蘇聯(lián)一至五年級的數(shù)學(xué)教學(xué)改革

蘇聯(lián)一至五年級的數(shù)學(xué)教學(xué)改革

一 大改革前的算術(shù)教學(xué)情況

　　蘇聯(lián)對數(shù)學(xué)教學(xué)進行重大改革（以下簡稱“大改”）是從1969年開始的。在這以前，小學(xué)是四年制，設(shè)算術(shù)課，主要內(nèi)容有整數(shù)四則運算，分數(shù)的初步認識，常用的計量單位，簡單的幾何形體知識（包括長方形、正方形的面積和長方體、正方體的體積）。中學(xué)第一年（稱五年級）和第二年（稱六年級）的第一學(xué)期繼續(xù)設(shè)算術(shù)課，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、比例以及幾何初步知識（包括三角形和圓的面積等）。六年級第一學(xué)期算術(shù)課每周4課時，另外2課時開始學(xué)習(xí)代數(shù)。因此可以說，中小學(xué)一共以五又三分之一學(xué)年的時間教完算術(shù)全部內(nèi)容。這在當(dāng)時各國的算術(shù)教學(xué)中，是進度最快的，教學(xué)質(zhì)量最高的。但是在蘇聯(lián)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一直存在著學(xué)生負擔(dān)重的問題。原因是多方面的，首先是教材的選擇與安排問題。60年代初曾把一至三年級的教學(xué)內(nèi)容順次向下一個年級移一些，例如把100以內(nèi)整十?dāng)?shù)四則運算從一年級移到二年級，把1000以內(nèi)整百數(shù)四則運算從二年級移到三年級，把三位數(shù)乘除法從三年級移到四年級，但是并沒有從根本上解決問題。主要是內(nèi)容和要求偏難、偏高，在安排上也有重復(fù)。此外教學(xué)方法也存在一些問題，教得比較死，教學(xué)效率不高。

　　早在1957年，蘇聯(lián)心理學(xué)家贊可夫就開始研究小學(xué)教學(xué)改革問題，著重解決教學(xué)與學(xué)生的發(fā)展之間的相互聯(lián)系的理論問題。與此有聯(lián)系的是建立小學(xué)各科教學(xué)的新體系。1957年開始實驗，到1961年，學(xué)生用4年的時間除學(xué)完原來小學(xué)四年級規(guī)定的算術(shù)內(nèi)容外，還學(xué)了五年級的一些內(nèi)容。以后繼續(xù)進行改革實驗，結(jié)果以3年的時間學(xué)完原來小學(xué)四年的算術(shù)內(nèi)容，還多學(xué)了一些代數(shù)初步知識，從而初步建立起小學(xué)三年的數(shù)學(xué)教學(xué)新體系。后來他在實驗總結(jié)中談到他的新教學(xué)體系有以下幾個特點：1.把教學(xué)建立在高難度的水平上（當(dāng)然要嚴格掌握難度的分寸）；2.高速度地學(xué)習(xí)教材（也要注意速度合理，能促進學(xué)生的一般發(fā)展）；3.提高理論知識的比重。這些教學(xué)思想的改變，對當(dāng)時傳統(tǒng)的教學(xué)思想是個很大的沖擊，對后來算術(shù)教學(xué)的改革產(chǎn)生了很大的影響。

二 60年代末至70年代一至五年級數(shù)學(xué)教材的改革

　　蘇聯(lián)在第二次世界大戰(zhàn)后，科學(xué)技術(shù)有較快的發(fā)展，1957年衛(wèi)星上天是一個重要的標志。隨之而來對數(shù)學(xué)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容提出了新的要求。正如后來公布的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所指出的，“要求學(xué)生在數(shù)學(xué)的發(fā)展和知識、技能、技巧方面，必須為他們學(xué)習(xí)在現(xiàn)代生產(chǎn)條件下從事實際活動，為他們學(xué)習(xí)較高水平的課程（物理、制圖、化學(xué)等）以及進一步在高等學(xué)校學(xué)習(xí)達到一定的水平�！碑�(dāng)然，1958年以后，美歐各國的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動對于蘇聯(lián)的改革也有一定的影響。

