卷四十八 志二十三

◎時(shí)憲四 △康熙甲子元法中 日躔用數(shù) 康熙二十三年甲子天正冬至為法元。（癸亥年十一月冬至。） 周天三百六十度。（平分之為半周，四分之為象限，十二分之為宮，每度六十分，秒微纖以下皆以六十遞析。周天入算，化作一百二十九萬(wàn)六千秒。） 周日一萬(wàn)分。（時(shí)則二十四，刻則九十六，刻下分則一千四百四十，秒則八萬(wàn)六千四百。） 周歲三百六十五日二四二一八七五。 紀(jì)法六十。 宿法二十八。 太陽(yáng)每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。 最卑歲行六十一秒，小馀一六六六六。 最卑日行十分秒之一又六七四六九。 本天半徑一千萬(wàn)。 本輪半徑二十六萬(wàn)八千八百一十二。 均輪半徑八萬(wàn)九千六百零四。 宿度見(jiàn)天文志。 歲差五十一秒。 各省及蒙古北極高度、東西偏度、見(jiàn)天文志。 黃赤大距，二十三度二十九分三十秒。 最卑應(yīng)，七度十分十一秒十微。 氣應(yīng)，七日六五六三七四九二六。 宿應(yīng)，五日六五六三七四九二六。 日干，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。 支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。 宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虛、危、室、壁、奎、婁、胃、昂、畢、參、觜、井、鬼、柳、星、張、翼、軫。 時(shí)名，從十二支各分初、正。起子正，盡夜子初。 推日躔法求天正冬至，置周歲，以距元年數(shù)減一得積年乘之，得中積分，加氣應(yīng)得通積分，（上考往古，則減氣應(yīng)得通積分。）其日滿(mǎn)紀(jì)法去之，馀為天正冬至日分。（上考往古，則以所馀轉(zhuǎn)與紀(jì)法相減，馀為天正冬至日分。）自初日起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收為時(shí)刻。（周日一萬(wàn)分為一率，小馀為二率，刻下分為三率，求得四率為時(shí)分。滿(mǎn)六十分收為一時(shí)，十五分收為一刻。）初時(shí)起子正，中積分加宿應(yīng)，滿(mǎn)宿法去之，為天正冬至值宿日分，初日起角宿。 求平行，以周日為一率，太陽(yáng)每日平行為二率，天正冬至小馀與周日相減馀為三率，求得四率為年根秒數(shù)。又置太陽(yáng)每日平行，以本日距冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)為秒。與年根相并，以宮度分收之，得平行。 求實(shí)行，置最卑歲行，以積年乘之。又置最卑日行，以距冬至次日數(shù)乘之。兩數(shù)相并，加最卑應(yīng)，（上考則減最卑應(yīng)。）以減平行為引數(shù)。用平三角形，以本輪半徑三分之二為對(duì)正角之邊，以引數(shù)為一角，求得對(duì)角之邊倍之。又求得對(duì)又一角之邊，與本天半徑相加減。（引數(shù)三宮至八宮則相加，九宮至二宮則相減。）復(fù)用平三角形，以加倍之?dāng)?shù)為小邊，加減本天半徑之?dāng)?shù)為大邊，正角在兩邊之中，求得對(duì)小邊之角為均數(shù)。置平行以均數(shù)加減之，（引數(shù)初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減。）得實(shí)行。求宿度，以積年乘歲差，得數(shù)加甲子法元黃道宿度，為本年宿鈐，以減實(shí)行，馀為日躔宿度。若實(shí)行不及減宿鈐，退一宿減之。 求紀(jì)日值宿，置距冬至次日數(shù)，加冬至，日滿(mǎn)紀(jì)法去之。初日起甲子，加冬至值宿，日滿(mǎn)宿法去之。初日起角宿，得紀(jì)日值宿。 求節(jié)氣時(shí)刻，日躔初宮（丑，星紀(jì)。）初度為冬至，十五度為小寒。一宮（子，元枵。）