小學數(shù)學第八冊部分思考題解題思路淺析

小學數(shù)學第八冊部分思考題解題思路淺析

1.期末考試，小東的語文成績和自然成績加起來是197分；語文成績和數(shù)學成績加起來是199分；數(shù)學成績 和自然成績加起來是196分。想一想：小東的哪一科成績最高？你能算出小東各科考試的成績嗎？(P13)
    解題思路分析：根據(jù)題目所給的三個已知條件不難看出是語文分數(shù)最高。如何求出三科的成績各是多少分 呢？可用“整體思路”進行思考。因為這道題是屬于已知“甲乙兩數(shù)之和、乙丙兩數(shù)之和、丙又與甲數(shù)之和” 而求甲、乙、丙三個數(shù)各是多少的“回環(huán)”問題。解題時先將三個兩兩之和加起來得到三科的“兩兩總成績” （每科的成績都計算了兩次），接著除以2得到三科的（一次）總成績，然后用這個總成績減去語文自然總分得 數(shù)學分、減去語文數(shù)學總分得自然分、減去自然數(shù)學總分得語文分。分步列式解答如下：(1)三科總分：(197+ 199+196)÷2=…=296（分），(2)三科成績分別是：語文296-196=100（分）、自然296-199=97（分）、數(shù)學29 6-197=99（分）。
    2.一輛汽車3小時行105千米。
    根據(jù)上面給的條件，編成一道完整的一步應用題，再改成兩步計算的應用題，再改成三步計算的應用題。 (P22)
    解題思路分析：如改編成一步計算的應用題，只要在已知條件的后面加上“平均每小時行多少千米”就可 以了；改編成兩步計算的應用題時，只要在已知條件的基礎上加上“照這樣計算，這輛汽車行（）小時的路程 是多少千米”就可以了；改編成三步計算的應用題時，可以將上面的一步題和兩步題合并起來，如“一輛汽車 3小時行105千米（原給已知，下面加上轉(zhuǎn)步條件和問題）。照這樣計算，這輛汽車再行（ ）小時，一共可以 行多少千米？”
    3.玉梅的期末考試成績單給弄污了。你能幫她算出數(shù)學成績來嗎？
    附圖{圖}
    解題思路分析：本題也可按整體思路來思考。先想三科的總分是多少，再去求數(shù)學成績。解如下：85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92（分）。
    4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6這十個數(shù)學寫出一個十位數(shù)，所有的0都要讀出來。(P41)
    解題思路分析：這道題主要考察學生有關數(shù)位、寫數(shù)、讀數(shù)以及0的占位作用等方面的綜合能力�？梢龑�學 生這樣想：根據(jù)每級數(shù)末尾的0再多也不讀，只有每級數(shù)的有效數(shù)字之間的0和次級首位上的0才讀出來（如果連 續(xù)有幾個0也只讀一個）的規(guī)律，只要把四個0分別放在個級和萬級和首位及這兩級中間位置就能達到把四個0都 讀出來的要求。如寫成1203040506或3405010206等等。
    5.把50分成兩個雙數(shù)的和，有多少種分法？（交換加數(shù)位置的看作同一種分法）(P53)
    解題思路分析：這是一道智力型的組合題，可以這樣思考：除去50和25，剩下48個數(shù)，其中雙數(shù)占一半是 24個，這樣每頭尾兩個雙數(shù)合成50，如2和48，4和46，……直至24和26，這樣的對子共有12對，每對算一種分 法，共有12種。用算式表示就是：(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12（種）。
    6.選三個一位數(shù)，例如1、2、3，組成所有可能的三位數(shù)（不許重復）。求出這些三位數(shù)的和以后，再除以 上面三個一位數(shù)的和，商是多少？再選三個一位數(shù)，照上面的方法做做看，商有什么變化嗎？為什么？(P53)
    解題思路分析：這道題除了考察學生的組合組數(shù)能力之外，還著重考察學生的綜合分析和抽象概括能力。 解題時可這樣思考：先按題目給出的三個一位數(shù)組出所有可能的三位數(shù)進行計算。如(123+132+231+213+312+3 21)÷(1+2+3)=…=222，再讓學生任意選三個其它的一位數(shù)進行同樣方法的計算，使學生發(fā)現(xiàn)商同樣是222，沒 有變化，從而引起他們進一步探究的興趣。進而引導他們仔細觀察計算過程，不難發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：任選的三 個一位數(shù)在組成所有可能的六個三位數(shù)的和做被除數(shù)時，每個數(shù)字都分別在百位上出現(xiàn)兩次、在十位上出現(xiàn)兩 次，在個位上出現(xiàn)兩次，而三個一位數(shù)的和做除數(shù)時每個數(shù)字只出現(xiàn)一次，所以他們的商是222。
    作為教師，應注意把特殊的現(xiàn)象歸納到一般的情況。這就是，如果設任選的三個一位數(shù)分別為a、b、c，則 由它們組成所有可能的三位數(shù)分別是abc、acb、bac、bca、cab、cba（注：這里是從字母占位角度寫的、沒有 相乘關系，因此有abc→100a+10b+c等等），那么它們在進行
    〔200×(a+b+c)
    如題目要求的計算中就會出現(xiàn)如下情況：……＝──────────
    ①六個三位數(shù)百位數(shù)的和
    20×(a+b+c) 2×(a+b+c)〕 (a+b+c) + ─────────── + ─────────── ÷ ────────
    ②六個三位數(shù)十位數(shù)的和 ③六個三位數(shù)個位數(shù)的和 ④三個一位數(shù)的和
    根據(jù)乘（除）法的分配律得：①÷④＋②÷④＋③÷④＝200+20+2=222，所以，照上面的方法進行計算， 無論是選哪三個一位數(shù)，商都不會有變化，都是222。
    7.在下面的數(shù)字中間填上加號或減號，使計算的結(jié)果得100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100，例如123+4-5+67- 89=100。(P60)
    解題思路分析：這一道題，思維彈性大，方法不止一種兩種�？偟乃悸肥且�"100"為目標，均勻平衡、前后 照應。下面提出另外的5種計算形式，供參考。
    (1)12+3+4+5-6-7+89=100；(2)1+23-4+5+6+78-9=100；(3)1+2+34-5+67-8+9=100；(4)123+45-67+8-9=100 ；(5)123-45-67+89=100。
    8.在下面的乘法算式中，1到9這九個數(shù)字各出現(xiàn)一次。你能填出□里的數(shù)字嗎？
    □×1□□□=□□52。(P67)
    解題思路分析：這道題是一位數(shù)乘以四位數(shù)積仍是四位數(shù)的智力游戲題。解題的時候應先從積的個位考慮 。兩數(shù)相乘使積的個位出現(xiàn)2的有8和9、7和6、4和8、4和3，但前一對數(shù)無論如何也難保積是四位數(shù)且能使積的 十位數(shù)是5，于是確定取后三組數(shù)。經(jīng)嘗試推算，得到如下幾個算式：3×1284=3852,4×1963=7852，……將4作 為被合乎“1到9這9個數(shù)學各出現(xiàn)一次的，再經(jīng)過進一步推敲，只有一個算式，就是：

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一次作業(yè)評講中的研究性學習

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平行四邊形的識別的進一步探索

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數(shù)學課堂生活化

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