　　1964年末開始了起草中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的工作。1967年初公布了小學(xué)（改三年制）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）。大綱中吸收了贊可夫以及其他專家的實驗研究成果。1968年公布了中學(xué)（四至十年級）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）。1969年小學(xué)一年級開始使用新教材，1970年四年級開始使用新教材。后來對大綱曾做了一些修訂，相應(yīng)地各年級數(shù)學(xué)課本也做了一些修改。

　�。ㄒ唬┻@一時期一至五年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

　　一至三年級：在算術(shù)方面，除教學(xué)多位數(shù)四則運算，分數(shù)的初步認識、常用的計量單位外，還增加了一些作為口算加、減、乘、除法的基礎(chǔ)的運算性質(zhì)，如和加上一個數(shù)，一個數(shù)減去和，和乘以、除以一個數(shù)等。新增加一些代數(shù)初步知識，如不等式，用字母表示數(shù)，求代數(shù)式的值，簡易方程，列方程解應(yīng)用題等。在幾何初步知識方面，同原來的大綱相比，增加了圓的認識，圖形的分解與組合，但刪去長方體、正方體的體積計算（移到中學(xué)）。

　　四、五年級：除了把原來的中學(xué)算術(shù)內(nèi)容學(xué)完（只教正比例），在代數(shù)知識方面，增加正負數(shù)，一元一次方程；在幾何知識方面，增加的比較多，如合同圖形，角的二等分線，補角，三角形內(nèi)角和，三角形的分類，對稱，平移，簡單的尺規(guī)作圖等。此外，還增加了集合的初步知識，如子集、交集、并集、集合的分類等。

　　可以看出，前五年不再單純地學(xué)習(xí)算術(shù)，而編入一些代數(shù)，幾何的一部分知識，并適當(dāng)增加現(xiàn)代、近代的數(shù)學(xué)知識，形成一個綜合的數(shù)學(xué)課程。這同原來的算術(shù)課程相比，是一項重大的變革。另外同歐美各國數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動后的五六年級相比，數(shù)學(xué)水平仍是比較高的。

　�。ǘ�）這一時期一至五年級數(shù)學(xué)內(nèi)容的編排體系在編排上主要有以下幾個特點：

　　1.減少整數(shù)的循環(huán)。例如在小學(xué)取消了20以內(nèi)的四則運算這一圈，刪去20以內(nèi)的乘除法，而把20以內(nèi)進位加法和退位減法并入100以內(nèi)的加減法；把原來小學(xué)四年級的整數(shù)四則運算的系統(tǒng)整理并入新的四年級（中學(xué)第一年）。

　　2.加強知識間的聯(lián)系，算術(shù)、代數(shù)和幾何齊頭并進，相互配合。在小學(xué)，以算術(shù)知識為主，適當(dāng)出現(xiàn)一些代數(shù)、幾何初步知識。講10以內(nèi)加減法時，就出現(xiàn)最簡單的方程，如x+5=8，x- 3=5。以后還出現(xiàn)列方程解一步應(yīng)用題，二、三年級逐步增加難度。一年級還出現(xiàn)直線、線段、多邊形、直角。二年級出現(xiàn)折線、圓、圖形的分解與組合等。三年級教學(xué)長方形、正方形的面積計算。四、五年級則以算術(shù)和代數(shù)知識為主，配合幾何知識，把算術(shù)和代數(shù)打通，按照數(shù)概念的發(fā)展統(tǒng)一編排，形成一個比較完整的體系。四年級首先講自然數(shù)和自然數(shù)四則運算，結(jié)合除法出現(xiàn)分數(shù)概念及同分母分數(shù)加減法，同時配合出現(xiàn)等式、不等式、解方程、角、長方體體積。然后講小數(shù)概念和小數(shù)四則運算，配合出現(xiàn)米制計量單位、百分數(shù)、比例尺、統(tǒng)計圖、角的度量、三角形內(nèi)角和及面積、尺規(guī)作圖等。五年級先講正負數(shù)，把數(shù)的范圍擴大到全部整數(shù)。配合出現(xiàn)集合的運算、合并同類項、解方程、對稱、平移、幾何作圖等。然后講有理數(shù)，以正分數(shù)運算為主，適當(dāng)出現(xiàn)一些負分數(shù)四則運算，還配合出現(xiàn)比例、圓的周長和面積，以及一些幾何作圖。在具體安排每一部分內(nèi)容時也注意知識間的聯(lián)系。例如，10以內(nèi)的加減法，改變傳統(tǒng)的加減分編的方式，使有關(guān)的加減法互相穿插和對應(yīng)。對簡單應(yīng)用題，則把有聯(lián)系的加以分組，適當(dāng)集中教學(xué)。