初度為大寒，十五度為立春。二宮（亥，娵訾。）初度為雨水，十五度為驚蟄。三宮（戌，降婁。）初度為春分，十五度為清明。四宮（酉，大梁。）初度為穀雨，十五度為立夏。五宮（申，實(shí)沈。）初度為小滿(mǎn)，十五度為芒種。六宮（未，鶉首。）初度為夏至，十五度為小暑。七宮（午，鶉火。）初度為大暑，十五度為立秋。八宮（巳，鶉尾。）初度為處暑，十五度為白露。九宮（辰，壽星。）初度為秋分，十五度為寒露。十宮（卯，大火。）初度為霜降，十五度為立冬。十一宮（寅，析木。）初度為小雪，十五度為大雪。皆以子正日躔未交節(jié)氣宮度者，為交節(jié)氣本日；已過(guò)節(jié)氣宮度者，為交節(jié)氣次日。乃以本日實(shí)行與次日實(shí)行相減為一率，每日刻下分為二率，本日子正實(shí)行與節(jié)氣宮度相減為三率，求得四率為距子正后之分?jǐn)?shù)，乃以時(shí)刻收之，即得節(jié)氣初正時(shí)刻。如實(shí)行適與節(jié)氣宮度相符而無(wú)馀分，即為子正初刻。求各省節(jié)氣時(shí)刻，皆以京師為主，視偏度加減之。每偏一度，加減時(shí)之四分。（偏東則加，偏西則減。）推節(jié)氣用時(shí)法，以交節(jié)氣本日均數(shù)變時(shí)為均數(shù)時(shí)差，反其加減。又以半徑為一率，黃赤大距馀弦為二率，本節(jié)氣黃道度正切為三率，求得四率為赤道正切。檢表得度，與黃道相減，馀變時(shí)為升度時(shí)差。二分后為加，二至后為減。皆加減節(jié)氣時(shí)刻，為節(jié)氣用時(shí)。求距緯度，以本天半徑為一率，黃赤大距度之正弦為二率，實(shí)行距春秋分前后度之正弦為三率，（實(shí)行初宮初度至二宮末度，與三宮相減，馀為春分前；三宮初度至五宮末度，則減去三宮，為春分后。六宮初度至八宮末度，與九宮相減，馀為秋分前；九宮初度至十一宮末度，則減去九宮，為秋分后。）求得四率為正弦，檢表得距緯度。實(shí)行三宮至八宮，其緯在赤道北；九宮至二宮，其緯在赤道南。 求日出入晝夜時(shí)刻，以本天半徑為一率，北極高度之正切為二率，本日距緯度之正切為三率，求得四率為正弦，檢表得日出入在卯酉前后赤道度。變時(shí)，（一度變時(shí)之四分，凡言變時(shí)皆仿此。）為距卯酉分。以加減卯酉時(shí)，即得日出入時(shí)刻。（春分前、秋分后，以加卯正為日出，減酉正為日入。春分后、秋分前，以減卯正為日出，加酉正為日入。）又倍距卯酉分，以加減半晝分，得晝夜時(shí)刻。（春分后以加得晝刻，以減得夜刻，秋分后反是。） 月離用數(shù) 太陰每日平行四萬(wàn)七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。 太陰每時(shí)（四刻。）平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。 月孛即最高，每日行四百０一秒，小馀０七七四七七。 正交每日平行一百九十秒，小馀六四。 本輪半徑五十八萬(wàn)。 均輪半徑二十九萬(wàn)。 負(fù)圈半徑七十九萬(wàn)七千。 次輪半徑二十一萬(wàn)七千。 次均輪半徑一十一萬(wàn)七千五百。 朔、望黃白大距四度五十八分三十秒。 兩弦黃白大距五度一十七分三十秒。 黃白大距中數(shù)五度０八分。 黃白大距半較九分三十秒。 太陰平行應(yīng)一宮０八度四十分五十七秒十六微。 月孛應(yīng)三宮０四度四十九分五十四秒０九微。 正交應(yīng)六宮二十七度十三分三十七秒四十八微。 推月離法求天正冬至，同日躔。 求太陰平行，置中積分，加氣應(yīng)（詳日躔。）小馀，（不用日，下同。）減天正冬至小馀，得積日。（上考則減氣應(yīng)小馀，加天正冬至小馀。）與太陰每日平行相乘，滿(mǎn)周天秒數(shù)去之，馀數(shù)收為宮度分。以加太陰平行應(yīng)，得太陰年根。（上考則減，）又置太陰每日平行，以距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)為秒。以宮度分收之，與年根相并，（滿(mǎn)十二宮去之。）