表中第1題是一般加減復(fù)合應(yīng)用題，題里已知條件的敘述順序與計算順序是一致的，因而比較容易解答。第3題是減乘復(fù)合應(yīng)用題，但是題里已知條件的敘述順序與計算順序不一致，因而比較難以解答。而第8題是只有兩個已知條件的應(yīng)用題，要進行兩步計算，也是比較難的。

　　從測試結(jié)果還可以看出，各題的主要錯誤是把兩步計算的應(yīng)用題看成一步計算的應(yīng)用題。原因可能有以下兩個：1.學(xué)生長期解答一步應(yīng)用題，在解答過程中形成了思維定勢。許多學(xué)生沒有注意到已知條件有了增加，仍選兩個已知條件進行計算。2.一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠選擇兩個已知條件進行正確計算，因為在他們的頭腦中已經(jīng)牢固地形成了有關(guān)的兩個已知條件之間的聯(lián)系。

　　而較差的學(xué)生，則由于解答一步題時對有關(guān)的已知條件之間沒有建立起牢固的聯(lián)系，以致在新的情境下遭到破壞，于是大都隨便選兩個已知數(shù)和一種運算方法。

　　另外值得注意的一點是，含有三個已知條件的應(yīng)用題（第1—5題）的解答正確率是44.2％，比含有兩個已知條件的應(yīng)用題（第6—8題）的解答正確率高8.9％。這說明由于后3題具有反復(fù)結(jié)構(gòu)，題中的一個已知條件要兩次參加計算，比較難一些。

　�。ǘ�）實驗結(jié)果還表明，二年級上學(xué)期學(xué)生能夠較好地掌握含有三個已知條件的比較容易的兩步應(yīng)用題的解法。

表3 二年級上學(xué)期解答已學(xué)過的兩步應(yīng)用題的測試結(jié)果

　　注：解錯題的學(xué)生中超過一道題的只有2人。

表4 二年級上學(xué)期解答沒學(xué)過的兩步應(yīng)用題的測試結(jié)果

　　測試結(jié)果說明，學(xué)生學(xué)習(xí)解答兩步應(yīng)用題后具有較好的遷移能力。初步分析，取得較好的效果有以下幾個原因：

　　1.大多數(shù)學(xué)生具有解答一步應(yīng)用題的能力，為學(xué)習(xí)解答兩步應(yīng)用題打下了較好的基礎(chǔ)。

　　2.大多數(shù)學(xué)生學(xué)會解答一些連續(xù)兩問的應(yīng)用題，為學(xué)習(xí)解答兩步應(yīng)用題做了一定的準(zhǔn)備。

　　3.開始教學(xué)兩步應(yīng)用題，選定的應(yīng)用題的內(nèi)容和范圍是適當(dāng)?shù)摹＿@些應(yīng)用題是兒童生活經(jīng)驗中比較熟悉的，并且只限含有3個已知條件的，以便學(xué)生區(qū)分兩步應(yīng)用題和一步應(yīng)用題的不同點。

　　4.兩步應(yīng)用題的編排順序是適當(dāng)?shù)�。由于把解題思路相近的應(yīng)用題編成一組，不僅便于學(xué)生掌握兩步應(yīng)用題的分析方法，而且有助于學(xué)生舉一反三。

　　5.教學(xué)生解答兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵是學(xué)會分析應(yīng)用題。這也是發(fā)展學(xué)生思維的重要手段。兩步應(yīng)用題與一步應(yīng)用題的不同點，一是已知條件沒有明顯地對應(yīng)著，因此學(xué)生必須通過分析找出哪兩個已知條件存在著對應(yīng)關(guān)系，并且確定應(yīng)當(dāng)進行哪種運算；二是應(yīng)用題的問題和已知條件存在分離現(xiàn)象，即為回答問題所需要一個已知條件隱藏起來，沒有直接給出，學(xué)生只有經(jīng)過分析才能把它找出來。而這個隱藏著的已知條件正是對另外兩個已知條件所要提出的中間問題。學(xué)生開始解答兩步應(yīng)用題，往往不能把為回答問題所缺少的一個已知條件和對另外兩個已知條件所要提出的問題聯(lián)系起來。教師的作用就在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題里的已知條件和問題間的數(shù)量關(guān)系，找出缺少的已知條件，也就是找出隱蔽的中間問題。學(xué)生一旦掌握分析應(yīng)用題的方法，他們就不僅能夠解答遇到過的應(yīng)用題，而且能解答沒有遇到過的應(yīng)用題。第5—8題的測試結(jié)果就清楚地說明這一點。