　　3.按照理論知識指導(dǎo)數(shù)學(xué)概念和計算的原則來安排教學(xué)順序。有些概念如角、鄰補角、合同圖形等用集合觀點來定義，把這些知識放在集合的初步知識之后。講口算加減法是以“和加一個數(shù)”、“一個數(shù)減去和”等運算性質(zhì)作為算理的依據(jù)，就先通過直觀講有關(guān)的運算性質(zhì)，然后再講口算方法。

　　4.統(tǒng)一了編寫體例。60年代，小學(xué)算術(shù)課本基本上采用習(xí)題匯編的形式，對新知識舉例講解比較少；而中學(xué)算術(shù)專有課本系統(tǒng)地講解新知識，另外有一本習(xí)題匯編供做練習(xí)用。這次統(tǒng)一采取了以習(xí)題匯編為主、適當(dāng)講解新知識為輔的形式，只是四五年級講解的部分比小學(xué)的稍多一些。

　　這套大綱和課本經(jīng)過幾年的使用，出現(xiàn)了不少批評意見，主要有以下幾點：第一，新增加的內(nèi)容，學(xué)生難接受。例如，一年級要求學(xué)生列方程解應(yīng)用題，二年級出現(xiàn)含有兩步運算的方程，如72-（54-x）=52，學(xué)生形式地接受了，但不理解。四五年級教學(xué)集合的概念，并用集合的觀點定義一些概念等。有些專家認為，“不應(yīng)該把集合理論作為闡述中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)�！钡诙�，教學(xué)內(nèi)容過多，學(xué)生負擔(dān)過重。第三，必須掌握的基本技能有所削弱。

　　1978年開始對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本做了一些小的修改，主要有：一年級完了只要求學(xué)好100以內(nèi)的不進位加法和不退位減法，并能解答簡單應(yīng)用題，不要求必須學(xué)會解答兩步應(yīng)用題，同時把列方程解應(yīng)用題移到二年級；二年級刪去長方形周長的計算公式，三年級刪去和差積商的變化，用字母表示數(shù)量關(guān)系。四五年級數(shù)學(xué)涉及中學(xué)數(shù)學(xué)全部課程內(nèi)容，由不同單位擬訂了幾個大綱的修改方案，因為爭論比較大，沒有確定下來。

三 80年代一至五年級數(shù)學(xué)教材的改革

　　進入80年代，蘇聯(lián)對一至五年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本進行了較大的修改。

　　1981年，蘇聯(lián)教育部公布了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱目。一至三年級，強調(diào)數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是“學(xué)習(xí)自然數(shù)的算術(shù)運算及其對最簡單的量的應(yīng)用，直觀地介紹幾種幾何圖形及其性質(zhì)�！边@就是說，代數(shù)初步知識不再作為小學(xué)的一項主要教學(xué)任務(wù)。只在教求每種運算的未知項時出現(xiàn)方程的形式。同時對除數(shù)是二、三位數(shù)的筆算除法適當(dāng)降低了要求。四五年級數(shù)學(xué)課程的任務(wù)，強調(diào)“對小學(xué)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行概括和發(fā)展，為學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)的代數(shù)和幾何課程做準備，學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何的極其初步的知識�！边@就是說，降低了代數(shù)、幾何的要求。具體調(diào)整的內(nèi)容有：刪去了有關(guān)集合的知識，等式的性質(zhì)，幾何的變換，較難的尺規(guī)作圖（如把線段二等分，作角的平分線，根據(jù)所給的條件作三角形）等；簡化了對稱、解方程（改按已知數(shù)和得數(shù)間的關(guān)系來解），增加了最大公約數(shù)、球的認識，以及已知兩點的坐標求它們的距離。1982年公布了新的教學(xué)大綱，明確規(guī)定不再以集合論的觀點處理中小學(xué)數(shù)學(xué)，較多地注意發(fā)展和鞏固計算技巧。具體內(nèi)容與1981的教學(xué)綱目基本相同。