為太陰平行。 求月孛行，以積日（見(jiàn)前條，下同。）與月孛每日行相乘，滿(mǎn)周天秒數(shù)去之，馀數(shù)收為宮度分。以加月孛應(yīng)，得月孛年根。（上考則減。）又置月孛每日行以距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)為秒，以宮度分收之，與年根相并，（滿(mǎn)十二宮去之。）為月孛行。 求正交平行，以積日與正交每日平行相乘，滿(mǎn)周天秒數(shù)去之，馀數(shù)收為宮度分，以減正交應(yīng)，（正交應(yīng)不足減者，加十二宮減之。）得正交年根。（上考則加。）又置正交每日平行，以距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)為秒，以宮度分收之，以減年根，（年根不足減者，加十二宮減之。）為正交平行。 求用時(shí)太陰平行，以本日太陽(yáng)均數(shù)變時(shí)，（詳日躔。）得均數(shù)時(shí)差。（均數(shù)加者，時(shí)差為減；均數(shù)減者，時(shí)差為加。）又以本日太陽(yáng)黃、赤經(jīng)度（詳日躔。）相減馀數(shù)變時(shí)，得升度時(shí)差。（二分后為加，二至后為減。）乃以?xún)蓵r(shí)差相加減，為時(shí)差總。（兩時(shí)差加減同號(hào)者，則相加為總，加者仍為加，減者仍為減。加減異號(hào)者，則相減為總，加數(shù)大者為加，減數(shù)大者為減�；�秒，）與太陰每時(shí)平行相乘為實(shí)，以一度化秒為法除之，得數(shù)為秒，以度分收之，得時(shí)差行。以加減太陰平行，（時(shí)差總為加者則減，減者則加。）為用時(shí)太陰平行。 求初實(shí)行，置用時(shí)太陰平行，減去月孛行，得引數(shù)。用平三角形，以本輪半徑之半為對(duì)正角之邊，以引數(shù)為一角，求得對(duì)角之邊三因之。又求得對(duì)又一角之邊，與本天半徑相加減。（引數(shù)九宮至二宮相加，三宮至八宮相減。）復(fù)用平三角形，以三因數(shù)為小邊，加減本天半徑數(shù)為大邊，正角在兩邊之中，求得對(duì)小邊之角為初均數(shù)，并求得對(duì)正角之邊。（即次輪最近點(diǎn)距地心之線。）乃置用時(shí)太陰平行，以初均數(shù)加減之，（引數(shù)初宮至五宮為減，六宮以后為加。）為初實(shí)行。 求白道實(shí)行，置初實(shí)行，減本日太陽(yáng)實(shí)行得次引。（即距日度。）用平三角形，以次輪最近點(diǎn)距地心線為一邊，倍次引之通弦（本天半徑為一率，次引之正弦為二率，次輪半徑為三率，求得四率倍之即通弦。）為一邊；以初均數(shù)與引數(shù)減半周之度（引數(shù)不及半周，則與半周相減，如過(guò)半周，則減去半周。相加，又以次引距象限度次引不及象限，則與象限相減；如過(guò)象限及過(guò)三象限，則減去象限及三象限，用其馀；如過(guò)二象限，則減去二象限，馀數(shù)仍與象限相減，為次引距象限度。）加減之，（初均數(shù)減者，次引過(guò)象限或過(guò)三象限則相加，不過(guò)象限或過(guò)二象限則相減。初均數(shù)加者反是。）為所夾之角，（若相加過(guò)半周，則與全周相減，用其馀為所夾之角。若相加適足半周或相減無(wú)馀，則無(wú)二均數(shù)。若次引為初度，或適足半周，亦無(wú)二均數(shù)。）求得對(duì)通弦之角為二均數(shù)，（如無(wú)初均數(shù)，以次輪心距地心為一邊，次輪半徑為一邊；次引倍數(shù)為所夾之角，次引過(guò)半周者，與全周相減，用其馀；在最高為所夾之內(nèi)角，在最卑為所夾之外角，求得對(duì)次輪半徑之角為二均數(shù)。）隨定其加減號(hào)。（以初均數(shù)與均輪心距最卑之度相加，為加減泛限。泛限適足九十度，則二均加減與初均同。如泛限不足九十度，則與九十度相減，馀數(shù)倍之，為加減定限。初均減者，以次引倍度；初均加者，以次引倍度減全周之馀數(shù)，皆與定限較。