|
數(shù)學知識解決化學問題
數(shù)學知識解決化學問題 一.問題的提出:
在兩支容積相同的注射器內(nèi),分別吸入相同體積的 NO2 ,當達到平衡時,將一支注射器壓縮,可見混合氣體的紅棕色先變深,然后又變淺,說明當加大壓強時,化學平衡向正方向移動。把達到新平衡的混合氣與對比的注射器內(nèi)的原混合氣的紅綜色相比較,難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺?同理,當拉開注射器時,混合氣體顏色先變淺,又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺?
此問題通過實驗來解決,看起來可行,但實際在中學實驗中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會造成現(xiàn)象不明顯。(25℃,壓強至1/3以下,與原狀態(tài)做對照現(xiàn)象較明顯 )。在高考處于3 + 綜合的今天,有效的利用相關(guān)學科的知識對化學知識做以闡述是不無裨益的。下面試以數(shù)學知識對此問題做以分析,供老師們參考和評議。
二.問題的討論:
此題關(guān)鍵是比較平衡移動前后的濃度大小關(guān)系,在中有關(guān)系故設(shè)體積改變前平衡狀態(tài)時 [NO2]=A mol/L,化學平衡常數(shù)為K ,則原平衡狀態(tài)時 [N2O4]=KA2 mol/L ,使注射器體積改變?yōu)樵莘e的n倍后, NO2濃度改變了Wmol/L,體積改變后平衡狀態(tài)時NO2的濃度用[NO2]/表示。
改變?nèi)莘e后的初始濃度(mol/L) mA mKA2
改變?nèi)莘e后的平衡濃度(mol/L) mA-x mKA2+ x/2
(其中m=1/n,壓縮注射器時x=W, 拉開時x=-W)
只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小,就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關(guān)系。
其它條件不變時,
整理得:2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0
解得:
(一)壓縮注射器
此時n<1,則m>1,x=W
取x1時,[NO2]/=mA-W=mA-x1=
因K>0,A>0,m>1
故[NO2]/=
此不符合實際
取x2時,[NO2]/=mA–W=mA - x2=
討論:
①若[NO2]/<[NO2],則
整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0
∵m>1,∴此式不成立
②若[NO2]/>[NO2],則
整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)>0
∵m>1,∴此式成立
結(jié)論:壓縮注射器后,平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。
(二)拉開注射器
n>1時,則0<m<1,因此平衡向生成NO2的方向移動,故x=-W
取x1時,[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-(mA+ )
=
不符合實際情況
取x2時,[NO2]/=mA+W=mA-x2=
討論:
①若[NO2]/>[NO2],則:
整理得:(16K2A2+8KA)(m-1)>0
∵0<m<1,∴此式不成立
②若[NO2]/<[NO2],則:
整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0
∵0<m<1,∴此式成立
結(jié)論:拉開注射器活塞時,所處平衡狀態(tài)氣體顏色比拉開前平衡狀態(tài)氣體顏色要淺。
上述推算明確了在NO2與N2O4的平衡體系中,改變體積,平衡前后顏色的變化情況。同時,說明了“平衡向哪個方向移動,哪些物質(zhì)的濃度就增大”這種習慣認識的局限性,只有在體積不變的情況下才具有嚴密性。因為平衡向哪個方向移動,哪些物質(zhì)的絕對量增大 ,而相對量并不一定增大 ,百分含量增大,而物質(zhì)的量濃度不一定增大,而顏色的深淺與物質(zhì)的量濃度有直接關(guān)系,而與百分比濃度無直接關(guān)系,因為其中存在著一個是否有體積改變的問題。
此方法可讓學生完成,既練習了一元二次方程的求根方法,又對化學知識有了更為明確的認識,同時培養(yǎng)了學生多角度多方位分析問題和解決問題的能力。
|