　�。ㄈ�）實驗結(jié)果還表明，學(xué)生在分析應(yīng)用題方面存在明顯的差異。在實驗過程中曾對優(yōu)、中、差三種水平的學(xué)生各4名進行了測查，結(jié)果如下：

表5 不同水平的學(xué)生分析應(yīng)用題的情況

　　從上面測試結(jié)果可以看出：

　　1.教學(xué)兩步應(yīng)用題的初期，學(xué)生解題的正確率比較低，但是分析應(yīng)用題的正確率更低。大部分中等生和所有的差等生不會分析。他們的主要錯誤是不能把已知數(shù)和要計算的問題正確地聯(lián)系起來。例如分析這樣一道應(yīng)用題：“買來28米布，做了9件衣服，每件用2米，還剩多少米？”有的學(xué)生說，“知道做了9件衣服，還知道每件用2米布，就能求還剩多少米�！庇行┎畹壬�還不能把有關(guān)的已知數(shù)對應(yīng)起來。如有的學(xué)生說，“買來28米布，做了9件衣服，就能求還剩多少米。”

　　2.在教學(xué)結(jié)束時，學(xué)生分析應(yīng)用題的能力有了較大提高。優(yōu)等生和中等生都能從條件入手進行分析，但是差等生還有半數(shù)不會分析。這說明加強分析應(yīng)用題的訓(xùn)練后，大多數(shù)學(xué)生學(xué)會了根據(jù)應(yīng)用題中問題的需要正確地選擇有聯(lián)系的已知數(shù)，并且能正確地選定運算方法。

　　3.測試結(jié)果還表明，從問話入手進行分析比從條件入手進行分析要難得多。在教學(xué)結(jié)束時，差等生都沒有掌握從問話入手進行分析的方法，就是中等生能掌握這種分析方法的也只有50％。從條件入手進行分析，實質(zhì)上是給一對有聯(lián)系的已知數(shù)提出要計算的問題；而從問話入手進行分析，是根據(jù)一個問題和一個已知條件補充另一個所需要的條件。后一種分析方法是逆向思維活動，比前一種要難得多。解兩步應(yīng)用題時，學(xué)生要根據(jù)問話正確地找出題里相對應(yīng)的一個已知條件，然后再結(jié)合題意確定所需要的另一個條件，而這項活動比分析解答一步應(yīng)用題要復(fù)雜得多，因此中等生和差等生大多感到困難。例如，分析這樣一道應(yīng)用題：“有30米布。剪下12米做床單，剩下的布做衣服，每件用3米布，可以做幾件？”中、差生分析時，大多只說出前兩個條件，如“要求做幾件，必須知道有多少米布，用去多少米布”。還有的學(xué)生不結(jié)合題意，只能正確地說出一個條件，而所需的另一個條件或者說不出來，或者說錯，如說“剩下的布做幾件衣服”。由此可以看出，開始練習(xí)分析應(yīng)用題，宜于先從條件入手，逐步再練習(xí)從問話入手，而且不能一下要求所有的學(xué)生都會分析，需要一個長期的培養(yǎng)過程。

　　（四）在實驗中發(fā)現(xiàn)一些影響學(xué)生正確解答兩步應(yīng)用題的因素，主要有以下幾個：

　　1.應(yīng)用題里的情節(jié)必須符合學(xué)生的生活經(jīng)驗，否則，分析數(shù)量關(guān)系就比較困難。

　　2.學(xué)生的分析和解答應(yīng)用題能力與他們的閱讀和理解能力有密切的聯(lián)系。據(jù)調(diào)查，教學(xué)的第一周有三分之一的中、差學(xué)生不能順利地讀出應(yīng)用題，讀出應(yīng)用題以后不能用自己的話說清題里告訴什么，問的是什么，這樣就妨礙他們正確地做出解答。