如泛限過(guò)九十度者，減去九十度，馀數(shù)倍之，為加減定限。初均加者，以次引倍度；初均減者，以次引倍度減全周之馀數(shù)，皆與定限較。并以大於定限，則二均之加減與初均同；小於定限者反是。）并求得對(duì)角之邊，為次均輪心距地心線。又以此線及次引，用平三角形，以次均輪心距地為一邊，次均輪半徑為一邊，次引倍度為所夾之角，（次引過(guò)半周者，與全周相減，用其馀。）求得對(duì)次均輪半徑之角為三均數(shù)，隨定其加減號(hào)。（次引倍度不及半周為加，過(guò)半周為減。）乃以二均數(shù)與三均數(shù)相加減，為二三均數(shù)。（兩均數(shù)同號(hào)則相加，異號(hào)則相減。）以加減初實(shí)行，（兩均數(shù)同為加者仍為加，同為減者仍為減。一為加一為減者，加數(shù)大為加，減數(shù)大為減。）為白道實(shí)行。 求黃道實(shí)行，用弧三角形，以黃白大距中數(shù)為一邊，大距半較為一邊，次引倍度為所夾之角，（次引過(guò)半周與全周相減，用其馀。）求得對(duì)角之邊為黃白大距，并求得對(duì)半較之角為交均。以交均加減正交平行，（次引倍度不及半周為減，過(guò)半周為加。）得正交實(shí)行。又加減六宮為中交實(shí)行，置白道實(shí)行，減正交實(shí)行，得距交實(shí)行。以本天半徑為一率，黃白大距之馀弦為二率，距交實(shí)行之正切為三率，求得四率為黃道之正切。檢表得度分，與距交實(shí)行相減，馀為升度差，以加減白道實(shí)行，（距交實(shí)行不過(guò)象限，或過(guò)二象限為減，過(guò)象限及過(guò)三象限為加。）為黃道實(shí)行。 求黃道緯度，以本天半徑為一率，黃白大距之正弦為二率，距交實(shí)行之正弦為三率，求得四率為正弦。檢表得黃道緯度，距交實(shí)行初宮至五宮為黃道北，六宮至十一宮為黃道南。 求四種宿度，依日躔求宿度法，求得本年黃道宿鈐。以黃道實(shí)行、月孛行及正交、中交實(shí)行各度分視其足減宿鈐內(nèi)某宿則減之，馀為四種宿度。 求紀(jì)日值宿，同日躔。 求交宮時(shí)刻，以太陰本日實(shí)行與次日實(shí)行相減（未過(guò)宮為本日，已過(guò)宮為次日。）馀為一率，刻下分為二率，太陰本日實(shí)行（不用宮。）與三十度相減馀為三率，求得四率為距子正分?jǐn)?shù)。如法收之，得交宮時(shí)刻。 求太陰出入時(shí)刻，以本日太陽(yáng)黃道經(jīng)度求其相當(dāng)赤道經(jīng)度。又用弧三角形，以太陰距黃極為一邊，黃極距北極為一邊，（即黃赤大距。）太陰距冬至黃道經(jīng)度為所夾之外角，（過(guò)半周者與全周相減，用其馀。）求得對(duì)邊為太陰距北極度。與九十度相減，得赤道緯度。（不及九十度者，與九十度相減，馀為北緯。過(guò)九十度者，減去九十度，馀為南緯。）又求得近北極之角，為太陰距冬至赤道經(jīng)度。乃以本天半徑為一率，北極高度之正切為二率，太陰赤道緯度之正切為三率，求得四率為正弦。檢表得太陰出入在卯酉前后赤道度，（太陰在赤道北，出在卯正前，入在酉正后；太陰在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。）以加減（前減后加。）太陰距太陽(yáng)赤道度，（太陰赤道經(jīng)度內(nèi)減去太陽(yáng)赤道經(jīng)度即得。）得數(shù)變時(shí)。自卯正酉正后計(jì)之，（出地自卯正后，入地自酉正后。）得何時(shí)刻，再加本時(shí)太陰行度之時(shí)刻，（約一小時(shí)行三十分，變?yōu)闀r(shí)之二分。）即得太陰出入時(shí)刻。 求合朔弦望，太陰實(shí)行與太陽(yáng)實(shí)行同宮同度為合朔限，距三宮為上弦限，距六宮為望限，距九宮為下弦限，皆以太陰未及限度為本日，已過(guò)限度為次日。乃以太陰、太陽(yáng)本日實(shí)行與次日實(shí)行各相減，兩減馀數(shù)相較為一率，刻下分為二率，本日太陽(yáng)實(shí)行加限度（上弦加三宮，望加六宮，下弦加九宮。）