卷五十一 志二十六

◎時(shí)憲七 △雍正癸卯元法下 月食用數(shù) 朔策二十九日五三０五九０五三。 望策一十四日七六五二九五二六五。 太陰交周朔策一十一萬零四百一十三秒，小馀九二四四一三三四。 太陰交周望策六宮一十五度二十分零六秒五十八微。 中距太陰地半徑差五十七分三十秒。 太陽(yáng)最大地半徑差一十秒。 中距太陽(yáng)距地心一千萬。 中距太陰距地心一千萬。 中距太陽(yáng)視半徑一十六分六秒。 中距太陰視半徑一十五分四十秒三十微。 朔應(yīng)一十五日一二六三三。 首朔太陰交周應(yīng)六宮二十三度三十六分五十二秒四十九微。馀見日躔、月離。 推月食法 求天正冬至， 求紀(jì)日， 求首朔， 求太陰入食限，并同甲子元法。視某月太陰平交周入可食之限，即為有食之月。（交周自五宮十四度五十一分至六宮十五度九分，自十一宮十四度五十一分至初宮十五度九分，皆可食之限。）再於實(shí)時(shí)距正交詳之。 求平望，同甲子元法。 求實(shí)望實(shí)時(shí)，先求泛時(shí)，用兩日實(shí)行較，同甲子元求朔望法。次設(shè)前、后兩時(shí)，各求日、月黃道實(shí)行。復(fù)用兩時(shí)實(shí)行較，得實(shí)望實(shí)時(shí)。又以實(shí)時(shí)各求日、月黃道實(shí)行，視本時(shí)月距正交入限為有食。（自五宮十七度四十三分至六宮十二度十七分，自十一宮十七度四十三分至初宮十二度十七分，皆有食之限。） 求實(shí)望用時(shí)，用實(shí)時(shí)太陽(yáng)均數(shù)及升度求法，同甲子元法。（比視日出入亦同。） 求食甚時(shí)刻，用平三角形，以一小時(shí)太陰白道實(shí)行化秒為一邊，（本時(shí)次時(shí)二實(shí)行較。）一小時(shí)太陽(yáng)黃道實(shí)行化秒為一邊，實(shí)望黃白大距為所夾之角，求得對(duì)小邊之角為斜距交角差。以加實(shí)時(shí)黃白大距，為斜距黃道交角。又以斜距交角差之正弦為一率，一小時(shí)太陽(yáng)實(shí)行為二率，實(shí)望黃白大距之正弦為三率，求得四率，為一小時(shí)兩經(jīng)斜距。又以半徑千萬為一率，斜距黃道交角之馀弦、正弦各為二率，實(shí)望月離黃道實(shí)緯為三率，各求得四率，為食甚實(shí)緯（南北與實(shí)望黃道實(shí)緯同。）及距弧。又以一小時(shí)兩經(jīng)斜距為一率，一小時(shí)化秒為二率，食甚距弧為三率，求得四率為食甚距時(shí)。以加減實(shí)望用時(shí)，（月距正交初宮、六宮為減，五宮、十一宮為加。）得食甚時(shí)刻。 求太陽(yáng)太陰實(shí)引，置實(shí)望太陽(yáng)引數(shù)，加減本時(shí)太陽(yáng)均數(shù)，得太陽(yáng)實(shí)引。又置實(shí)望太陰引數(shù)，加減本時(shí)太陰初均數(shù)，得太陰實(shí)引。 求太陽(yáng)太陰距地，用平三角形，以日躔倍兩心差為對(duì)正角之邊，以太陽(yáng)實(shí)引為又一角，（三宮內(nèi)用本度，過三宮與六宮相減，過九宮與全周相減，用其馀。）求得對(duì)太陽(yáng)實(shí)引之邊為勾。又求得對(duì)原不知角之邊為分股，與二千萬相加減，（實(shí)引三宮內(nèi)九宮外加，三宮外九宮內(nèi)減。）為股弦和與勾，求得股。與分股相加減，（實(shí)引三宮內(nèi)九宮外減，三宮外九宮內(nèi)加。）得太陽(yáng)距地。又以實(shí)望月離倍兩心差如法求之，得太陰距地。 求實(shí)影半徑，以太陰距地為一率，中距太陰距地為二率，中距太陰最大地半徑差為三率，求得四率為本時(shí)太陰最大地半徑差。又以六十九除之，為影差。又以太陽(yáng)距地為一率，中距太陽(yáng)距地為二率，中距太陽(yáng)視半徑為三率，求得四率為太陽(yáng)視半徑，與本時(shí)太陰最大地半徑差相減。又加太陽(yáng)最大地半徑差，為影半徑，又加影差，為實(shí)影半徑。 求太陰視半徑，以太陰距地為一率，中距太陰距地為二率，中距太陰視半徑為三率，求得四率，為太陰視半徑。 求食分，以太陰全徑為一率，十分化作六百秒為二率，并徑（實(shí)影視太陰兩半徑并。）內(nèi)減食甚實(shí)緯，馀化秒為三率，求得四率為秒，以分收之，即食分。 求初虧、復(fù)圓時(shí)刻，以并徑與食甚實(shí)緯相加化秒為首率，相減化秒為末率，求得中率為秒，以分收之，為初虧、復(fù)圓距弧。