求組合圖形面積的基本解法與思路（上）

求組合圖形面積的基本解法與思路（上）（湖北鐘祥市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 沈家金）
    求組合圖形的面積是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。這類題目由于熔識(shí)圖分析、基本幾何圖形的特性及計(jì)算 、空間想象能力于一體，知識(shí)、能力的綜合性強(qiáng)，故學(xué)生解題時(shí)往往感到無從下手，其重要原因就是沒有掌握 這類題的解題思路和方法。下面就這個(gè)問題談?wù)勛约旱囊恍�體會(huì)。
    （附圖 {圖}）
    例１．下面圖中的三角形是等邊三角形，邊長(zhǎng)是３厘米，求陰影部分的面積。
    （附圖 {圖}）
    按上述方框圖，本題的思維流程是：
    （附圖 {圖}）
    組合圖形可謂千變?nèi)f化，但解題的基本思想是通過一定的方法，對(duì)圖形進(jìn)行“湊整”，使不能直接求解的 不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形或其組合形式，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行加、減或直接計(jì)算。下面介紹一種思路程序 圖，依據(jù)以下框圖；引導(dǎo)學(xué)生按照一定的思維程序，迅速找到解題的最佳途徑。
    按思維流程圖分析求解，目標(biāo)明確，途徑簡(jiǎn)捷，當(dāng)然，在應(yīng)用中不一定非要按此格式分析。在開始階段， 可讓學(xué)生按框圖在心中用自問自答的方式分析，一旦熟練，就會(huì)運(yùn)用自如。
    如所求陰影部分不是基本圖形，則需用分解、隔離、組合、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將其轉(zhuǎn)化成基本圖形 或其相加減的形式，概括起來可分為兩類。
    １．分解、隔離、組合
    此類方法是對(duì)原圖進(jìn)行分或合的處理，使其組合的規(guī)律和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步顯露出來，以利求解。
    例２．下圖是一個(gè)等腰三角形，并且有一個(gè)內(nèi)角是直角，求陰影部分的面積（單位：分米）。
    （附圖 {圖}）
    按思維流程圖，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原圖進(jìn)行這樣分析：所求陰影部分是學(xué)過的基本圖形嗎？（不是）是由基本圖 形組合而成的嗎？（是）有幾個(gè)基本圖形？（兩個(gè)。一個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)扇形）是怎樣組合成陰影部分 的？（三角形面積減去一個(gè)扇形面積）各圖形求面積的基本條件是否具備？（具備。三角形的底和高都是６分 米，扇形的圓心角是４５°，半徑是６分米）至此，通過分解，從未知到已知，使問題得到解決。
    例３．求右圖陰影部分面積。（單位：厘米）
    （附圖 {圖}）
    此題可以這樣引導(dǎo)學(xué)生分析：陰影部分是不是基本圖形？（不是）圖中有哪些基本圖形？（兩個(gè)扇形，一 個(gè)長(zhǎng)方形）各圖形求面積的條件是否具備？（具備）陰影部分能否和別的圖形組成一個(gè)基本圖形？（能）這個(gè) 圖形是什么？（圖中大空白部分與陰影部分組成了一個(gè)大扇形）要求陰影部分面積只需求出哪一部分面積？（ 圖中大空白部分）這一部分面積又該怎樣求呢？至此，學(xué)生明白，解題的關(guān)鍵是要求出圖中大空白部分面積。 這時(shí)，可將這部分圖分離出來單獨(dú)研究，這就是所謂的隔離法，如右圖所示。
    （附圖 {圖}）
    這樣就很清楚看出，空白部分為長(zhǎng)方形與扇形之差，其面積為：２×４．８５－３．１４×２［２］×１ ／４＝６．５６（平方厘米），原題即可迎刃而解。
    例４．求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）
    （附圖 {圖}）
    按前面的思維流程圖進(jìn)行分析，本題可分解成相對(duì)獨(dú)立的兩個(gè)子問題分別求解后，再加起來。
    （附圖 {圖}）也可將圖中兩陰影部分重新組合成一個(gè)完整的基本圖形來考慮，如：
    （附圖 {圖}）
    可見，對(duì)于一般求組合圖形的問題，其求解途徑是比較多的，但要注意啟發(fā)學(xué)生尋求最簡(jiǎn)的解題方法�？� 而言之，分解、隔離、組合是解答基本組合圖形問題最常用、最有效的方法。一般來說，凡基本組合圖形問題 ，只要適當(dāng)分一分、隔一隔、合一合，都可以得到正確解題途徑和方法。
    ２、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)
    此類方法是通過對(duì)圖形的平行移動(dòng)、定點(diǎn)或定軸旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等手段，使不規(guī)則、零散的圖形變成基本圖形 或其它便于求解的形式。
    例５．求下列各圖陰影部分面積。
    （附圖 {圖}）
    （圖１）
    （圖２）
    （圖３）
    圖１將左邊陰影部分向右邊陰影部分平移靠攏可轉(zhuǎn)變成一個(gè)完整正方形，這種方法即平移法。
    圖２將右邊半圓陰影部分以Ｃ為定點(diǎn)向左旋轉(zhuǎn)９０°就可變成一個(gè)完整的扇形，這種方法即是定點(diǎn)或定軸 旋轉(zhuǎn)法。
    圖３將左邊半圓陰影部分按虛線分割下來補(bǔ)于右邊，則陰影部分轉(zhuǎn)變成一個(gè)完整長(zhǎng)方形，這種方法即為割 補(bǔ)法。
    對(duì)一些較復(fù)雜的組合圖形問題，還需要應(yīng)用一些特殊解法，本文將在下一部分作詳細(xì)介紹。

1

2

3

一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

4

平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

5

6

數(shù)學(xué)課堂生活化

7

8

9

10