減本日太陰實(shí)行，馀為三率，求得四率為距子正之分。如法收之，得合朔弦望時(shí)刻。 求正升斜升橫升，合朔日，太陰實(shí)行自子宮十五度至酉宮十五度為正升，自酉宮十五度至未宮初度為斜升，自未宮初度至寅宮十五度為橫升，自寅宮十五度至子宮十五度為斜升。 求月大小，以前朔后朔相較，日干同者前月大，不同者前月小。 求閏月，以前后兩年有冬至之月為準(zhǔn)。中積十三月者，以無(wú)中氣之月，從前月置閏。一歲中兩無(wú)中氣者，置在前無(wú)中氣之月為閏。 土星用數(shù) 每日平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。 最高日行十分秒之二又一九五八０三。 正交日行十分秒之一又一四六七二八。 本輪半徑八十六萬(wàn)五千五百八十七。 均輪半徑二十九萬(wàn)六千四百一十三。 次輪半徑一百零四萬(wàn)二千六百。 本道與黃道交角二度三十一分。 土星平行應(yīng)七宮二十三度十九分四十四秒五十五微。 最高應(yīng)十一宮二十八度二十六分六秒五微。 正交應(yīng)六宮二十一度二十分五十七秒二十四微。 木星用數(shù) 每日平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。 最高日行十分秒之一又五八四三三。 正交日行百分秒之三又七二三五五七。 本輪半徑七十萬(wàn)五千三百二十。 均輪半徑二十四萬(wàn)七千九百八十。 次輪半徑一百九十二萬(wàn)九千四百八十。 本道與黃道交角一度十九分四十秒。 木星平行應(yīng)八宮九度十三分十三秒十一微。 最高應(yīng)九宮九度五十一分五十九秒二十七微。 正交應(yīng)六宮七度二十一分四十九秒三十五微。 火星用數(shù) 每日平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。 最高日行十分秒之一又八三四三九九。 正交日行十分秒之一又四四九七二三。 本輪半徑一百四十八萬(wàn)四千。 均輪半徑三十七萬(wàn)一千。 最小次輪半徑六百三十萬(wàn)二千七百五十。 本天高卑大差二十五萬(wàn)八千五百。 太陽(yáng)高卑大差二十三萬(wàn)五千。 本道與黃道交角一度五十分。 火星平行應(yīng)二宮十三度三十九分五十二秒十五微。 最高應(yīng)八宮初度三十三分十一秒五十四微。 正交應(yīng)四宮十七度五十一分五十四秒七微，馀見(jiàn)日躔。 推土、木、火星法 求天正冬至，同日躔。 求三星平行，以積日（詳月離。）與本星每日平行相乘，滿(mǎn)周天秒數(shù)去之，馀收為宮度分，為積日平行。以加本星平行應(yīng)，得本星年根。（上考則減。）又置本星每日平行，以所求距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)與年根相并，得本星平行。 求三星最高行，以積日與本星最高日行相乘，得數(shù)以加本星最高應(yīng)，得最高年根。（上考則減。）又置本星最高日行，以所求距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)與年根相并，得本星最高行。 求三星正交行，以積日與本星正交日行相乘，得數(shù)以加本星正交應(yīng)，得正交年根。（上考則減。）又置本星正交日行，以所求距天正冬至次日數(shù)乘之，得數(shù)與年根相并，得本星正交行。 求三星初實(shí)行，置本星平行，減最高行，得引數(shù)。用平三角形，以均輪半徑減本輪半徑為對(duì)正角之邊，以引數(shù)為一角，求得對(duì)引數(shù)角之邊及對(duì)又一角之邊。又用平三角形，以對(duì)引數(shù)角之邊與均輪通弦相加（求通弦法，詳月離。）為小邊，以對(duì)又一角之邊與本天半徑相加減（引數(shù)三宮至八宮相減，九宮至二宮相加。）為大邊，正角在兩邊之中，求得對(duì)小邊之角為初均數(shù)。并求得對(duì)正角之邊為次輪心距地心線，以初均數(shù)加減本星平行，（引數(shù)初宮至五宮減，六宮至十一宮加。）