又以一小時(shí)兩經(jīng)斜距為一率，一小時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧為三率，求得四率為初虧、復(fù)圓距時(shí)，以加減食甚時(shí)刻，得初虧、復(fù)圓時(shí)刻。（減得初虧，加得復(fù)圓。） 求食既、生光時(shí)刻，以兩徑較（實(shí)影視太陰兩半徑相減之馀。）與食甚實(shí)緯相加化秒為首率，相減化秒為末率，求得中率為秒，以分收之，為食既、生光距弧。求距時(shí)時(shí)刻，與初虧、復(fù)圓法同。（食在十分以內(nèi)，則無此二限。） 求食限總時(shí)，同甲子元法。 求食甚太陰黃道經(jīng)緯宿度，以一小時(shí)化秒為一率，一小時(shí)太陰白道實(shí)行為二率，食甚距時(shí)化秒為三率，求得四率，為距時(shí)月實(shí)行。以加減實(shí)望太陰白道實(shí)行，（加減與食甚距時(shí)同。）得食甚太陰白道經(jīng)度。又置實(shí)望月距正交，加減距時(shí)月實(shí)行，得食甚月距正交。再求黃道經(jīng)緯宿度，同月離。 求食甚太陰赤道經(jīng)緯宿度，以半徑千萬為一率，食甚太陰距春、秋分黃道經(jīng)度正弦為二率，（食甚太陰黃道經(jīng)度不及三宮者，與三宮相減；過三宮者，減三宮；過六宮者，與九宮相減；過九宮者，減九宮。）食甚太陰黃道緯度馀切為三率，求得四率為馀切，檢表得太陰距二分弧與黃道交角，以加減黃赤大距，（食甚太陰黃道經(jīng)度九宮至三宮，緯南加，緯北減，皆在赤道南，反減則在北。三宮至九宮加減反是。）為太陰距二分弧與赤道交角。又以太陰距二分弧與黃道交角之馀弦為一率，半徑千萬為二率，食甚太陰距春、秋分黃道經(jīng)度之正切為三率，求得四率，為太陰距二分弧之正切。又以半徑千萬為一率，太陰距二分弧與赤道交角之馀弦為二率，太陰距二分弧正切為三率，求得四率為正切，檢表為距春、秋分赤道經(jīng)度。加減三宮九宮，（食甚太陰黃道經(jīng)度不及三宮，與三宮相減，過三宮者加三宮。過六宮者，與九宮相減，過九宮者加九宮。）得食甚太陰赤道經(jīng)度。求緯度宿度，同甲子元法。 求初虧、復(fù)圓黃道高弧交角，以半徑千萬為一率，黃赤大距正弦為二率，影距春、秋分黃道經(jīng)度正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得影距赤道度。（影距春、秋分度數(shù)與太陽(yáng)同，太陽(yáng)在赤道北，影在南，太陽(yáng)在赤道南，影在北。）又以影距春、秋分黃道經(jīng)度馀弦為一率，黃赤大距馀切為二率，半徑千萬為三率，求得四率為正切，檢表為黃道赤經(jīng)交角。乃用弧三角形，以北極距天頂為一邊，影距赤道與九十度相加減為一邊，（北則減，南則加。）初虧、復(fù)圓各子正時(shí)刻（過十二時(shí)者，與二十四時(shí)相減。）變赤道度，各為所夾之角，求得對(duì)北極距天頂之角。各為赤經(jīng)高弧交角，以加減黃道赤經(jīng)交角，（太陰在夏至前六宮，食在子正后則減，為限西。食在子正前則加，加過九十度，與半周相減，為限東。不及九十度，則不與半周相減，變?yōu)橄尬�。在夏至后六宮反是。）各得黃道高弧交角。（若食在子正，影在正午，無赤經(jīng)高弧交角，則黃道赤經(jīng)交角即黃道高弧交角。太陰在夏至前為限西，后為限東。） 求初虧、復(fù)圓并徑高弧交角，以并徑為一率，食甚實(shí)緯為二率，半徑千萬為三率，求得四率為馀弦，檢表為并徑交實(shí)緯角。（如無食甚實(shí)緯，即無此角，亦無并徑黃道交角。）又置九十度，加減斜距黃道交角，得初虧、復(fù)圓黃道交實(shí)緯角。（食甚月距正交初宮、六宮，初虧減，復(fù)圓加。五宮、十一宮，初虧加，復(fù)圓減。）各與并徑交實(shí)緯角相減，為初虧、復(fù)圓并徑黃道交角。（并徑初交實(shí)緯角小，距緯南北與食甚同。大則反是。）以加減黃道高弧交角，（虧限東，復(fù)圓限西，緯南加，緯北減。初虧限西，復(fù)圓限東，加減反是。）各得并徑高弧交角。（如無并徑黃道交角，則黃道高弧交角即并徑高弧交角。） 求初虧、復(fù)圓方位，即以并徑高弧交角為定交角，求法同甲子元。但以并徑高弧交角初度初虧在限東為正下，限西為正上；復(fù)圓在限東為正上，限西為正下。（據(jù)京師北極高度定，與甲子元法同。） 