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用數(shù)學(xué)知識解決化學(xué)問題
用數(shù)學(xué)知識解決化學(xué)問題 一．問題的提出：
在兩支容積相同的注射器內(nèi)，分別吸入相同體積的 NO2 ，當(dāng)
達(dá)到平衡時，將一支注射器壓縮，可見混合氣體的紅棕色先變深，然后又變淺，說明當(dāng)加大壓強(qiáng)時，化學(xué)平衡向正方向移動。把達(dá)到新平衡的混合氣與對比的注射器內(nèi)的原混合氣的紅綜色相比較，難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺？同理，當(dāng)拉開注射器時，混合氣體顏色先變淺，又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺？
此問題通過實驗來解決，看起來可行，但實際在中學(xué)實驗中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會造成現(xiàn)象不明顯。（25℃，壓強(qiáng)至1/3以下，與原狀態(tài)做對照現(xiàn)象較明顯 ）。在高考處于3 + 綜合的今天，有效的利用相關(guān)學(xué)科的知識對化學(xué)知識做以闡述是不無裨益的。下面試以數(shù)學(xué)知識對此問題做以分析，供老師們參考和評議。
二．問題的討論：
此題關(guān)鍵是比較平衡移動前后的濃度大小關(guān)系，在 中 有 關(guān)系 故 設(shè)體積改變前平衡狀態(tài)時 [NO2]=A mol/L，化學(xué)平衡常數(shù)為K ，則原平衡狀態(tài)時 [N2O4]=KA2 mol/L ，使注射器體積改變?yōu)樵莘e的n倍后， NO2濃度改變了Wmol/L，體積改變后平衡狀態(tài)時NO2的濃度用[NO2]/表示。
改變?nèi)莘e后的初始濃度(mol/L) mA mKA2
改變?nèi)莘e后的平衡濃度(mol/L) mA－x mKA2+ x/2
（其中m=1/n，壓縮注射器時x=W, 拉開時x=-W）
只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小，就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關(guān)系。 其它條件不變時， 整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0 解得：
（一）壓縮注射器
此時n＜1，則m＞1,x=W
取x1時，[NO2]/=mA-W=mA-x1=
因K＞0,A＞0,m＞1 故[NO2]/=
此不符合實際 取x2時,[NO2]/=mA–W=mA - x2= 討論： ①若[NO2]/＜[NO2]，則 整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0 ∵m＞1,∴此式不成立 ②若[NO2]/＞[NO2]，則 整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0 ∵m＞1，∴此式成立 結(jié)論：壓縮注射器后，平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。
（二）拉開注射器
n＞1時，則0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移動，故x=-W 取x1時，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+ ）
=
不符合實際情況
取x2時，[NO2]/=mA+W=mA-x2=
討論：
①若[NO2]/＞[NO2]，則：
整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0
∵0＜m＜1，∴此式不成立
②若[NO2]/＜[NO2]，則： 整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0 ∵0＜m＜1，∴此式成立
結(jié)論：拉開注射器活塞時，所處平衡狀態(tài)氣體顏色比拉開前平衡狀態(tài)氣體顏色要淺。
上述推算明確了在NO2與N2O4的平衡體系中，改變體積，平衡前后顏色的變化情況。同時，說明了“平衡向哪個方向移動，哪些物質(zhì)的濃度就增大”這種習(xí)慣認(rèn)識的局限性，只有在體積不變的情況下才具有嚴(yán)密性。因為平衡向哪個方向移動，哪些物質(zhì)的絕對量增大 ，而相對量并不一定增大 ，百分含量增大，而物質(zhì)的量濃度不一定增大，而顏色的深淺與物質(zhì)的量濃度有直接關(guān)系，而與百分比濃度無直接關(guān)系，因為其中存在著一個是否有體積改變的問題。
此方法可讓學(xué)生完成，既練習(xí)了一元二次方程的求根方法，又對化學(xué)知識有了更為明確的認(rèn)識，同時培養(yǎng)了學(xué)生多角度多方位分析問題和解決問題的能力。
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