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小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系問(wèn)題的探討
小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系問(wèn)題的探討 小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系是小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究中的一個(gè)重要問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容確定以后，在組織和編排上是否合理，直接關(guān)系到能否使學(xué)生順利地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力。 一 歷史上關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系的變革情況 早期的小學(xué)算術(shù)教學(xué)，不研究教學(xué)內(nèi)容的合理組織，基本上是按照成人學(xué)習(xí)算術(shù)的順序，采取直線前進(jìn)的編排方式。17世紀(jì)，J.A.夸美紐斯提出了教材編排要有系統(tǒng)性，強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的分配應(yīng)與年齡階段相適應(yīng)。18世紀(jì)，J.H.裴斯特洛齊進(jìn)一步提出算術(shù)的具體教學(xué)順序，如先教一位數(shù)，再教兩位數(shù)，強(qiáng)調(diào)從心算開(kāi)始。以后一些教育家發(fā)展了他的思想，對(duì)整數(shù)采取圓周式排列。這樣就形成了整數(shù)教材編排系統(tǒng)的雛形，而且一直沿用到20世紀(jì)。 20世紀(jì)初，以美國(guó)J.杜威為代表的實(shí)驗(yàn)主義教育興起，強(qiáng)調(diào)教育從兒童的興趣出發(fā)，課程應(yīng)該心理化。他們提出按生活單元編排教材，把算術(shù)內(nèi)容分別組織在各個(gè)單元之內(nèi)。由于這種編排方式不能使學(xué)生獲得系統(tǒng)的算術(shù)知識(shí)，結(jié)果造成學(xué)生的算術(shù)成績(jī)下降。以后，人們開(kāi)始提出，采用論理的組織教材的方法和心理的組織教材的方法，不可偏廢；但是強(qiáng)調(diào)低年級(jí)宜用心理的組織方法，高年級(jí)宜用論理的組織方法。1949年以前中國(guó)的小學(xué)算術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定低年級(jí)算術(shù)課采取隨機(jī)教學(xué)就是這個(gè)道理。 40年代末50年代初，蘇聯(lián)A.C.普喬柯提出，小學(xué)算術(shù)教材的編排要反映算術(shù)發(fā)展的邏輯性，同時(shí)也要照顧到學(xué)生年齡的心理特征。他強(qiáng)調(diào)把兩者適當(dāng)結(jié)合起來(lái)考慮的觀點(diǎn)，在建立小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系的原則方面前進(jìn)了一步。他的這種觀點(diǎn)對(duì)新中國(guó)算術(shù)教材的編排體系有很大的影響。 60年代興起的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)，小學(xué)算術(shù)的教學(xué)內(nèi)容發(fā)生很大變化。從此學(xué)科的名稱改為“小學(xué)數(shù)學(xué)”，相應(yīng)地教材體系也有了很大改變。一方面由于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，趨向于研究數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，把數(shù)學(xué)各分支組成統(tǒng)一的整體，從而一些數(shù)學(xué)家提出，小學(xué)也要體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，注意培養(yǎng)學(xué)生用演繹的方法進(jìn)行邏輯推理的能力；另一方面一些心理學(xué)家也提出學(xué)習(xí)要注重理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。在這些思想的影響下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材改為主要按數(shù)學(xué)的邏輯順序來(lái)編排，結(jié)果給教學(xué)帶來(lái)很大困難。70年代末80年代初，一些按照上述原則編寫(xiě)的課本，都做了修改。在中國(guó)，由于注意吸取其他課本的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排方面避免了走彎路。 二 建立合理的小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系應(yīng)遵循的基本原則 簡(jiǎn)要地回顧歷史可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系的變革經(jīng)歷了一個(gè)曲折的發(fā)展過(guò)程。變革的中心問(wèn)題是如何看待和處理數(shù)學(xué)的邏輯順序和兒童的心理發(fā)展順序之間的關(guān)系。即使到現(xiàn)在，在這個(gè)問(wèn)題上也存在著一定的分歧。因此進(jìn)一步分析研究這個(gè)問(wèn)題，對(duì)于改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的體系和提高小學(xué)數(shù)學(xué)教材的質(zhì)量是有益的。 首先，分析一下數(shù)學(xué)的邏輯順序在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)是它具有抽象性和邏輯嚴(yán)密性。小學(xué)數(shù)學(xué)是由算術(shù)、代數(shù)初步知識(shí)和幾何初步知識(shí)等綜合構(gòu)建而成的一個(gè)學(xué)科，必須盡可能反映數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)性，使前面的內(nèi)容成為后面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使后面的內(nèi)容在前面的基礎(chǔ)上擴(kuò)展和提高。這樣才便于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的概念和法則，并有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。 