求帶食分秒，用兩經(jīng)斜距，不用月距日實(shí)行，馀與甲子元法同。 求帶食方位，用帶食兩心相距，不用并徑求諸交角，如初虧、復(fù)圓定方位。食甚前與初虧同，食甚后與復(fù)圓同。 求各省月食時(shí)刻方位，理同甲子元法。 繪月食圖，同甲子元法。 日食用數(shù) 太陽(yáng)光分一十五秒，馀見日躔、月離、月食。 推日食法 求天正冬至， 求紀(jì)日， 求首朔， 求太陰入食限，并同月食，惟不用望策，即為逐月朔太陰交周。視某月入可食之限，即為有食之月。（交周自五宮八度四十二分至六宮九度一十四分，又自十一宮二十度四十六分至初宮二十一度一十八分，皆可食之限。） 求平朔， 求實(shí)朔實(shí)時(shí)，并同月食求望法，惟不加望策。視本時(shí)月距正交入食限為有食。（自五宮十一度三十四分至六宮六度二十二分，又自十一宮二十三度三十八分至初宮十八度二十六分，為有食之限。） 求實(shí)朔用時(shí)，與月食求實(shí)望用時(shí)同。（比視日出入，同甲子元法。） 求食甚用時(shí)，與月食求食甚時(shí)刻法同。 求太陽(yáng)太陰實(shí)引， 求太陽(yáng)太陰距地，并同月食。 求地平高下差，先求本日太陰最大地半徑差，法同月食。乃減太陽(yáng)最大地半徑差，得地平高下差。 求太陽(yáng)實(shí)半徑，先求太陽(yáng)視半徑，法同月食。內(nèi)減太陽(yáng)光分，得太陽(yáng)實(shí)半徑。 求太陰視半徑，法同月食。 求食甚太陽(yáng)黃道經(jīng)度宿度，求經(jīng)度與月食求太陰白道法同；求宿度同日躔。 求食甚太陰赤道經(jīng)緯宿度，用黃赤大距，法同月食求太陰黃道。 求黃赤及黃白、赤白二經(jīng)交角，以食甚太陽(yáng)距春、秋分黃道經(jīng)度馀弦為一率，黃赤大距馀切為二率，半徑千萬為三率，求得四率為馀切，檢表得黃赤二經(jīng)交角。（冬至后黃經(jīng)在赤經(jīng)西，夏至后在赤經(jīng)東，如太陽(yáng)在二至，則無此角。）又以前所得斜距黃道交角，即為黃白二經(jīng)交角。（實(shí)朔月距正交初宮、十一宮，白經(jīng)在黃經(jīng)西；五宮、六宮，在黃經(jīng)東。）二交角相加減，為赤白二經(jīng)交角。（二交角同為東同為西者相加，白經(jīng)在赤經(jīng)之東西仍之。一為東一為西者相減。東西從大角。如減盡，則無此角。如無黃赤二經(jīng)交角，則黃白即赤白，東西并同。） 求用時(shí)太陽(yáng)距午赤道度，以食甚用時(shí)與十二時(shí)相減，馀數(shù)變赤道度，得用時(shí)太陽(yáng)距午赤道度。 求用時(shí)赤經(jīng)高弧交角，用弧三角形，以北極距天頂為一邊，太陽(yáng)距北極為一邊，（赤緯在南，加九十度；在北，與九十度相減。）用時(shí)太陽(yáng)距午赤道度為所夾之角，求得對(duì)北極距天頂之角，為用時(shí)赤經(jīng)高弧交角。（午前赤經(jīng)在高弧東，午后赤經(jīng)在高弧西。若太陽(yáng)在正午，則無此角。） 求用時(shí)太陽(yáng)距天頂，以用時(shí)赤經(jīng)高弧交角正弦為一率，北極距天頂之正弦為二率，用時(shí)太陽(yáng)距午赤道度之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得太陽(yáng)距天頂。 求用時(shí)高下差，以半徑千萬為一率，地平高下差化秒為二率，用時(shí)太陽(yáng)距天頂之正弦為三率，求得四率為秒，以分收之，為用時(shí)高下差。 求用時(shí)白經(jīng)高弧交角，以用時(shí)赤經(jīng)高弧交角與赤白二經(jīng)交角相加減，得用時(shí)白經(jīng)高弧交角。（東西同者相加，白經(jīng)在高弧之東西仍之。一東一西者相減，東西從大角。如無赤白二經(jīng)交角，或無赤經(jīng)高弧交角，則即以所有一角命之，東西并同。如二角俱無，或同度減盡，則無此角。食甚用時(shí)即真時(shí)。用時(shí)高下差與食甚實(shí)緯，南加北減，即食甚兩心視相距。） 求用時(shí)對(duì)兩心視相距角，月在黃道北，取用時(shí)白經(jīng)高弧交角；月在黃道南，取用時(shí)白經(jīng)高弧交角之外角，（實(shí)距在高弧之東西，月在北則與白經(jīng)同，在南則相反。）皆為用時(shí)對(duì)兩心視相距角。