談新課程理念下如何對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)

談新課程理念下如何對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：數(shù)學(xué)教育要面向全體，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這就對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)提出了更高的要求，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)的主要目的在于了解其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況——  進(jìn)步、現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)和需要得到的幫助等，以使得教師能夠更科學(xué)地從事數(shù)學(xué)教學(xué)；評(píng)價(jià)絕不只是對(duì)不同的學(xué)生作橫向比較，排名次。我們的評(píng)價(jià)觀應(yīng)當(dāng)由“選拔適合于教育的兒童”向“創(chuàng)造適合于兒童的教育”轉(zhuǎn)化。

一、要重視評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程
對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)中，在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)于知識(shí)的掌握我們通常就看作業(yè)情況或上課發(fā)言等的情況，而往往會(huì)忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)。在新課程理念下，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)，應(yīng)該考察學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)；是否樂(lè)意、主動(dòng)與同伴進(jìn)行交流和合作，是否有集體意識(shí)；是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心�？疾鞂W(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程是否具有合理性、靈活性、獨(dú)立性。例如：計(jì)算：５＋８＝？鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述自己的計(jì)算辦法和想法（可以利用５個(gè)黑色和８?jìng)�(gè)白色的圍棋子為實(shí)物工具），教師以直觀圖形的形式在黑板上表示他們不同的計(jì)算過(guò)程。當(dāng)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)自己的想法時(shí)，也就是思維從直觀動(dòng)作中分化出來(lái)的過(guò)程。教師幫助這一分化的實(shí)現(xiàn)，并創(chuàng)造條件（記錄在黑板上），讓他們以表象的形式再認(rèn)自己的行為。進(jìn)一步，以數(shù)字符號(hào)的形式表達(dá)他們的行為和想法，分別相應(yīng)寫在直觀圖形的下邊，便于對(duì)照。如：
　　(1)８＋１＋１＋１＋１＋１
　　(2)５＋８＝５＋(５＋３)＝(５＋５)＋３＝１０＋３
　　(3)５＋８＝(３＋２)＋８＝３＋(２＋８)＝３＋１０
　　肯定每種辦法都獲得了成功，再引導(dǎo)學(xué)生利用表象比較和評(píng)價(jià)不同途徑（想法）的數(shù)字特征。由于直觀表象（圖形和數(shù)字符號(hào)）更容易突現(xiàn)出“湊十”的思想,因其與數(shù)數(shù)的進(jìn)位相一致而顯得合理和自然,同時(shí)增加了對(duì)計(jì)數(shù)的位值制的認(rèn)識(shí)。借助直觀表象進(jìn)行心理操作還為提高心算水平和效率產(chǎn)生重要影響。這一學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)于學(xué)生聽(tīng)來(lái)是一種自我的挑戰(zhàn)，是一種主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的自信心。這一活動(dòng)的潛在價(jià)值還在于，可使兒童有機(jī)會(huì)感受:(1)存在多種成功解決問(wèn)題的途徑；(2)直觀感悟到不同的方法產(chǎn)于不同的角度或想法；(3)自己的想法將影響自己的選擇傾向；(4)有時(shí)需要評(píng)價(jià)并調(diào)整自己的策略。幼兒不可能通過(guò)少數(shù)幾次活動(dòng)，就能有所領(lǐng)悟�！皩W(xué)者雖無(wú)心，教者卻有意”，這種長(zhǎng)期熏陶與滲透正是基于對(duì)人的發(fā)展的關(guān)注。

二、要及時(shí)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能是最基本的教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)中對(duì)知識(shí)與技能目標(biāo)闡述如下：經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過(guò)程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；經(jīng)歷提出問(wèn)題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。我們往往會(huì)存在著一種誤區(qū)，那就是概念、法則、定理等一些是基礎(chǔ)知識(shí)，而知識(shí)的運(yùn)用是一種技能。其實(shí)這樣忽略了學(xué)生在探究這些數(shù)學(xué)事實(shí)過(guò)程中，所取得的經(jīng)驗(yàn)和方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是研究新知的基礎(chǔ)。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景和解決問(wèn)題的過(guò)程，更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。如對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)主要考查學(xué)生對(duì)基本幾何事實(shí)的理解、空間觀念的發(fā)展以及合情推理的能力和初步演繹推理能力的獲得。例如：?jiǎn)栴}：四邊形ABCD中，AC與BD相交于O。求其中的線段數(shù)，如圖：       