其次，分析一下兒童的心理發(fā)展順序在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是由近及遠(yuǎn)，由局部到整體，由淺入深，經(jīng)歷多種水平才達(dá)到比較完全的認(rèn)識(shí)；其思維特點(diǎn)是由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。要使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容容易為小學(xué)生所接受，就不能完全按照數(shù)學(xué)的邏輯順序來(lái)編排，而要適應(yīng)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教育學(xué)、心理學(xué)的加工，使數(shù)學(xué)教材的編排順序與學(xué)生的年齡特點(diǎn)相符合。也只有這樣才能切實(shí)地逐步地發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維能力。 因此，為要建立合理的小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系，必須遵循這樣一條基本原則，即把適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)性和適應(yīng)兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來(lái)。具體怎樣貫徹這一基本原則呢？根據(jù)我們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)有以下幾點(diǎn)體會(huì)。 �。ㄒ唬┱_地分析每一數(shù)學(xué)知識(shí)的要素以及各要素之間的聯(lián)系，清楚地了解兒童學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識(shí)的心理特點(diǎn)。這是貫徹好上述原則的重要前提。這樣的分析研究可以為編排教材提供可靠的依據(jù)。 �。ǘ┮褦�(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)性與兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的恰當(dāng)結(jié)合看作是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化的過(guò)程。因?yàn)閮和乃季S和所形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在不斷發(fā)展的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯系統(tǒng)性的水平也要隨著逐步改變和提高。一般地說(shuō)，在低年級(jí)要較多地考慮兒童的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，同時(shí)適當(dāng)注意數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯系統(tǒng)性；在高年級(jí)可以較多地注意數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯系統(tǒng)性，但是也要注意根據(jù)內(nèi)容的抽象程度和兒童的認(rèn)知特點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)順序做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 （三）編排教材的方式是多種多樣的，具體如何編排要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易和學(xué)生的年齡特點(diǎn)而定。例如，低年級(jí)或較難的內(nèi)容多采用螺旋式排列，高年級(jí)或較易的內(nèi)容多采用直線式排列。 �。ㄋ模┳裱鲜龌驹瓌t，有些內(nèi)容可能安排在不同年級(jí)或有不同的編排順序，這就需要通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)找出安排的最佳期或最佳順序。 三 建立小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系值得研究的幾個(gè)問(wèn)題 要建立合理的小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系，除了貫徹上述基本原則以外，還需要解決好一些較為具體的問(wèn)題。本文著重研究以下幾個(gè)問(wèn)題。 �。ㄒ唬┘訌�(qiáng)各部分知識(shí)間的聯(lián)系，建立小學(xué)數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu) D.希爾伯特指出過(guò)，數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正在于各部分之間的聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然是一個(gè)學(xué)科，但也必須注意數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，使各部分知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)整體。這樣才便于學(xué)生理解和掌握，有利于給學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，要注意分析各部分知識(shí)間的聯(lián)系，處理好它們之間的關(guān)系。 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，算術(shù)知識(shí)仍然是核心的內(nèi)容，是最基礎(chǔ)的知識(shí)，因此必須先教學(xué)，而且要放在重要的位置。代數(shù)初步知識(shí)主要包括用字母表示數(shù)，簡(jiǎn)易方程等，比算術(shù)知識(shí)抽象，宜于在學(xué)生掌握一定的算術(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。在編排時(shí)可以使它和算術(shù)知識(shí)適當(dāng)配合。計(jì)量的初步知識(shí)，特別是單位間的進(jìn)率和名數(shù)的變換，也需要一定的算術(shù)知識(shí)做基礎(chǔ)，因此編排時(shí)必須考慮到學(xué)生認(rèn)數(shù)和所學(xué)的計(jì)算范圍。圖形知識(shí)本來(lái)和數(shù)有著密切的聯(lián)系，因此編排時(shí)也要注意與數(shù)的計(jì)算密切配合。簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)知識(shí)更是離不開(kāi)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算。