（若自經(jīng)高弧交角過九十度，緯南如緯北，緯北如緯南。） 求用時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角，用平三角形，以食甚用時(shí)兩心實(shí)相距為一邊，（即食甚實(shí)緯。）用時(shí)高下差為一邊，用時(shí)對(duì)兩心視相距角為所夾之角，即求得用時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角。 求用時(shí)兩心視相距，以用時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角之正弦為一率，用時(shí)兩心實(shí)相距為二率，用時(shí)對(duì)兩心視相距角之正弦為三率，求得四率，即用時(shí)兩心視相距。（白經(jīng)在高弧西，兩心視相距大於并徑者，或無食或未及等者，用時(shí)即初虧真時(shí)，在高弧東為已過及復(fù)圓真時(shí)。若小於并徑，高弧西為初虧食甚之間，東為復(fù)圓食甚之間。） 求食甚設(shè)時(shí)，用時(shí)白經(jīng)高弧交角東向前取，西向后取，角大遠(yuǎn)取，角小近取，（遠(yuǎn)不過九刻，近或數(shù)分。）量距用時(shí)前后若干分，為食甚設(shè)時(shí)。 求設(shè)時(shí)距分，以食甚設(shè)時(shí)與食甚用時(shí)相減，得設(shè)時(shí)距分。 求設(shè)時(shí)距弧，以一小時(shí)化秒為一率，一小時(shí)兩經(jīng)斜距為二率，設(shè)時(shí)距分化秒為三率，求得四率，為設(shè)時(shí)距弧。 求設(shè)時(shí)對(duì)距弧角，以食甚實(shí)緯為一率，設(shè)時(shí)距弧為二率，半徑千萬為三率，求得四率為正切，檢表得設(shè)時(shí)對(duì)距弧角。 求設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距，以設(shè)時(shí)對(duì)距弧角之正弦為一率，設(shè)時(shí)距弧為二率，半徑千萬為三率，求得四率，即設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距。 求設(shè)時(shí)太陽(yáng)距午赤道度， 求設(shè)時(shí)赤經(jīng)高弧交角， 求設(shè)時(shí)太陽(yáng)距天頂， 求設(shè)時(shí)高下差， 求設(shè)時(shí)白經(jīng)高弧交角，以上五條，皆與用時(shí)同，但皆用設(shè)時(shí)度分立算。 求設(shè)時(shí)對(duì)兩心視相距角，月在黃道北，以設(shè)時(shí)白經(jīng)高弧交角與設(shè)時(shí)對(duì)距弧角相減，月在黃道南則相加，又與半周相減，馀為設(shè)時(shí)對(duì)兩心視相距角。（相減者，對(duì)距弧角小，實(shí)距在高弧之東西與白經(jīng)同；對(duì)距弧角大則相反。相加又減半周者，實(shí)距在高弧之東西，恒與白經(jīng)反。）如兩角相等而減盡無馀，或相加適足一百八十度，則無交角，亦無對(duì)設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距角，即以設(shè)時(shí)高下差與設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距相減，馀為設(shè)時(shí)兩心視相距。（若白經(jīng)高弧交角過九十度，緯南如緯北，緯北如緯南。） 求設(shè)時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角， 求設(shè)時(shí)兩心視相距，皆與用時(shí)同。 求設(shè)時(shí)白經(jīng)高弧交角較，以設(shè)時(shí)白經(jīng)高弧交角與用時(shí)白經(jīng)高弧交角相減，即得。 求設(shè)時(shí)高弧交用時(shí)視距角，以設(shè)時(shí)白經(jīng)高弧交角較與用時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角相加減，即得。（緯北為減，緯南為加。若白經(jīng)高弧交角過九十度，反是。） 