　　1984年，蘇共中央制定了《蘇聯(lián)普通學(xué)校和職業(yè)學(xué)校改革的基本方針》，決定把小學(xué)學(xué)制延長一年，提早到6歲入學(xué)。1985年2月蘇聯(lián)公布了普通學(xué)校（小學(xué)4年，中學(xué)7年）的標準教學(xué)計劃。稍后，又頒布了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。其中四年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是在原三年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上制定的，教學(xué)要求和程度基本相同，但是為了適應(yīng)四年制小學(xué)提早入學(xué)的特點，把教學(xué)進度放慢，大體上把三年制小學(xué)前兩年的內(nèi)容安排在三年內(nèi)學(xué)完，一年級改為每周4課時。二、三年級改為每周5課時。四年級的內(nèi)容和教學(xué)要求與三年制小學(xué)三年級的基本相同，每周都是6課時。此外，大綱中還有以下幾點修改：1.在10以內(nèi)數(shù)的認識前面加強了準備課，主要增加比較物體大小、長短、形狀，認識空間方位，初步認識時間，物體群的比較等；2.把11—20各數(shù)的認識和計算單劃為一個階段，加強了進位加法表和相應(yīng)的減法的教學(xué)；3.100以內(nèi)兩位數(shù)加減法，教口算的同時增教筆算；4.進一步簡化方程，小學(xué)只出現(xiàn)最簡單的，如x-356=478，6×x=426之類，用方程解應(yīng)用題也只限一步的；5.適當(dāng)加強了簡便算法；6.有些內(nèi)容推遲出現(xiàn)，如大于號、小于號改在二年級教20以內(nèi)加減法時出現(xiàn)，線段和用字母表示點、線段、角移到四年級。經(jīng)過這樣修改，切實降低了難度，減輕了學(xué)習(xí)負擔(dān)。但是目前仍是少數(shù)小學(xué)試行，大多數(shù)小學(xué)仍實行三年制，七歲入學(xué)。在制定四年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的同時，對三年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也做了相應(yīng)的修改（第一部分準備課沒有變動）。新學(xué)制五、六年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱則在原來四、五年級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上進行了修訂。主要有：1.刪去對稱、合同圖形；2.增加反比例的概念；3.增加計算器的初步知識。

　　1986年起，按照新大綱編寫新課本陸續(xù)出版了一部分。這些課本除了在內(nèi)容上符合新大綱要求外，初步看到還有以下幾個特點：1.內(nèi)容的編排更加系統(tǒng)，前后聯(lián)系更加緊密。比過去的課本重點更為突出。例如，過去幾何安排較亂，同算術(shù)知識聯(lián)系較差，現(xiàn)適當(dāng)集中，同算術(shù)知識聯(lián)系有些改進。2.增加了例題，加強了新知識的講授。四年制小學(xué)課本還部分地改變了習(xí)題匯編的形式，教學(xué)新知識與學(xué)生的練習(xí)適當(dāng)分開，題量也適當(dāng)減少。3.注意適應(yīng)學(xué)生的差異。如另編有練習(xí)冊或在原課本中編有難易不同程度的練習(xí)題，供選擇。

　　總的來看，80年代蘇聯(lián)一至五年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和要求，發(fā)生以下幾個較大的轉(zhuǎn)變：1.從算術(shù)、代數(shù)、幾何基本上并重轉(zhuǎn)為以掌握系統(tǒng)的算術(shù)知識為主，學(xué)習(xí)一些代數(shù)、幾何初步知識，為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何做準備；2.從重視理論知識忽視技能、技巧轉(zhuǎn)為理論知識與技能、技巧并重；3.從強調(diào)用集合論的觀點、變換的思想等處理教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)為刪去這方面的內(nèi)容。但是這些轉(zhuǎn)變并不意味著恢復(fù)到六十年代數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動以前的情況。由于加強了算術(shù)和代數(shù)、幾何之間的聯(lián)系，采取了理論知識與技能、技巧并重，擴展知識面的同時注意了降低難度、減輕負擔(dān)，不是使改革全部后退，而是使改革更符合當(dāng)前蘇聯(lián)的實際，同大改前相比仍然有較大的前進和提高。

