有限而無邊的宇宙

　　愛因斯坦發(fā)表廣義相對論后，考慮到萬有引力比電磁力弱得多，不可能在分子、原子、原子核等研究中產(chǎn)生重要的影響，因而他把注意力放在了天體物理上。他認(rèn)為，宇宙才是廣義相對論大有用武之地的領(lǐng)域。愛因斯坦1915年發(fā)表廣義相對論，1917年就提出一個(gè)建立在廣義相對論基礎(chǔ)上的宇宙模型。這是一個(gè)人們完全意想不到的模型。在這個(gè)模型中，宇宙的三維空間是有限無邊的，而且不隨時(shí)間變化。以往人們認(rèn)為，有限就是有邊，無限就是無邊。愛因斯坦把有限和有邊這兩個(gè)概念區(qū)分開來。一個(gè)長方形的桌面，有確定的長和寬，也有確定的面積，因而大小是有限的。同時(shí)它有明顯的四條邊，因此是有邊的。如果有一個(gè)小甲蟲在它上面爬，無論朝哪個(gè)方向爬，都會(huì)很快到達(dá)桌面的邊緣。所以桌面是有限有邊的二維空間。如果桌面向四面八方無限伸展，成為歐氏幾何中的平面，那么，這個(gè)歐氏平面是無限無邊的二維空間。我們再看一個(gè)籃球的表面，如果籃球的半徑為r,那么球面的面積是4πr2,大小是有限的。但是，這個(gè)二維球面是無邊的。假如有一個(gè)小甲蟲在它上面爬，永遠(yuǎn)也不會(huì)走到盡頭。所以，籃球面是一個(gè)有限無邊的二維空間。按照宇宙學(xué)原理，在宏觀尺度上，三維空間是均勻各向同性的。愛因斯坦認(rèn)為，這樣的三維空間必定是常曲率空間，也就是說空間各點(diǎn)的彎曲程度應(yīng)該相同，即應(yīng)該有相同的曲率。由于有物質(zhì)存在，四維時(shí)空應(yīng)該是彎曲的。三維空間也應(yīng)是彎的而不應(yīng)是平的。愛因斯坦覺得，這樣的宇宙很可能是三維超球面。三維超球面不是通常的球體，而是二維球面的推廣。通常的球體是有限有邊的，體積是3/4πr3,它的邊就是二維球面。三維超球面是有限無邊的，生活在其中的三維生物（例如我們?nèi)祟惥褪怯虚L、寬、高的三維生物），無論朝哪個(gè)方向前進(jìn)均碰不到邊。假如它一直朝北走，最終會(huì)從南邊走回來。宇宙學(xué)原理還認(rèn)為，三維空間的均勻各向同性是在任何時(shí)刻都保持的。愛因斯坦覺得其中最簡單的情況就是靜態(tài)宇宙，也就是說，不隨時(shí)間變化的宇宙。這樣的宇宙只要在某一時(shí)刻均勻各向同性，就永遠(yuǎn)保持均勻各向同性。愛因斯坦試圖在三維空間均勻各向同性、且不隨時(shí)間變化的假定下，求解廣義相對論的場方程。場方程非常復(fù)雜，而且需要知道初始條件（宇宙最初的情況）和邊界條件（宇宙邊緣處的情況）才能求解。本來，解這樣的方程是十分困難的事情，但是愛因斯坦非常聰明，他設(shè)想宇宙是有限無邊的，沒有邊自然就不需要邊界條件。他又設(shè)想宇宙是靜態(tài)的，現(xiàn)在和過去都一樣，初始條件也就不需要了。再加上對稱性的限制（要求三維空間均勻各向同性），場方程就變得好解多了。但還是得不出結(jié)果。反復(fù)思考后，愛因斯坦終于明白了求不出解的原因：廣義相對論可以看做萬有引力定律的推廣，只包含“吸引效應(yīng)”不包含“排斥效應(yīng)”。而維持一個(gè)不隨時(shí)間變化的宇宙，必須有排斥效應(yīng)與吸引效應(yīng)相平衡才行。這就是說，從廣義相對論場方程不可能得出“靜態(tài)”宇宙。要想得出靜態(tài)宇宙，必須修改場方程。于是他在方程中增加了一個(gè)“排斥項(xiàng)”，叫做宇宙項(xiàng)。這樣，愛因斯坦終于計(jì)算出了一個(gè)靜態(tài)的、均勻各向同性的、有限無邊的宇宙模型。一時(shí)間大家非常興奮，科學(xué)終于告訴我們，宇宙是不隨時(shí)間變化的、是有限無邊的�？磥恚�關(guān)于宇宙有限還是無限的爭論似乎可以畫上一個(gè)句號(hào)了。