求對(duì)設(shè)時(shí)視行角，以設(shè)時(shí)高弧交用時(shí)視距角與設(shè)時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角相加減，即得。（兩實(shí)距同在高弧東，或同在西，則減；一東一西者，則加；加過半周者，與全周相減，用其馀。）如無設(shè)時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角，設(shè)時(shí)高下差大於設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距，則設(shè)時(shí)高弧交用時(shí)視距角即對(duì)設(shè)時(shí)視行角；設(shè)時(shí)高下差小於設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距，則以設(shè)時(shí)高弧交用時(shí)視距角與半周相減，馀為對(duì)設(shè)時(shí)視行角。 求對(duì)設(shè)時(shí)視距角，用平三角形，以用時(shí)兩心視相距為一邊，設(shè)時(shí)兩心視相距為一邊，對(duì)設(shè)時(shí)視行角為所夾之角，即求得對(duì)設(shè)時(shí)視距角。 求設(shè)時(shí)視行，以對(duì)設(shè)時(shí)視距角之正弦為一率，設(shè)時(shí)兩心視相距為二率，對(duì)設(shè)時(shí)視行角正弦為三率，求得四率，為設(shè)時(shí)視行。 求真時(shí)視行，以半徑千萬為一率，對(duì)設(shè)時(shí)視距角馀弦為二率，用時(shí)兩心視相距為三率，求得四率，為真時(shí)視行。 求真時(shí)兩心視相距。以半徑千萬為一率，對(duì)設(shè)時(shí)視距角正弦為二率，用時(shí)兩心視相距為三率，求得四率，為真時(shí)兩心視相距。 求食甚真時(shí)，以設(shè)時(shí)視行為一率，設(shè)時(shí)距分為二率，真時(shí)視行為三率，求得四率，為真時(shí)距分，以加減食甚用時(shí)，（白經(jīng)在高弧西則加，在高弧東則減。）得食甚真時(shí)。 求真時(shí)距弧， 求真時(shí)對(duì)距弧角， 求真時(shí)兩心實(shí)相距，以上三條，法與設(shè)時(shí)同，但皆用真時(shí)度分立算。 求真時(shí)太陽(yáng)距午赤道度， 求真時(shí)赤經(jīng)高弧交角， 求真時(shí)太陽(yáng)距天頂， 求真時(shí)高下差， 求真時(shí)白經(jīng)高弧交角， 求真時(shí)對(duì)兩心視相距角， 求真時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角， 求考真時(shí)兩心視相距，以上八條，法與用時(shí)同，但皆用真時(shí)度分立算。 求真時(shí)白經(jīng)高弧交角較，法同設(shè)時(shí)，但用真時(shí)度分立算。 求真時(shí)高弧交設(shè)時(shí)視距角，法同設(shè)時(shí)，加減有異。（月在黃道北，設(shè)時(shí)真時(shí)兩實(shí)距在高弧東西同，惟白經(jīng)異。設(shè)時(shí)白經(jīng)高弧交角小則加，大則減。若白經(jīng)亦同，反是。若兩實(shí)距一東一西，則皆相減。月在黃道南，設(shè)時(shí)交角小則加，大則減。）如無設(shè)時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角，設(shè)時(shí)高下差大於設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距，則真時(shí)白經(jīng)高弧交角較，即真時(shí)高弧交設(shè)時(shí)視距角；設(shè)時(shí)高下差小於設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距，則以真時(shí)白經(jīng)高弧交角較與半周相減，馀為真時(shí)高弧交設(shè)時(shí)視距角。（若白經(jīng)高弧交角過九十度，緯南如緯北，緯北如緯南。） 求對(duì)考真時(shí)視行角，法同設(shè)時(shí)。