四 近二十年來一至五年級數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革

　�。ㄒ唬┨K聯(lián)一至五年級數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的過程

　　蘇聯(lián)一至五年級數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革是從60年代末、70年代初，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革相應(yīng)地開始進行的。改革以前，基本上采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法。50年代采用的主要是講解法，盡管在講解時注意運用分析與綜合、歸納與演繹，但是以教師傳授知識為主，難以發(fā)揮學(xué)生的主動性。有時運用問答式的談話法，但是往往是知識的再現(xiàn)，而缺少啟發(fā)思考。大量地運用著練習(xí)法，目的也主要是鞏固和熟練所學(xué)的知識和技能。到60年代，由于提出了發(fā)展學(xué)生的認識能力，培養(yǎng)學(xué)生的獨立性、創(chuàng)造性，在教法上有了一些改進。強調(diào)談話法要注意啟發(fā)性，在某些情況下還采用實驗法或獨立作業(yè)法。但是這種獨立作業(yè)只是帶有自學(xué)的性質(zhì)，并作為教師講解的準備。例如，課本中給出乘數(shù)中間有0的乘法豎式，讓學(xué)生研究分析，找出乘法的簡便方法，然后由教師講解并加以概括。少數(shù)有經(jīng)驗的教師開始注意讓學(xué)生獨立研究一些例子，獨立作出結(jié)論。

　　60年代末70年代初，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)目的、內(nèi)容的改革，也提出了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革問題。例如，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中強調(diào)，“教學(xué)方法的改革要集中在教學(xué)過程中，充分發(fā)揮兒童認識活動的積極性，發(fā)展兒童的獨立能力�！薄吨袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中也強調(diào)，“應(yīng)當(dāng)大力發(fā)展符合下述要求的教學(xué)方法：有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生自覺掌握數(shù)學(xué)概念，有利于激發(fā)學(xué)生的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，善于合理地和創(chuàng)造性地完成所得到的任務(wù)，獨立獲取知識�！�

　　但是教學(xué)方法的改革并不是很容易實現(xiàn)的。由于更新教學(xué)內(nèi)容，教師缺乏經(jīng)驗，掌握不好教學(xué)要求和教學(xué)方法。例如，小學(xué)增加了一些代數(shù)、幾何初步知識以后，安排在三年中有計劃地進行教學(xué)，引入概念是初步的，不能要求達到正式定義的水平。但是有些教師提前要求學(xué)生回答“什么叫式子”“什么叫式的值”等問題。教學(xué)幾何圖形時，不是利用觀察、制作、畫圖等方法，而只用語言文字的方法，把形式化的定義告訴學(xué)生。有些教師把他自己在中學(xué)學(xué)過的線段的定義教給學(xué)生。有的則是由于教師習(xí)慣使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，不能隨著教學(xué)目的的變化而改變教學(xué)方法。例如，在應(yīng)用題教學(xué)時：正如蘇聯(lián)莫羅等著《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中所說的，“許多教師一直到現(xiàn)在還沒有在應(yīng)有的程度上理解所發(fā)生的變化，在使用教學(xué)方法方面，仍然采用傳統(tǒng)的辦法�！绷硗庥行﹫猿质褂脗鹘y(tǒng)的某一種教學(xué)方法的專家、教學(xué)指導(dǎo)人員仍給教師以影響。莫羅等著《小學(xué)

　　根據(jù)以上一些情況，蘇聯(lián)十分重視針對改革教學(xué)方法中存在的問題及時地給以指導(dǎo)。例如，1981年公布的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱目中就強調(diào)，“數(shù)學(xué)教師有權(quán)選擇不同的教學(xué)途徑和講述大綱內(nèi)容的方法�！� 1984年蘇聯(lián)教育科學(xué)院教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法研究所發(fā)表一封教學(xué)法指示信中強調(diào)，“提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要潛力在于，改善教學(xué)過程的組織，提高科學(xué)教學(xué)法水平和綜合技術(shù)教育的方向性�！薄爸饕�的問題在于組織學(xué)生的合理的學(xué)習(xí)性勞動和培養(yǎng)他們的獨立思維能力�！� 1985年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》進一步強調(diào)，“衡量教師工作是否成功的標準，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量和教師完成教學(xué)與教養(yǎng)任務(wù)的情況，而不是形式上使用某種教學(xué)方法、手段、方式或教具�！庇捎谟嗅槍π缘丶皶r地給以指導(dǎo)，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革比較好地沿著正確的方向發(fā)展。

　�。ǘ�）一至五年級數(shù)學(xué)課中常使用的教學(xué)方法

　　近年來，蘇聯(lián)根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)論原則，在數(shù)學(xué)課中提倡使用的教學(xué)方法主要有以下幾種：