如果只要求學(xué)生給出答案數(shù)，就不能很好地了解學(xué)生的理解水平。而要求學(xué)生給出問(wèn)題的求解過(guò)程（即寫出所有的線段）則可以更好地了解學(xué)生的理解水平和認(rèn)知風(fēng)格。因?yàn)椴煌�的表達(dá)方式可以表現(xiàn)出認(rèn)知風(fēng)格上的差異—— 以AB，AC，AD，AO：BC，BD，BO；CD，CO；DO；方式來(lái)表達(dá)解，反映出解題者對(duì)分類方法，對(duì)“序”觀念較為熟悉，或許更長(zhǎng)于代數(shù)學(xué)習(xí)，抽象邏輯思維；而以AB，CD；AD，BC；AO，OC；BO，DO；AC，BD；方式來(lái)表達(dá)解的學(xué)生更具有幾何直覺(jué)和對(duì)圖形的整體把握，或許他們更適合于幾何與建筑的學(xué)習(xí)；而交替使用兩種方式來(lái)表達(dá)解，或者表達(dá)解時(shí)并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生，則可能是因?yàn)閷?duì)問(wèn)題（圖形）的理解不深刻，或者自我認(rèn)知水平較為低下等等。
　　由于不同的學(xué)生在認(rèn)知方式，認(rèn)知能力傾向和價(jià)值取向等方面存在差異，因此評(píng)價(jià)中對(duì)同一知識(shí)應(yīng)當(dāng)允許不同的理解與表達(dá)方式并存；而且也應(yīng)當(dāng)采取多種評(píng)價(jià)方式，可以有書(shū)面考試 (含選擇題，簡(jiǎn)答題，討論題，開(kāi)放題等)，口試，課題設(shè)計(jì)，小組合作討論等正式的評(píng)價(jià)形式，也可以有面談，提問(wèn)，作業(yè)與學(xué)生檔案等非正式形式。以使得不同的學(xué)生都有充分的機(jī)會(huì)表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解。
　　對(duì)學(xué)生一般性發(fā)展的評(píng)價(jià)需要關(guān)注其對(duì)知識(shí)的理解水平，包括理解的合理性，抽象程度，綜合性，獨(dú)特性，深刻性，系統(tǒng)性，對(duì)給定信息的超越程度等——建構(gòu)的結(jié)果，反映智力過(guò)程；他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)知水平，如非模仿程度，自覺(jué)意識(shí)——元認(rèn)知，深刻程度，多角度認(rèn)知等；和問(wèn)題解決的能力，包括學(xué)習(xí)過(guò)程中的遷移水平，在新情境中創(chuàng)造性運(yùn)用知識(shí)的能力等。如“平行四邊形面積”一課，平行四邊形的面積公式是要學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，在評(píng)價(jià)學(xué)生掌握知識(shí)時(shí)，除客觀評(píng)價(jià)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握外，在研究面積計(jì)算過(guò)程中，所獲取的一些經(jīng)驗(yàn)和方法，如平移、剪拼等方法及轉(zhuǎn)化的思想等都是評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。