如設(shè)時(shí)實(shí)距與高弧合，無東西者，設(shè)時(shí)高下差大於設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距，則相減，小則加。如真時(shí)白經(jīng)高弧交角較與設(shè)時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角相等，而減盡無馀，則真時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角，即對(duì)考真時(shí)視行角�；蛳嗉舆m足半周，則真時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角與半周相減，即對(duì)考真時(shí)視行角。 求對(duì)考真時(shí)視距角， 求考真時(shí)視行，以上二條，法同設(shè)時(shí)，但用考真時(shí)度分立算。 求定真時(shí)視行，（如定真時(shí)視行與考真時(shí)視行等，則食甚真時(shí)即為定真時(shí)。如或大或小，再用下法求之。） 求定真時(shí)兩心視相距，以上二條，法同真時(shí)，用考真時(shí)度分立算。 求食甚定真時(shí)，以考真時(shí)視行為一率，設(shè)時(shí)距分與真時(shí)距分相減馀為二率，定真時(shí)視行為三率，求得四率，為定真時(shí)距分。以加減食甚設(shè)時(shí)，（白經(jīng)在高弧東，設(shè)時(shí)距分小測(cè)減，大則加。白經(jīng)在高弧西，反是。）得食甚定真時(shí)。 求食分，以太陽(yáng)實(shí)半徑倍之為一率，十分為二率，并徑內(nèi)減定真時(shí)兩心視相距馀為三率，求得四率，即食分。 求初虧、復(fù)圓前設(shè)時(shí)，白經(jīng)在高弧西，食甚用時(shí)兩心視相距與并徑相去不遠(yuǎn)，即以食甚用時(shí)為初虧前設(shè)時(shí)，小則向前取，大則向后取，量距食甚用時(shí)前后若干分，為初虧前設(shè)時(shí)。與食甚定真時(shí)相減，馀數(shù)與食甚定真時(shí)相加，為復(fù)圓前設(shè)時(shí)，白經(jīng)在高弧東，先取復(fù)圓，后得初虧，理并同。 求初虧前設(shè)時(shí)距分， 求初虧前設(shè)時(shí)距弧， 求初虧前設(shè)時(shí)對(duì)距弧角，（初虧前設(shè)時(shí)在食甚用時(shí)前為西，在食甚用時(shí)后為東。） 求初虧前設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距，以上四條，法同食甚設(shè)時(shí)，但用初虧前設(shè)時(shí)度分立算。 求初虧前設(shè)時(shí)太陽(yáng)距午赤道度， 求初虧前設(shè)時(shí)赤經(jīng)高弧交角， 求初虧前設(shè)時(shí)太陽(yáng)距天頂， 求初虧前設(shè)時(shí)高下差， 求初虧前設(shè)時(shí)白經(jīng)高弧交角，以上五條，法同食甚用時(shí)。 求初虧前設(shè)時(shí)對(duì)兩心視相距角，法同食甚用時(shí)，加減有異，（月在黃道北，二角東西同，則相加；一東一西，相減。月在黃道南，反是。又與半周相減。若白經(jīng)高弧交角過九十度，則緯南、緯北互異。）馀同食甚設(shè)時(shí)。 求初虧前設(shè)時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角， 求初虧前設(shè)時(shí)兩心視相距，以上二條，法同食甚用時(shí)，但用初虧前設(shè)時(shí)度分立算。 求初虧后設(shè)時(shí)，視初虧前設(shè)時(shí)兩心視相距小於并徑，則向前取，大則向后取，察其較之多寡，量取前后若干分，為初虧后設(shè)時(shí)。以下逐條推算，皆與前設(shè)時(shí)同，但用后設(shè)時(shí)度分立算。 求初虧視距較，以前后設(shè)時(shí)兩心視相距相減，即得。 求初虧設(shè)時(shí)較，以前后設(shè)時(shí)距分相減，即得。 求初虧視距并徑較，以初虧后設(shè)時(shí)兩心視相距與并徑相減，即得。 求初虧定真時(shí)，以初虧視距較為一率，初虧設(shè)時(shí)較為二率，初虧視距并徑較為三率，求得四率，為初虧真時(shí)距分。