漫談機(jī)械能守恒定律

漫談機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律可以認(rèn)為是力學(xué)方面的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。它的條件是系統(tǒng)只有重力、彈力做功。在這樣的系統(tǒng)中，盡管動(dòng)能和勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能恒定。這里談機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。

　　首先，機(jī)械能守恒是對(duì)系統(tǒng)而言的，而不是對(duì)單個(gè)物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，要適當(dāng)選取參照系，因?yàn)橐粋�(gè)力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒與參照系的選取是有關(guān)的。

　　其次，適當(dāng)選取零勢(shì)能面(參考平面)，盡管零勢(shì)能面的選取是任意的，但研究同一問(wèn)題，必須相對(duì)同一零勢(shì)能面。零勢(shì)能面的選取必須以方便解題為前提。如研究單擺振動(dòng)中的機(jī)構(gòu)能守恒問(wèn)題，一般選取豎直面上軌跡的最低點(diǎn)作為零勢(shì)能面較為恰當(dāng)。

　　再次，適當(dāng)選取所研究過(guò)程的初末狀態(tài)，且注意動(dòng)能、勢(shì)能的統(tǒng)—性。

　　用機(jī)械能守恒定律解題有兩種表達(dá)式，可根據(jù)具體題目靈活應(yīng)用：

　�、傥恢�1的機(jī)械能E1＝位置2的E2，
　　即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

　�、谖恢�1的Ep1(Ek1)轉(zhuǎn)化為位置2的Ek2(Ep2)
　　即；Ep1-Ep2=Ek1-Ek2

　　下面提供二個(gè)例子：

　　[例1]如圖1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面頂端有一物體由靜止開(kāi)始沿斜面下滑；在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的有：

　�。ˋ）物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。（B）斜面的機(jī)械能不變。

　�。–）物體的機(jī)械能減少。（D）物體及斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

　　[分析]物體在下滑過(guò)程中對(duì)斜面有垂直于該斜面的壓力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必將向右產(chǎn)生加速度；其動(dòng)能及其機(jī)械能增加。所以（B）項(xiàng)錯(cuò)誤。物件一方面克服斜面對(duì)它的壓力做功：機(jī)械能減少；另一方面由于它的重力做功，重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，因此選項(xiàng)(A)(C)正確。對(duì)于物體與斜面組成的物體系；只有物體重力做功，沒(méi)有與系統(tǒng)外物體發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，機(jī)械能守恒，故（D）項(xiàng)正確。

　　答案為：（A、C、D）

　　[例2]如圖2，長(zhǎng)為l的細(xì)繩系于0點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，0點(diǎn)正下方距0點(diǎn)1／2處有一小釘，將細(xì)繩拉至與豎宣方向成q＝30o角位置由靜止釋放，由于釘子作用；細(xì)繩所能張開(kāi)的最大角度為a；則角a為多大？（不計(jì)空氣阻力和繩與釘碰撞引起的機(jī)械能損失，a用三角函數(shù)表示）

　　[解法]∵小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功

　　　　　∴根據(jù)機(jī)械能守恒定律，取小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最地點(diǎn)為參考平面：
　　　　　Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
 

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