讓靜止的圖形動(dòng)起來(lái)

讓靜止的圖形動(dòng)起來(lái)

——六年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課紀(jì)實(shí)
    （北京市順義縣第二教師進(jìn)修學(xué)校 周愛(ài)東 賈福祿 設(shè)計(jì)
    北京市順義縣馬坡中心小學(xué) 獻(xiàn)臣 執(zhí)教）
    教學(xué)內(nèi)容 幾何圖形的面積計(jì)算
    教學(xué)目標(biāo)
    1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力，使學(xué)生有意識(shí)地把題目的條件看活，用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)解答幾何圖形的題目。
    2.滲透“事物之間是互相聯(lián)系的，可以互相轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)。
    教學(xué)過(guò)程
    一、出示準(zhǔn)備題
    用同樣大小的正方形瓷磚鋪一個(gè)正方形的地面，兩條對(duì)角線上鋪黑的，其它地方鋪白色的，如圖所示。如 果鋪滿這塊地面共用101 塊黑色的瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？
    （附圖 {圖}）
    1.學(xué)生讀題、提出問(wèn)題、弄清題意。
    2.師：這是以前我們研究過(guò)的一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家回想一下，當(dāng)時(shí)我們是用什么方法來(lái)研究解答這個(gè)問(wèn)題的 ？
    生：我們是在一個(gè)5×5的網(wǎng)格內(nèi)，沿兩條對(duì)角線方向擺放硬幣，用硬幣代表黑色瓷磚。再通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移 的方法，改變硬幣的擺放位置，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題的。
    3.生：獨(dú)立操作，解答問(wèn)題。
    ①操作：
    （附圖 {圖}）
    ②指名說(shuō)操作過(guò)程。
    先在兩條對(duì)角線上放滿硬幣（如圖1）共放了9枚硬幣；然后旋轉(zhuǎn)每條對(duì)角線上的硬幣，使其進(jìn)入到5×5網(wǎng) 格中的行與列中（如圖2）， 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，硬幣的擺放位置發(fā)生了改變，但是枚數(shù)沒(méi)有變；最后再將硬幣平 移到兩條邊上（如圖3）。 此時(shí)沒(méi)有擺放硬幣的小格由原來(lái)的被分成四塊，而合并成了一塊，且恰好組成了一 個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)恰好與原來(lái)大正方形的邊長(zhǎng)相差1。
    ③解答準(zhǔn)備題：
    同樣道理我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移兩次動(dòng)態(tài)處理，把題中兩條對(duì)角線上的黑色瓷磚移到兩條邊上（如圖） 。在這一轉(zhuǎn)化過(guò)程中瓷磚的擺放位置發(fā)生了變化，但數(shù)量都沒(méi)有變。此時(shí)便容易求解：
    （附圖 {圖}）
    （101＋1）÷2＝51（大正方形每邊瓷磚數(shù)）
    51－1＝50（白色正方形每邊瓷磚數(shù)）
    50[2]＝2500（塊）
    答：白色瓷磚共用了2500塊。
    4.教師小結(jié)導(dǎo)入新課：
    剛才，我們?cè)谘芯窟@個(gè)問(wèn)題時(shí)，是通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移把對(duì)角線上的瓷磚移到了邊上，也就是把題目的條件看 活了。用動(dòng)態(tài)的思維來(lái)考慮問(wèn)題，這種動(dòng)態(tài)解答問(wèn)題的方法，在解答幾何圖形題時(shí)是常常用到的。今天，我們 就用動(dòng)態(tài)考慮問(wèn)題的方法，來(lái)研究幾道幾何圖形的問(wèn)題（板書(shū)課題：讓靜止的圖形動(dòng)起來(lái)）。
    二、新授
    3
    （二）1.例1 圖中三角形AED的面積占梯形ABCD面積的─，且AB
    7
    ＝5cm、BC＝8cm，求三角形AED的面積？
    （附圖 {圖}）
    ①指名讀題。
    3
    ②簡(jiǎn)要分析：三角形AED的面積占梯形ABCD面積的─，也可以理解
    7
    梯形ABCD面積是7份，三角形AED面積占3份， 兩個(gè)空白三角形面積的和占4份，AB是梯形和三角形的高，要 求三角形AED的面積，知道了高，需要先求出底AD的長(zhǎng)。
    空白面積：三角形面積＝4∶3
    ③引導(dǎo)解答
    師：在梯形ABCD中，你能否畫(huà)出一個(gè)與AED面積相等的三角形來(lái)？這樣的三角形可以畫(huà)出多少個(gè)？
    讓學(xué)生獨(dú)立思考，使他們體會(huì)到這樣的三角形可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)，只要在BC邊上任取一點(diǎn)，和AD連起來(lái)所構(gòu) 成的三角形就知道和AED 的面積相等，因?yàn)樗鼈兪峭�底等高的三角形�?
    師：通過(guò)上述分析，我們就可以把E點(diǎn)理解成為一個(gè)“動(dòng)點(diǎn)”， 它可以沿BC邊來(lái)回移動(dòng)。在移的過(guò)程中三 角形AED的形狀發(fā)生了變化， 但面積不變。那么大家想一想，我們把點(diǎn)移到哪里，圖形就更簡(jiǎn)單，題目就更容 易解答呢？
    （附圖 {圖}）
    生：將E點(diǎn)移到B或C點(diǎn)處。
    師：畫(huà)出E點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)的圖形（見(jiàn)右圖）并提問(wèn)題：三角形ABC 的面積與原來(lái)兩個(gè)空白三角形面積是否相 等？為什么？
    生：相等。因?yàn)橐苿?dòng)E點(diǎn)的過(guò)程中，梯形面積沒(méi)有變， 陰影三角形AED的面積也沒(méi)有變，所以三角形ABC的 面積與原來(lái)兩個(gè)空白三角形面積的和相等。
    生解答：
    方法1 陰影部分與空白部分的面積分別是3份和4份， 它們的高相
    8×3
    等，所以底是3份BC就是4份，因?yàn)锽C＝8cm，所以AD＝─＝6cm， 三角
    4
    形AED的面積是：6×5÷2＝15（cm[2]）。
    1 3 3

1

2

3

一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

4

平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

5

6

數(shù)學(xué)課堂生活化

7

8

9

10