以加減初虧后設(shè)時(shí)，（后設(shè)時(shí)兩心視相距大於并徑為加，小為減。）得初虧真時(shí)。乃以初虧真時(shí)依前法求其兩心視相距，果與并徑等，則初虧真時(shí)即初虧定真時(shí)。初虧真時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角即初虧方位角。如或大或小，則以初虧前后設(shè)時(shí)兩心視相距與并徑尤近者，與考真時(shí)兩心視相距相較，依法比例，得初虧定真時(shí)。 求復(fù)圓前設(shè)時(shí)諸條，法同初虧，但用復(fù)圓前設(shè)時(shí)度分立算。 求復(fù)圓后設(shè)時(shí)，視復(fù)圓前設(shè)時(shí)兩心視相距小於并徑，則向后取，大於并徑，則向前取，察其較之多寡，量取前后若干分，為復(fù)圓后設(shè)時(shí)。逐條推算，皆與前設(shè)時(shí)同，但用后設(shè)時(shí)度分立算。 求復(fù)圓視距較， 求復(fù)圓設(shè)時(shí)較， 求復(fù)圓視距并徑較， 求復(fù)圓定真時(shí)，以上四條，皆與初虧法同，但用復(fù)圓度分立算。 求食限總時(shí)，置初虧定真時(shí)，減復(fù)圓定真時(shí)，即得。 求初虧、復(fù)圓定交角，初虧白經(jīng)在高弧之東，以初虧方位角與半周相減，在高弧之西，即用初虧方位角；復(fù)圓反是：皆為定交角。 求初虧、復(fù)圓方位，法與甲子元同，但以定交角初度初虧白經(jīng)在高弧東為正上，在西為正下；復(fù)圓在東為正下，在西為正上。 求帶食用日出入分，同甲子元法。 求帶食距時(shí)，以日出入分與食甚用時(shí)相減，即得。 求帶食距弧，法同食甚設(shè)時(shí)，但用帶食距時(shí)立算。 求帶食赤經(jīng)高弧交角，以黃赤距緯之馀弦為一率，北極高度之正弦為二率，半徑千萬為三率，求得四率為馀弦，檢表得帶食赤經(jīng)高弧交角。 求帶食白經(jīng)高弧交角，法與食甚用時(shí)同，但用帶食度分立算。 求帶食對(duì)距弧角， 求帶食兩心實(shí)相距， 求帶食對(duì)兩心視相距角，以上三條，法與食甚設(shè)時(shí)同，但用帶食度分立算。 求帶食對(duì)兩心實(shí)相距角，用地平高下差，馀法同食甚用時(shí)。 求帶食兩心視相距，法同食甚用時(shí)，但用帶食度分立算。 求帶食分秒，與求食分同，用帶食相距立算。 求帶食方位，在食甚前者，用初虧法；在食甚后者，用復(fù)圓法。 求各省日食時(shí)刻方位，理同甲子元法。 繪日食圖，同甲子元法。 繪日食坤輿圖，取見食極多之分，每分為一限。（止於二十一限。）又取見食時(shí)刻早晚，每刻為一限。（止於九十六限。）交錯(cuò)相求，反推得見食各地北極高下度、東西偏度。乃按度聯(lián)為一圖。又按坤輿全圖所當(dāng)高度偏度各地名，遂一填註。 相距用數(shù)，見月離及五星、恒星行。 推相距法，同甲子元推凌犯法。 推步用表 甲子元及癸卯元二法，除本法外，皆有用表推算之法，約其大旨著於篇。 甲子元法： 一曰年根表，以紀(jì)年、紀(jì)日、值宿為綱，由法元之年順推三百年，各得其年天正冬至次日子正太陽(yáng)及最卑平行，列為太陽(yáng)年根表；太陰及最高、正交平行，列為太陰年根表；五星及最高、正交、伏見諸平行，為各星年根表。 一曰周歲平行表，以日數(shù)為綱，由一日至三百六十六日，積累日、月、五星及最卑、最高、正交、伏見諸平行，各列為周歲平行表。 一曰周日平行表，以時(shí)分秒為綱，與度分秒對(duì)列三層，自一至六十，積累日、月、五星及最高、正交、伏見、月距日、太陰引數(shù)、交周諸平行，各列為周日平行表。 一曰均數(shù)表，以引數(shù)為綱，豫推得逐度逐分盈縮遲疾，備列於表。太陰別有二三均數(shù)表，以引數(shù)及月距日為綱，縱橫對(duì)列，推得二三均數(shù)，備列於表。土、木、金、水四星，則以初均及中分、次均及較分，同列為一表�；鹦莿t以初均及次輪心距地?cái)?shù)、次輪半徑本數(shù)、太陽(yáng)高卑差數(shù)，同列為一表。皆為均數(shù)表。 一曰距度表，以黃道宮度為綱，列所對(duì)赤道南北距緯，為黃赤距度表。以月距正交為綱，分黃白大距為六限，列所對(duì)黃道南北距緯，為黃白距度表。 一曰升度表，以黃道宮度為綱，列所對(duì)赤道度，為黃赤升度表。 一曰黃道赤經(jīng)交角表，以黃道宮度為綱，取所對(duì)黃道赤經(jīng)交角列於表。 