得本星初實(shí)行。 求三星本道實(shí)行，置本日太陽(yáng)實(shí)行減本星初實(shí)行，得次引。（即距日度。）用平三角形，以次輪心距地心線為一邊，次輪半徑為一邊，（惟火星次輪半徑時(shí)時(shí)不同，求法詳后。）次引為所夾之外角，（過(guò)半周者與全周相減，用其馀。）求得對(duì)次輪半徑之角為次均數(shù)，并求得對(duì)次引角之邊為星距地心線。乃以次均數(shù)加減初實(shí)行，（加減與初均相反。）得本星本道實(shí)行。求火星次輪實(shí)半徑，以火星本輪全徑命為二千萬(wàn)為一率，本天高卑大差為二率，均輪心距最卑之正矢為三率，（引數(shù)與半周相減，即均輪心距最卑度。）求得四率為本天高卑差。又以太陽(yáng)本輪全徑命為二千萬(wàn)為一率，太陽(yáng)高卑大差為二率，本日太陽(yáng)引數(shù)之正矢為三率，（引數(shù)過(guò)半周者與全周相減，用其馀。）求得四率為太陽(yáng)高卑差。乃置火星最小次輪半徑，以?xún)筛弑安罴又�，得火星次輪�?shí)半徑。 求三星黃道實(shí)行，置本星初實(shí)行，減本星正交行，得距交實(shí)行。（次輪心距正交。）乃以本天半徑為一率，本道與黃道交角之馀弦為二率，距交實(shí)行之正切為三率，求得四率為正切。檢表得黃道度，與距交實(shí)行相減，得升度差，以加減本道實(shí)行，（距交實(shí)行不過(guò)象限及過(guò)二象限為減，過(guò)象限及過(guò)三象限為加。）得本星黃道實(shí)行。 求三星視緯，以本天半徑為一率，本道與黃道交角之正弦為二率，距交實(shí)行之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得初緯。又以本天半徑為一率，初緯之正弦為二率，次輪心距地心線為三率，求得四率為星距黃道線。乃以星距地心線為一率，星距黃道線為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦。檢表得本星視緯，隨定其南北。（距交實(shí)行初宮至五宮為黃道北，六宮至十一宮為黃道南。） 求黃道宿度及紀(jì)日，同日躔。 求交宮時(shí)刻，同月離。 求三星晨夕伏見(jiàn)定限度，視本星黃道實(shí)行與太陽(yáng)實(shí)行同宮同度為合伏。合伏后距太陽(yáng)漸遠(yuǎn)，為晨見(jiàn)東方順行。順行漸遲，遲極而退為留退。初退行距太陽(yáng)半周為退沖，退沖之次日為夕見(jiàn)。退行漸遲，遲極而順為留順。初順行漸疾復(fù)近太陽(yáng)，以至合伏，為夕不見(jiàn)。其伏見(jiàn)限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某日，太陽(yáng)實(shí)行與本星實(shí)行相距近此限度，即以本星本日黃道實(shí)行，用弧三角形，以赤道地平交角為所知一角，（夕，春分后用內(nèi)角，秋分后用外角；晨反是。）實(shí)行距春秋分度為對(duì)邊，黃赤大距為所知又一角，求得不知之對(duì)邊。乃用所知兩邊對(duì)所知兩角，求得不知之又一角，（夕，秋分后用內(nèi)角，春分后用外角；晨反是。）為限距地高。乃用弧三角形，有正角，有黃道地平交角，（即限距地高。）有本星伏見(jiàn)限度，為對(duì)交角之弧，求得對(duì)正角之弧，為距日黃道度。（若星當(dāng)黃道無(wú)距緯，即為定限度。）又用弧三角形，有正角，有黃道地平交角，以本星距緯為對(duì)交角之弧，求得兩角間之弧，為加減差。以加減距日黃道度，（緯南加，緯北減。）得伏見(jiàn)定限度。視本星距太陽(yáng)度與定限度相近，如在合伏前某日，即為某日夕不見(jiàn)；在合伏后某日，即為某日晨見(jiàn)。 求三星合伏時(shí)刻，視太陽(yáng)實(shí)行將及本星實(shí)行，為合伏本日；已過(guò)本星實(shí)行，為合伏次日。求時(shí)刻，於太陽(yáng)一日之實(shí)行（即本日次日兩實(shí)行之較。）