至于應(yīng)用題，它反映了各部分知識(shí)如何應(yīng)用于實(shí)際，與各部分知識(shí)都有密切聯(lián)系，但是首先也是與數(shù)和數(shù)的運(yùn)算的聯(lián)系。由上面分析可以看出，在考慮小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整體結(jié)構(gòu)時(shí)，要以數(shù)和數(shù)的運(yùn)算為主線，其它各部分知識(shí)適當(dāng)與其聯(lián)系和配合，同時(shí)也要適當(dāng)注意各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯系統(tǒng)。 （二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分段問(wèn)題 從一些教科書(shū)的編排情況可以看出，在這個(gè)問(wèn)題上還存在一些分歧。分歧的實(shí)質(zhì)是采用圓周式編排還是采用直線式編排。對(duì)于整數(shù)內(nèi)容，都采用圓周式編排，即劃分幾個(gè)階段，意見(jiàn)比較一致。對(duì)于其它一些內(nèi)容，在編排上則有不同的處理。例如小數(shù)或簡(jiǎn)易方程，有些課本采用了直線式編排。因此有必要從數(shù)學(xué)的發(fā)展和兒童的認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行一些分析研究。首先，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展是一個(gè)不斷反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的矛盾和不斷解決這些矛盾的過(guò)程。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容盡量反映數(shù)學(xué)概念的逐步發(fā)展的過(guò)程。其次，兒童的認(rèn)知發(fā)展也是一個(gè)由淺入深經(jīng)歷多種水平或階段的漸進(jìn)過(guò)程，不可能一次完成。因此安排小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，宜于適當(dāng)劃分階段。這一原則不僅適用于整數(shù)，也適用于其他的內(nèi)容。至于每部分內(nèi)容劃分幾個(gè)階段合適，要根據(jù)各部分內(nèi)容的分量、難易程度以及教學(xué)對(duì)象的年齡而定。當(dāng)然，在采用分段教學(xué)時(shí)，要注意各階段有不同的重點(diǎn)，并體現(xiàn)循序漸進(jìn)，逐步提高；同時(shí)注意防止把知識(shí)分得過(guò)于細(xì)碎，或出現(xiàn)一些不必要的重復(fù)。 �。ㄈ┩怀鰯�(shù)學(xué)的基本概念和基本規(guī)律 現(xiàn)代心理學(xué)家認(rèn)為，無(wú)論教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)要建立良好的教材體系，也要處理好本學(xué)科的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。為此，必須突出數(shù)學(xué)的基本概念和基本規(guī)律。這個(gè)問(wèn)題處理好，既便于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，還可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間。要做到這一點(diǎn)，有以下幾點(diǎn)值得考慮： 1.按照基本概念之間和基本規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)小學(xué)生的可接受性，建立概念的和規(guī)律性知識(shí)的系統(tǒng)。例如，教學(xué)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)宜于放在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之后，以便建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系；教學(xué)平面圖形的認(rèn)識(shí)要按照?qǐng)D形之間的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)編排。 2.以基本規(guī)律為主線，循序漸進(jìn)地安排每一部分教學(xué)內(nèi)容。例如，20以內(nèi)的進(jìn)位加法，為了突出“湊十加”的計(jì)算規(guī)律，宜于按照9加幾、8加幾……的順序來(lái)編排。 3.每一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，注意突出基本的、關(guān)鍵性的內(nèi)容。例如，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，關(guān)鍵是解決商一位數(shù)的試商方法，就要根據(jù)兩位數(shù)除的試商特點(diǎn)來(lái)編排。 4.注意加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系對(duì)比，以便于學(xué)生分清基本概念和基本規(guī)律，防止發(fā)生混淆。 �。ㄋ模┬W(xué)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的配合 學(xué)校中任何一個(gè)學(xué)科的教學(xué)都不能孤立地進(jìn)行。特別是作為工具性學(xué)科的數(shù)學(xué)，更要注意與其它學(xué)科的聯(lián)系和配合。一方面小學(xué)數(shù)學(xué)需要其它學(xué)科做基礎(chǔ)。如語(yǔ)文課給學(xué)生打下初步的識(shí)字、閱讀基礎(chǔ)，才便于安排解答應(yīng)用題。另一方面，安排數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要盡量注意適應(yīng)其它學(xué)科的需要。如語(yǔ)文、常識(shí)課需用的一些計(jì)量單位，在不給學(xué)生增加學(xué)習(xí)困難的前題下，應(yīng)盡量提早安排。 參考資料 曹孚《外國(guó)教育史》，人民教育出版社，1962年版。 Л.B.贊可夫《論小學(xué)教學(xué)》，教育科學(xué)出版社，1982年版。 J.S.布魯納《教育過(guò)程》，文化教育出版社，1982年版。 C.F.Green《Elementary School Mathematics》，D.C.He ath and Compa-ny，1974。 曹飛羽、李潤(rùn)泉《課程·教材·教法》1989年第10期，“四十年來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)通用教材的改革”。
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