一曰升度差表，以月、五星距交宮度為綱，各列所當(dāng)黃道度之較，各為升度差表。 一曰時(shí)差表，以黃道為綱，取所當(dāng)赤道度之較變時(shí)，列為升度時(shí)差表。又以引數(shù)為綱，取所當(dāng)均數(shù)變時(shí)，列為均數(shù)時(shí)差表。 一曰地半徑差表，以實(shí)高度為綱，取所當(dāng)太陽(yáng)、太陰及火、金、水三星諸地半徑差，各列為表。 一曰清蒙氣差表，以實(shí)高度為綱，取所當(dāng)清蒙氣差，列為表。 一曰實(shí)行表，以引數(shù)為綱，取所當(dāng)太陽(yáng)、太陰及月距日實(shí)行，各列為表。 一曰交均距限表，以月距日為綱，取所當(dāng)之交均及距限，同列為一表。 一曰首朔諸根表，以紀(jì)年、紀(jì)日、值宿為綱，由法元之年順推三百年，取所當(dāng)之首朔日時(shí)分秒及太陽(yáng)平行，太陽(yáng)、太陰引數(shù)，太陰交周，五者同列為一表。 一曰朔望策表，以月數(shù)為綱，自一至十三，取所當(dāng)之朔、望策及太陽(yáng)平行朔、望策，太陽(yáng)、太陰引數(shù)朔、望策，太陰交周朔、望策，十事同列為一表。 一曰視半徑表，以引數(shù)為綱，取所當(dāng)之日半徑、月半徑、月距地影半徑、影差，五者同列為一表。 一曰交食月行表，以食甚距緯分為綱，自初分至六十四分，與太陽(yáng)、太陰、地影，凡兩半徑之和分，自二十五分至六十四分，縱橫對(duì)列，取所當(dāng)之月行分秒列為表。其太陰、地影兩半徑之較分與和分同用。 一曰黃平象限表，以正午黃道宮度為綱，分北極高自十六度至四十六度為三十一限，取所當(dāng)之春分距午、黃平象限、限距地高，三者同列為一表。 一曰黃道高弧交角表、以日距限為綱，自初度至九十度，分限距地高自二十度至八十九度為七十限，取所當(dāng)之黃道高弧交角列為表。 一曰太陽(yáng)高弧表，列法與黃道高弧交角表同。 一曰東西南北差表，以交角度為綱，自初度至九十度，與高下差一分至六十三分，縱橫對(duì)列，取所當(dāng)之東西差及南北差，同列為表。 一曰緯差角表，以并徑為綱，自三十一分至六十四分，與距緯一分至六十四分，縱橫對(duì)列，取所當(dāng)之緯差角列為表。 一曰星距黃道表，以距交宮度為綱，取所當(dāng)星距黃道數(shù)各列為表，水星獨(dú)分交角自四度五十五分三十二秒至六度三十一分二秒為二十限。 一曰星距地表，以星距日宮度為綱，取所當(dāng)之星距地列於表。 一曰水星距限表，以距交宮度為綱，取所當(dāng)之距限列為表。 一曰五星伏見距日黃道度表，以星行黃道經(jīng)表為綱，分晨夕上下列之，取各星所當(dāng)距日黃道度，同列為一表。 一曰五星伏見距日加減差表，列法同黃道度表，但不分五星，別黃道南北自一度至八度。 癸卯元法所增： 一曰太陽(yáng)距地心表，以太陽(yáng)實(shí)引為綱，取所對(duì)之太陽(yáng)距地心真數(shù)對(duì)數(shù)，并列於表。 一曰太陰一平均表，以太陽(yáng)引數(shù)為綱，取所當(dāng)之太陰一平均、最高平均、正交平均，并列於表。 一曰太陰二平均表，以日距月最高宮度為綱，取所當(dāng)太陽(yáng)在最高之二平均及高卑較秒，并列於表。 一曰太陰三平均表，以月距正交宮度為綱，取所當(dāng)之三平均列為表。 一曰太陰最高均及本天心距地表，以日距月天最高宮度為綱，取所當(dāng)最高均及本天心距地?cái)?shù)，并列於表。 一曰太陰二均表，以月距日宮度為綱，取所當(dāng)太陽(yáng)在最高時(shí)二均及高卑較數(shù)，并列於表。 一曰太陰三均表，以相距總數(shù)為綱，取所對(duì)之三均列於表。 一曰太陰末均表，以實(shí)月距日宮度為綱，與日月最高相距，縱橫對(duì)列，取所當(dāng)之末均列為表。 一曰太陰正交實(shí)均表，以日距正交宮度為綱，取所對(duì)之正交實(shí)均列為表。 一曰交角加分表，以日距正交宮度為綱，取所當(dāng)之距交加分加差，并列於表。 一曰黃白距緯表，列法與升度差表同。 一曰太陰距地心表，以太陰實(shí)引為綱，取所當(dāng)最大、最小兩心差各太陰距地心數(shù)及倍分，并列於表。其名同而實(shí)異者，太陰初均表分大、中、小三限，黃、白升度差表列最小交角及大、小較秒，太陰地半徑差表、太陰實(shí)行表俱分大、小二限。