內(nèi)減本星一日之實(shí)行為一率，馀同月離求朔、望。 求三星退沖時(shí)刻，視本星黃道實(shí)行與太陽(yáng)實(shí)行相距將半周，為退沖本日；已過(guò)半周，為退沖次日。求時(shí)刻之法，以太陽(yáng)一日之實(shí)行與本星一日之實(shí)行相加為一率，馀同前。 求同度時(shí)刻，以?xún)尚且蝗罩畬?shí)行相加減（兩星同行則減。一順一逆則加。）為一率，刻下分為二率，兩星相距為三率，求得四率為距子正之分?jǐn)?shù)，以時(shí)刻收之即得。五星并同。 金星用數(shù) 每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。 最高日行十分秒之二又二七一０九五。 伏見(jiàn)每日平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。 本輪半徑二十三萬(wàn)一千九百六十二。 均輪半徑八萬(wàn)八千八百五十二。 次輪半徑七百二十二萬(wàn)四千八百五十。 次輪面與黃道交角三度二十九分。 金星平行應(yīng)初宮初度二十分十九秒十八微。 最高應(yīng)六宮一度三十三分三十一秒四微。 伏見(jiàn)應(yīng)初宮十八度三十八分十三秒六微。 水星用數(shù) 每日平行與金星同。 最高日行十分秒之二又八八一一九三。 伏見(jiàn)每日平行一萬(wàn)一千一百八十四秒，小馀一一六五二四八。 本輪半徑五十六萬(wàn)七千五百二十三。 均輪半徑一十一萬(wàn)四千六百三十二。 次輪半徑三百八十五萬(wàn)。 次輪心在大距，與黃道交角五度四十分。 次輪心在正交，與黃道交角北五度五分十秒，其交角較三十四分五十秒。（與大距交角相較，后仿此。）南六度三十一分二秒，其交角較五十一分二秒。 次輪心在中交，與黃道交角北六度十六分五十秒，其交角較三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角較四十四分二十八秒。 水星平行應(yīng)與金星同。 最高應(yīng)十一宮三度三分五十四秒五十四微。 伏見(jiàn)應(yīng)十宮一度十三分十一秒十七微，馀見(jiàn)日躔。 推金、水星法 求天正冬至，同日躔。 求金、水本星平行，同土、木、火星。 求金、水最高行，同土、木、火星。 求金、水伏見(jiàn)平行，同本星平行。 求金、水正交行，置本星最高平行，金星減十六度，水星加減六宮，即得。 求金星初實(shí)行，用本星引數(shù)求初均數(shù)，以加減本星平行，為本星初實(shí)行。及求次輪心距地心線，并同土、木、火星。 求水星初實(shí)行，用平三角形，以本輪半徑為一邊，均輪半徑為一邊，以引數(shù)三倍之為所夾之外角，（過(guò)半周者與全周相減，用其馀。）求其對(duì)角之邊，并對(duì)均輪半徑之角。又用平三角形，以本天半徑為大邊，以對(duì)角之邊為小邊，以對(duì)均輪半徑之角與均輪心距最卑度相加減，（引數(shù)不及半周者，與半周相減；過(guò)半周者，減去半周，即均輪心距最卑度。加減之法，視三倍引數(shù)不過(guò)半周則加，過(guò)半周則減。）為所夾之角，求得對(duì)小邊之角為初均數(shù)，并求得對(duì)角之邊為次輪心距地心線。以初均數(shù)加減水星平行，（引數(shù)初宮至五宮為減，六宮至十一宮為加。）得水星初實(shí)行。 求金、水伏見(jiàn)實(shí)行，置本星伏見(jiàn)平行，加減本星初均數(shù)，（引數(shù)初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減。）即得。 求金、水黃道實(shí)行，用平三角形，以本星次輪心距地心線為一邊，本星次輪半徑為一邊，本星伏見(jiàn)實(shí)行為所夾之外角，（過(guò)半周者與全周相減，用其馀。）求得對(duì)次輪半徑之角為次均數(shù)，并求得對(duì)角之邊為本星距地心線。以次均數(shù)加減初實(shí)行，（伏見(jiàn)實(shí)行初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減。）