三、要重視評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感態(tài)度體驗(yàn)
全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中情感和態(tài)度包括：能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。我們?cè)谠u(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，要注意考察學(xué)生是否在老師的指導(dǎo)下，參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在小組的合作中是否能發(fā)表自己的見(jiàn)解、提出質(zhì)疑，進(jìn)行小組合作，并選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解決問(wèn)題。我曾經(jīng)和我的學(xué)生一起討論過(guò)這樣的一個(gè)問(wèn)題：100名選手進(jìn)行象棋單淘汰賽，要賽多少場(chǎng)才能決出冠軍。有的學(xué)生一一排列，有學(xué)生一輪一輪計(jì)算，不少同學(xué)都提出了自己的看法。曾光同學(xué)說(shuō)：能不能這樣想，要淘汰一名選手就要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，因此要決出冠軍，就要進(jìn)行100-1＝99（場(chǎng)）比賽。同學(xué)們也認(rèn)為他的解法最妙，我也充分肯定了他的想法。這時(shí)，我就恰當(dāng)?shù)貙?duì)他進(jìn)行了評(píng)價(jià)：曾光同學(xué)很愛(ài)動(dòng)腦子，他的想法也很好，我們就給曾光同學(xué)的解法取個(gè)名，叫“曾光解法”，大家說(shuō)好不好？沒(méi)等我話說(shuō)完，大家已經(jīng)用熱烈的掌聲對(duì)他表示了祝賀。這樣的評(píng)價(jià)，會(huì)進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、會(huì)進(jìn)一步的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新的精神，要培養(yǎng)學(xué)生在解決問(wèn)題中，不斷的思考，從最佳的角度去選擇答案，探索數(shù)學(xué)的奧秘，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。如我和學(xué)生一起探討這樣的一個(gè)問(wèn)題：甲城往乙城運(yùn)75噸貨物，如果用載重量是5噸的大卡車運(yùn)一趟要110元，用載重量是2噸的小卡車運(yùn)一趟運(yùn)費(fèi)為50元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種運(yùn)貨方案，比較一下，哪一種運(yùn)費(fèi)最省。設(shè)計(jì)幾種運(yùn)貨方案并不難，但要算出所有方案中運(yùn)費(fèi)最省的一種，就要看從什么角度想了。大卡車運(yùn)一趟要110元，每噸運(yùn)費(fèi)110÷5＝22（元），小卡車運(yùn)一趟要50元，每噸運(yùn)費(fèi)50÷2＝25（元）。因此，應(yīng)盡量用大卡車運(yùn)，75÷5＝15（輛）�？梢�(jiàn)，用15輛大卡車運(yùn)貨最省。這種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出的情感態(tài)度是我們非常需要評(píng)價(jià)的。

四、評(píng)價(jià)主體要多樣化
學(xué)生、教師、家長(zhǎng)是參與評(píng)價(jià)的三大主體，我們過(guò)去偏向于老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，學(xué)生應(yīng)該是聽(tīng)從老師的話，這好象是天經(jīng)地義的事，如今新課程要實(shí)現(xiàn)“以人為本”，教學(xué)過(guò)程就要體現(xiàn)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作探究”為主旋律，那么我們就不能忽視學(xué)生的自評(píng)和互評(píng)，對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些情感體驗(yàn)，如是否喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有信心，學(xué)生感覺(jué)是最真實(shí)的。由此可知學(xué)生的自評(píng)是很有必要的，也是很有價(jià)值的。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又是一個(gè)合作的過(guò)程，在小組合作中，學(xué)生所表現(xiàn)的各種素質(zhì)，他是否積極參與、是否有與眾不同的想法，小組內(nèi)同學(xué)是最有發(fā)言權(quán)，因此學(xué)生的互評(píng)也是至關(guān)重要的。家長(zhǎng)和孩子之間有著特殊的關(guān)系，家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)影響力不可低估，由于家長(zhǎng)對(duì)教學(xué)的不了解，他們的評(píng)價(jià)可能會(huì)對(duì)孩子的發(fā)展產(chǎn)生不利的影響，據(jù)報(bào)載有一所小學(xué)的老師為五年級(jí)學(xué)生布置了這樣一道作業(yè)：假期，如果你們一家人想到上海旅游，請(qǐng)制訂三種旅游計(jì)劃，分高、中、低三檔，其中火車票、飛機(jī)票、賓館住宿、各景點(diǎn)門票等費(fèi)用，必須詳細(xì)列出，最后根據(jù)家庭收入狀況選擇一個(gè)最佳方案。顯然，這樣的題目很具有新課程理念，是一道讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的作業(yè)，是一道與生活聯(lián)系密切的作業(yè)，結(jié)果很多學(xué)生不知所措，家長(zhǎng)抱怨學(xué)校作業(yè)怪，結(jié)果有許多作業(yè)都是由學(xué)生家長(zhǎng)包辦。由此可以看出，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，學(xué)生、老師、家長(zhǎng)三者要缺一不可。在本案例中，家長(zhǎng)如果對(duì)學(xué)校工作了解、支持，讓學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是終身受益的。

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一次作業(yè)評(píng)講中的研究性學(xué)習(xí)

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平行四邊形的識(shí)別的進(jìn)一步探索

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數(shù)學(xué)課堂生活化

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