　　1.講解法。這原是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，其特點是以教師講述為主，把數(shù)學(xué)知識直接傳授給學(xué)生。60年代末70年代初，一度對這種方法持否定態(tài)度。后來有所改變，認為這種方法仍有一定的優(yōu)點，如可以較系統(tǒng)地闡明新知識。但是隨著數(shù)學(xué)教學(xué)目的的改變，可以從性質(zhì)和方向上把它加以改造，強調(diào)講解時要激發(fā)學(xué)生的興趣，注意啟發(fā)學(xué)生積極思考。

　　例如，教學(xué)42÷3的口算方法。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過46÷2之類的口算方法，講解時，教師可以提出啟發(fā)思考的問題，“能不能按照前面學(xué)過的方法，把42分解成40和2，然后用3分別去除呢？”教師試除一下，說明用3分別除40和2都不能除完沒有余數(shù)。然后再提出啟發(fā)性問題，“能不能把被除數(shù)分解成兩個數(shù)，用除數(shù)都能除完沒有余數(shù)呢？”教師試把42分解成24和18，結(jié)果都能除完沒有余數(shù)，把得到的商8和6加起來，得14。接著再提出啟發(fā)性問題，“這樣算很不方便，怎么能使分解的兩個數(shù)算起來簡便呢？”最后教師說出，可以分解為30和12，30÷3=10，12÷3=4，10+4=14。還可以再舉一個例子，進一步說明這樣計算簡便。在上述教學(xué)過程中，雖然每次教師提問后都由教師自己回答，但是使講解帶有探索研究問題的性質(zhì)，而且由于給了學(xué)生思考的機會，就促進學(xué)生和教師一起，在頭腦中遵循著探索、論證來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的途徑，使學(xué)生初步學(xué)到人類探索問題的方法，從而提高了學(xué)生的認識能力。

　　一般認為，使用講解法宜于在較高年級，講解的時間不宜過長，只能占一節(jié)課的一部分。

　　2.談話法。這也是過去一直使用的教學(xué)方法。但在過去多用于檢查已學(xué)的知識，要求學(xué)生再現(xiàn)學(xué)過的知識。現(xiàn)在有所發(fā)展，把這種方法用來教學(xué)新知識，而且強調(diào)提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思維。

　　例如，教學(xué)應(yīng)用題：“一個學(xué)生買5本練習(xí)本，每本2戈比；買3支鉛筆，每支5戈比。一共付出多少錢？”在讓學(xué)生復(fù)述已知條件和問題后，可以采用如下的啟發(fā)性談話：“題里問的是什么？”“看一下題都買了什么？”“要求一共付多少錢，必須先知道什么？”當(dāng)學(xué)生共同分析到這里，就可以讓學(xué)生自己解答。

　　采用談話法時，強調(diào)要注意所提的問題本身不應(yīng)隱含著對答案的提示，或者在問題中就包含著一部分答案。例如，指著三角形的高問學(xué)生：“這條線段是不是三角形的高？”就是不適當(dāng)?shù)奶釂�。還強調(diào)在談話結(jié)束時，教師要加以總結(jié)，再讓學(xué)生進行練習(xí)。

　　3.獨立作業(yè)法。這也是過去數(shù)學(xué)課上用過的教學(xué)方法。但是如前所述，過去多用于再現(xiàn)一些定義、法則，或在講解新知識之后，做練習(xí)時用，以鞏固和完善已獲得的知識、技能和技巧，很少用于教學(xué)新知識�，F(xiàn)在由于強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識的能力和創(chuàng)造性，開始重視在教學(xué)新知識時也適當(dāng)使用獨立作業(yè)法。采用獨立作業(yè)法進行教學(xué)的內(nèi)容，一般是與舊知識有一定聯(lián)系的，比較容易在已學(xué)的基礎(chǔ)上類推的，或者自己能探索出規(guī)律來的。

　　例如，在四年級教學(xué)乘法分配律時，教師先提出如下的三道應(yīng)用題：

　�。�1）果園里種8行果樹，每行有5棵梨樹和7棵杏樹，一共種多少棵樹？

　�。�2）兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向行駛，第一輛每小時行80千米，第二輛每小時行60千米。3小時后相遇。兩地相距多少千米？

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一次作業(yè)評講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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