|
巧識變量
巧識變量 改變思維習(xí)慣，巧識變量 內(nèi)江一中 郭 超 在高中數(shù)學(xué)解含有參變量的不等式學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們習(xí)慣把x當(dāng)作自變量，把其他字母當(dāng)作參變量，有時候卻給解題帶來困難，但如果我們轉(zhuǎn)換思維角度，重新確定變量，往往能夠使得問題簡單化。從另一個角度來說，字母x與其他字母具有同樣平等的地位，那么沒有必要把字母x看為變量的特權(quán)�，F(xiàn)舉例分析。 例題1：
分析：我們習(xí)慣把x當(dāng)作自變量，構(gòu)造函數(shù) ，于是問題轉(zhuǎn)化為當(dāng) 時， 恒成立，求x的取值范圍，解決這個等價的問題需要應(yīng)用二次函數(shù)以及二次函數(shù)的區(qū)間根原理，可想而知，這是相當(dāng)復(fù)雜的，如果把P看作自變量，x視為參數(shù)，構(gòu)造函數(shù) 則y是p的一次函數(shù)，就非常簡單 巧識變量.解： ，所以f（p）表示p的一次函數(shù).
例題2：
分析：此題目要求認(rèn)識到的是在變量 的情況下，解決參數(shù)x的取值范圍. 解： 1 時， 滿足題意，所以x＝1 2 時， 不滿足題意，所以 2） 巧識變量，函數(shù)f（m）為一次函數(shù)其圖像是以 為端點的線段，要使 恒成立，等價于：
綜合1），2）故所求x的取值范圍是 例題3：
解：方法一：同例題1，例題2. 解答過程請大家練習(xí)一下，其結(jié)果為： 方法二：
（如圖分析）故滿足題意的x的取值范圍是 （ 附：若此題不等式為 ，其結(jié)果變?yōu)椋?v:shape id=_x0000_i1057 63.75pt; HEIGHT: 15pt" o:ole="" type="#_x0000_t75"> 巧識變量）（請大家試著用這種方法解決例題1，看看結(jié)果是否一致。） 說明：以上三個例題看上去是一個不等式問題，但是經(jīng)過等價轉(zhuǎn)化，我們把它化歸為一個非常簡單的一次函數(shù)，并借助于函數(shù)的圖像建立了一個關(guān)于x的不等式組，從而求得了x的取值范圍. 練習(xí)：已知 A. B. C. D.
|