得本星黃道實(shí)行。 求金、水距次交實(shí)行，置本星初實(shí)行，減本星正交行，為距交實(shí)行。與本星伏見(jiàn)實(shí)行相加，得本星距次交實(shí)行。 求金、水視緯，以本天半徑為一率，本星次輪與黃道交角之正弦為二率，（金星交角惟一，水星交角則時(shí)時(shí)不同，須求實(shí)交角用之，法詳后。）本星距次交實(shí)行之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得本星次緯。又以本天半徑為一率，本星次緯之正弦為二率，本星次輪半徑為三率，求得四率為本星距黃道線。乃以本星距地心線為一率，本星距黃道線為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得本星視緯，隨定其南北。（初宮至五宮為黃道北，六宮至十一宮為黃道南。） 求水星實(shí)交角，以半徑一千萬(wàn)為一率，交角較化秒為二率，（距交實(shí)行九宮至二宮用正交交角較，三宮至八宮用中交交角較，仍視其南北用之。）距交實(shí)行之正弦為三率，求得四率為交角差。置交角，（用交角之法與用交角較同。）以交角差加減之，（距交實(shí)行九宮至二宮，星在黃道北則加，南則減；三宮至八宮反是。）得實(shí)交角。 求黃道宿度及紀(jì)日，同日躔。 求交宮時(shí)刻，同月離。 求金、水晨夕伏見(jiàn)定限度，本星實(shí)行與太陽(yáng)實(shí)行同宮同度為合伏，合伏后距太陽(yáng)漸遠(yuǎn)；夕見(jiàn)西方順行，順行漸遲，遲極而退為留退。初退行漸近太陽(yáng)，則夕不見(jiàn)，復(fù)與太陽(yáng)同度為合退伏。自是又漸遠(yuǎn)太陽(yáng)，晨見(jiàn)東方。仍退行漸遲，遲極而順為留順。初順行漸疾，復(fù)近太陽(yáng)，以至合伏，為晨不見(jiàn)。其伏見(jiàn)限度，金星為五度，水星為十度。其求定限度之法，與土、木、火星同，視本星距太陽(yáng)度與定限相近。如在合伏前某日，即為某日晨不見(jiàn)；合伏后某日，即為某日夕見(jiàn)；合退伏前某日，即為某日夕不見(jiàn)；合退伏后某日，即為某日晨見(jiàn)。 求金、水合伏時(shí)刻，視本星實(shí)行將及太陽(yáng)實(shí)行為合伏本日，已過(guò)太陽(yáng)實(shí)行為合伏次日。求時(shí)刻之法，與月離求朔、望時(shí)刻之法同。 求金、水合退伏時(shí)刻，視太陽(yáng)實(shí)行將及本星實(shí)行為合退伏本日，已過(guò)本星實(shí)行為合退伏次日。求時(shí)刻之法，與土、木、火星求退沖時(shí)刻之法同。 恒星用數(shù) 見(jiàn)日躔。 推恒星法求黃道經(jīng)度，以距康熙壬子年數(shù)減一，得積年歲差，乘之。收為度分，與康熙壬子年恒星表經(jīng)度相加，得各恒星本年經(jīng)度。求赤道經(jīng)緯度，用弧三角形，以星距黃極為一邊，黃赤大距為一邊，本年星距夏至前后為所夾之角，求得對(duì)星距黃極邊之角。夏至前用本度，夏至后與周天相減用其馀度。自星紀(jì)宮初度起算，為各恒星赤道經(jīng)度。又求得對(duì)原角之邊，與象限相減，馀為赤道緯度。（減象限為北，減去象限為南。） 求中星，以刻下分為一率，本日太陽(yáng)實(shí)行與次日太陽(yáng)實(shí)行相減馀為二率，以所設(shè)時(shí)刻化分為三率，求得四率，與本日太陽(yáng)實(shí)行相加，得本時(shí)太陽(yáng)黃道經(jīng)度。用弧三角形，推得太陽(yáng)赤道經(jīng)度，以所設(shè)時(shí)刻變赤道度（一時(shí)變?yōu)槭�五度，一分變�(yōu)槭�五分，一秒變�(yōu)槭�五秒。）加減半周，（不及半周則加半周，過(guò)半周則減半周。）得本時(shí)太陽(yáng)距午后度。與太陽(yáng)赤道經(jīng)度相加，得本時(shí)正午赤道經(jīng)度。視本年恒星赤道經(jīng)度同者，即為中星。