出它的體積是1立方分米，進一步研究1立方分米和1立方厘米的進率關(guān)系。
九 幾何初步知識
�。ㄒ唬├每d耐木條可以認識長方形、正方形、長方體和正方體。除了利用單個的木條來研究這些圖形的性質(zhì)外，還可以拿幾個木條拼成一個形體來研究。
�。ǘ┩ㄟ^擺木條可以使學生比較清楚地理解面積的概念，以及長方形、正方形的面積計算方法。
例如，讓學生在方格紙（每個方格邊長一厘米）上擺3個淺綠木條，再擺2個紫木條，然后比較這兩個形體底面的大小。通過數(shù)方格不僅知道哪個底面大，也幫助形成面積的概念。進一步可以啟發(fā)學生研究每個平面圖形所含的平方厘米數(shù)，與邊長的關(guān)系，從而導出面積的計算方法。
�。ㄈ┩ㄟ^擺木條還可以使學生比較清楚地理解體積的概念，以及長方體、正方體表面積和體積的計算方法。
�。ㄋ模├媚緱l還可以使學生認識直角、對稱等。
十 教學時使用奎遜耐木條應(yīng)注意的幾點
奎遜耐木條在國外使用比較廣泛，但我國還很少使用。由于我國的具體情況有些不同，如何更有效地使用這種教具，還需要進一步研究，現(xiàn)在看來，有以下幾點值得注意。
�。ㄒ�)小學數(shù)學中絕大部分教學內(nèi)容雖然都可用奎遜耐木條來幫助說明概念，理解算理，但教學時要避免單一化，不能把它作為唯一的教具。有些內(nèi)容如果使用其他教具效果更好，就不一定用它，或與它彼此配合使用。
�。ǘ┛d耐木條，同其他教具一樣，只是學習的一種手段。教學時，同使用其他直觀教具一樣，要在學生操作、感知的基礎(chǔ)上及時引導學生抽象概括，以利于學生抽象思維的發(fā)展。學生操作后，要注意讓學生用言語表達，形成必要的概括結(jié)論，總結(jié)出探索的規(guī)律，有時可以適當提一兩個問題讓學生在操作中探索多種解法或多種答案，以促進學生創(chuàng)造思維的發(fā)展。
（三）由于它是一種學生操作的教具，著重讓學生在操作中探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在使用時就比較費時間。因此如何引導學生操作，既發(fā)揮學生思維的積極性，又不致形成學生漫無邊際的探索，浪費時間，使學生的主體作用和教師的主導作用很好地結(jié)合起來，是一個需要特別注意的問題。為此教師課前的周密設(shè)計很重要。低年級兒童還不善于取出、放回和保管木條，教師事先都要考慮如何安排和指導。
�。ㄋ模┪覈陌嗉壢藬�(shù)多，而奎遜耐木條比較小，不便演示。為此可以考慮設(shè)計制作一套尺寸較大的木條，既可掛在黑板上，又容易取下，便于教師演示。