　　3.應(yīng)用題中已知條件的敘述順序在一定程度上影響學(xué)生正確地分析數(shù)量關(guān)系。例如，應(yīng)用題：“小林比小芳大3歲，他們媽媽的年齡是小林的4倍。小芳今年5歲，媽媽有多少歲？” 30％的學(xué)生做錯，而其中有22％把第一步計算做成3×4=12或3+4=7。這說明有些學(xué)生往往不考慮已知數(shù)之間是否有聯(lián)系，而容易把相鄰近的已知數(shù)聯(lián)系起來進行計算。

　　4.應(yīng)用題中含有多余條件，給一些初學(xué)者造成很大困難。例如，這樣的應(yīng)用題：“學(xué)生做了8朵紅花，7朵黃花。他們送給3個幼兒園，一共送了10朵，還剩多少朵？” 50％的學(xué)生做錯，其中有42％的學(xué)生（包括一些優(yōu)等生）做三步計算。但那些優(yōu)等生只是在正確的兩步算式之間多寫了一步，如15÷3=5或10÷3=3……1。這說明他們從整體上對題意是理解的，但是錯誤地認為每個已知條件必須用來參加計算。而中、差生的大部分只做對第一步，如：8+7=15，15-3=12，12-10=2。還有一小部分全部做錯，如：8×7=56，56-3=53，53-10=43。這說明他們受到了多余條件的嚴重干擾，以致原來已經(jīng)形成的已知數(shù)間的聯(lián)系完全受到破壞。

四 結(jié) 論

　　實驗結(jié)果表明，在較好地掌握一步應(yīng)用題的分析和解答方法的基礎(chǔ)上，適當(dāng)選定應(yīng)用題的范圍，合理地安排教學(xué)順序，突出兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，改進教學(xué)方法，加強分析應(yīng)用題的教學(xué)，用較少的時間，使二年級學(xué)生初步獲得解答比較容易的應(yīng)用題的能力是完全可能的。絕大多數(shù)學(xué)生能夠順利地解答學(xué)過的兩步應(yīng)用題，多數(shù)學(xué)生還能夠解答不太難的未學(xué)過的應(yīng)用題，顯示出教學(xué)效果對學(xué)習(xí)的橫向遷移起了一定的促進作用。

　　實驗結(jié)果還表明，二年級學(xué)生分析兩步應(yīng)用題的能力與解答兩步應(yīng)用題的能力不是同步發(fā)展的。一般來說，學(xué)生分析兩步應(yīng)用題能力的發(fā)展落后于解答兩步應(yīng)用題能力的發(fā)展，而且在學(xué)生之間存在著明顯的差異，特別是從問話入手進行分析的方法，中、差生還比較難于掌握。因此，開始教學(xué)解答兩步應(yīng)用題，可以先著重教學(xué)生從已知條件入手進行分析，然后逐步過渡到從問話入手進行分析。這種方法需要一個長期的訓(xùn)練過程，才能使多數(shù)學(xué)生掌握。

　　學(xué)生順利地解答兩步應(yīng)用題是受多種因素制約的。應(yīng)用題的情節(jié)須是學(xué)生生活經(jīng)驗中熟悉的才容易解答。學(xué)生閱讀和理解能力的強弱對于分析和解答應(yīng)用題能力的培養(yǎng)有重要的影響。因此教學(xué)時教師要重視培養(yǎng)學(xué)生閱讀和審題的能力。改變應(yīng)用題的已知條件的敘述順序和應(yīng)用題中出現(xiàn)多余的條件會增加兩步應(yīng)用題的難度，但是對發(fā)展學(xué)生思維的靈活性有一定的幫助。開始教學(xué)兩步應(yīng)用題，宜于出現(xiàn)基本的，逐漸可以出現(xiàn)變式的，其中包括有多余條件的，以利于逐步提高學(xué)生分析和解答兩步應(yīng)用題的能力。