讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)化歸的思想方法數(shù)學(xué)思想和方法的滲透

讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)化歸的思想方法數(shù)學(xué)思想和方法的滲透

化歸思想的核心，是以可變的觀點(diǎn)對(duì)所要解決的問(wèn)題進(jìn)行變形，就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行 直接進(jìn)攻，而是采取迂回的戰(zhàn)術(shù)，通過(guò)變形把要解決的問(wèn)題，化歸為某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。從而求得原問(wèn)題的 解決�；瘹w思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”或“變換”。它的基本形式有：化未知為已知，化難為易，化繁為 簡(jiǎn)，化曲為直。
    在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著各種可運(yùn)用化歸的方法進(jìn)行解答的內(nèi)容，教師應(yīng)重視通過(guò)這些內(nèi)容的教學(xué)，讓學(xué)生初 步學(xué)會(huì)化歸的思想方法�，F(xiàn)舉例如下：
    例1.計(jì)算1/2+1/3。（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第96頁(yè)例1，原是應(yīng)用題）
    學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加法，怎樣求出它們的和，是一個(gè)所要解決的未知問(wèn)題，為了解決這個(gè)問(wèn)題， 必須把它化歸為學(xué)生能解決的已知問(wèn)題，即通過(guò)通分，把異分母分?jǐn)?shù)加法化為同分母分?jǐn)?shù)加法，使之達(dá)到原問(wèn) 題的解決。即：
    ┌─────────┐（化歸 ┌──────────┐
    │ 1/2÷1/3=? │ ——→ │ 3/6-2/6=? │
    └─────────┘ └──────────┘
    ┌─────────┐ ┌──────────┐
    │ 1/2÷1/3=5/6 │ ←—— │ 3/6÷2/6=5/6 │
    └─────────┘ └──────────┘
    例2 怎樣計(jì)算圓的面積呢？（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)第7頁(yè)）
    這里要推導(dǎo)出圓面積公式，在推導(dǎo)過(guò)程中，采用把圓分成若干等份，然后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo) 出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長(zhǎng)方形的過(guò)程，就是把曲線形化歸為直線形的過(guò)程。
    ┌─────────┐（化歸） ┌──────────┐
    │求圓面積S[,圓] │———→ │ 求長(zhǎng)方形面積S[,長(zhǎng)] │
    │ │（剪拼） │ │
    └─────────┘ └──────────┘
    ┌──────────┐ ┌──────────┐
    │S[,圓]＝πr×r │ ←—— │S[,長(zhǎng)]＝長(zhǎng)×寬 │
    │ ＝πr[2,] │ │ ↓ ↓ │
    └──────────┘ │ c/2 r │
    └──────────┘
    從以上兩例看出，利用化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，可以以下圖來(lái)表示：
    ┌───────────┐（化歸） ┌──────────┐
    │所要解決的問(wèn)題 │———→ │ 已經(jīng)解決的問(wèn)題 │
    └───────────┘ └──────────┘
    ┌───────────┐ ┌──────────┐
    │ 原問(wèn)題的解決 │ ←——— │ 問(wèn)題的解決 │
    └───────────┘ └──────────┘
    數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的�；瘹w思想是化歸方法的理論根據(jù)，化歸方法是化歸思想的具體實(shí)施。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有多種化歸方法�，F(xiàn)舉下面幾種常用的方法：
    1.分割法。這是通過(guò)對(duì)未知成分進(jìn)行分割，以實(shí)現(xiàn)由未知向已知化歸的一種方法。
    例：計(jì)算右面圖形的面積。（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)第115頁(yè)例4）
    （附圖 {圖}）
    這個(gè)圖形是任意五邊形，無(wú)法直接計(jì)算它的面積，可以把它分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，并分別計(jì) 算出面積，再求兩個(gè)圖形面積的和，就求出了這個(gè)五邊形的面積。
    2.疊加法。這種方法是為了解決一個(gè)普遍性問(wèn)題或求得一個(gè)適合各種情況的共同規(guī)律，必須從各個(gè)具體問(wèn) 題或各種具體情況中找出規(guī)律，然后得到共同規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)由一般到特殊的化歸，求得問(wèn)題的解決。
    例：怎樣計(jì)算三角形面積？
    三角形有各種形狀，如果能找到各種形狀三角形的面積計(jì)算公式，就可以推導(dǎo)出一般三角形的面積計(jì)算公 式。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形面積公式（見(jiàn) 上圖）
    （附圖 {圖}）
    3.交會(huì)法。這種方法是先分別求得滿足所求問(wèn)題的各個(gè)條件的解集，進(jìn)而求得解集的交集（公共解），從 而使問(wèn)題得到解決。
    例：一路公共汽車(chē)每隔4分鐘開(kāi)出一輛；二路公共汽車(chē)每隔6分鐘開(kāi)出一輛；三路公共汽車(chē)每隔8分鐘開(kāi)出一 輛；當(dāng)?shù)谝淮稳龡l線路的公共汽車(chē)同時(shí)開(kāi)出后，至少隔多少分鐘三條線路的公共汽車(chē)又同時(shí)開(kāi)出？
    這是一道思考題，學(xué)生較難理解“用求它們的最小公倍數(shù)”來(lái)解答，如果用交會(huì)法就比較容易理解。解法 是：
    ┌──────┬───────────────────┐
    │ 分共汽車(chē) │ 各次開(kāi)出時(shí)間（分） │
    ├──────┼───────────────────│
    │ 一 路 │4 8 12 16 20 24 28 32 36 40……│
    │ │ │
    │ 二 路 │ 6 12 18 24 30 36 42 …… │
    │ │ │
    │ 三 路 │ 8 16 24 32 40 …… │

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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