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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程改革
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程改革 數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。 一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。 （一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場(chǎng)各異，各派沒有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。 學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡(jiǎn)單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭(zhēng)論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對(duì)方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡(jiǎn)單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。 對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同理解和學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)的不同看法，給我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)增加了難度就中小學(xué)學(xué)生而言，他（她）們所面對(duì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是受數(shù)學(xué)課程規(guī)范的、在學(xué)校情境中進(jìn)行的，它不同于人類一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，從心理學(xué)的角度，中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是按教育目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程規(guī)定的范圍內(nèi)，由獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起的比較持久的行為或傾向的變化過程。這里的行為或傾向，包括學(xué)生外在的行為以及內(nèi)在的數(shù)學(xué)認(rèn)知、情感、興趣、態(tài)度、動(dòng)機(jī)等等。 （二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是人類學(xué)習(xí)活動(dòng)中的一種特殊活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力，用來處理多級(jí)抽象概括的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行形式符號(hào)語言的運(yùn)算推理。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式，往往是“理論—實(shí)踐—理論”④的模式，與數(shù)學(xué)家的思維模式相比，必須經(jīng)歷逆轉(zhuǎn)的心理過程。中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是按課程方案在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有自己的風(fēng)格和特色。 （三）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類型 中小學(xué)學(xué)生究竟進(jìn)行什么樣式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？回答這一問題，對(duì)揭示學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律、教師組織教學(xué)、數(shù)學(xué)課程建設(shè)等等都很有意義。分類標(biāo)準(zhǔn)不同，看法各異。如按數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將其分為：１．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)；２．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)；３．創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。⑤按學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)水平的層次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括：１．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)；２．?dāng)?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)；３．?dāng)?shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)；４．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用學(xué)習(xí)；５．?dāng)?shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)。⑥如果從學(xué)習(xí)的性質(zhì)來看，中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括：１．獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)；２．獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)制的學(xué)習(xí)，即元學(xué)習(xí)。前者為一般的學(xué)習(xí)，后者則是有關(guān)數(shù)學(xué)的外部活動(dòng)不斷內(nèi)化的過程，是學(xué)生個(gè)體心理機(jī)能的獲得過程。 上述認(rèn)識(shí)表明，中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)復(fù)雜的心理活動(dòng)，它受學(xué)生個(gè)體發(fā)展水平、學(xué)校教育、數(shù)學(xué)課程等多種因素的制約。其中，數(shù)學(xué)課程不但影響著人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)、特點(diǎn)的理解，而且直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法以及學(xué)習(xí)的成果。 二、數(shù)學(xué)課程我認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程是對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)和進(jìn)度的總體安排和設(shè)計(jì)。它是聯(lián)結(jié)教師、學(xué)生的橋梁。教師按課程的規(guī)定，為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性發(fā)展提供最有效的途徑與方法，學(xué)生則根據(jù)課程規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)、進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)課程反映著學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。 美國課程論專家泰勒認(rèn)為，教育的本來課題，不是教授者完成某種活動(dòng)，而是要在學(xué)生的行為中引起某種重要的變化。⑦數(shù)學(xué)課程建設(shè)為教師達(dá)到這一目標(biāo)提供基本方案和依據(jù)，因而它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量、水平有著決定性意義。
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